Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 3. Đơn thức
§3. ĐƠN THỨC A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Đơn thức Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Ví dụ: 2, 3xy2, ậx2y3(z) 5 Đơn thức thu gọn Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với sô' mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). Sô' nói trên gọi là hệ sô' (viết phía trước đơn thức) phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức (viết phía sau hệ sô', các biến thường viết theo thứ tự của bảng chữ cái). Các bước thu gọn một đơn thức Bước 1. Xác định dấu duy nhất thay thê' cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu “+” nếu đơn thức không chứa dấu nào hay chứa một sô' chẵn lần dấu Dấu duy nhất là dấu trong trường hợp ngược lại. Bước 2. Nhóm các thùa sô' là sô' hay là các hằng sô' và nhân chúng với nhau. Bước 3. Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giông nhau. Bậc của đơn thức thu gọn Bậc của đơn thức có hệ sô' khác không là tổng sô' mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Sô' thực khác 0 là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc. Nhân đơn thức Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ sô' với nhau và nhân các phần biến với nhau. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ỊTỊ Bài tập mẫu Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: a) 2 + xy2 b) 3x2y3z c) 3Ậ 2 Giải d)|l-ị|x2y 2 + xy2 không phải là đơn thức vì là biểu thức đại số có chứa phép cộng. 3x2y3z là đơn thức vì là biểu thức chỉ gồm tích của số với các biến. 3 Ậ là một đơn thức vì nó là một sô'. 2 f 7 'Ì 2 2 2 I 1 - 1 x2y = x2y là một đơn thức vì là biểu thức đại sô' chỉ gồm một tích của sô' với các biến. 2. Thu gọn và chỉ ra phần hệ sô' phần biến của các đơn thức sau: a) 2xy2.f--|-x2y j b) ^ax2y3xy2 (a là hằng sô') c) --^abx2.5ax (a, b là hằng số) 15 d) (3 + 2).7x y3z Giải a) 2xy2.| ~x2y I = 2.1 -Ạ |.x.x2.y2.y = -^x3y3 Phần hệ sô' là - , phần biến sô' là x3y3 2 , . 2 9 3 9 2 9 3 9. 2 3 3 |ax2y3xy2 = ^a.x2.x.y3.y2 =|a.x3y5 u o O z 2 Phần hệ số là — a , phần biến số là x3y5 3 -^abx2.5ax = --^.5.a.a.b.x2.x = -^a2b.x3 15 15 3 2 Phần hệ sô' là - a2b, phần biến sô' X3 3 „2„3„ d) (3 + 2).7x y z = 5.7.x2y3z Bài tập cơ bản 10. Bạn Bình viết ba ví dụ về đơn thức như sau: (5 — x)x2 ; -|x2y ; -5 Em hãy kiểm tra xem bạn viết đã đúng chưa. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? b) 9x2yz ; c) 15,5 ; d) 1 - — x“ 9 2 . - _ 9 , _ _ _ _ 5 a) Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau: 2,5x2y ; 0,25 x2y2 Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại X = 1 và y = -1. Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được: - x2y và 2xy3; b) ì x3y và - 2x3y5 Hãy viết các đơn thức với biến X, y và có giá trị bằng 9 tại X = -1 và y = 1. Giải Bạn Bình đã viết đúng 2 đơn thức đó là -5 Biểu thức (5 - x)x2 = 5x2 - X3 không là đơn thức vì trong biểu thức có chứa phép trừ. Theo định nghĩa đơn thức, các biểu thức sau là đơn thức 9x2yz ; c) 15,5 9 5 Các biểu thức a) -7 + x2y; d) 1 - y-x3 không phải là đơn thức vì chúng 5 9 có chứa phép cộng hoặc phép trừ. a) Đơn thức 2,5x2y có hệ sô' là 2,5 ; phần biến là x2y Đơn thức 0,25 x2y2 có hệ sô' là 0,25 ; phần biến là x2y2 Thay X = 1 và y = -1 vào đơn thức 2,5 x^ ta được 2,5 x2y = 2,5.12(-1) = -2,5 Vậy đơn thức 2,5x2y có giá trị bằng -2,5 tại X = 1 và y = -1 • Với đơn thức 0,25 x2y2 ta được : 0,25x2y2 = 0,25(l)2(-l)2 = 0,25.1.1 = 0,25 Vậy đơn thức 0,25 x2y2 có giá trị bằng 0,25 tại X = 1, y = -1. 13'a) jx2y)(2xy3)=j-2](x2-x)(y-y3)=irx3y4 Đơn thức tích có bậc 7 Đơn thức tích có bậc 12 14. Học sinh tự làm. Có nhiều cách viết, đơn thức đơn giản nhất là: 9x2y. Tổng quát: 9x2ny2m+1 (m, n 6 N*) Bài tập tương tự Thu gọn các đơn thức sau và cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức. a) ^xy2z(-5xy) 5 b) X3 1,2 — y X 5 -|x2y3z(x3yz) d) -ax(ay3)|(-by)3 (a là hằng sô') (a,b là hằng sô') Cho các đơn thức sau với a, b là hằng sô', X, y, z là biến sô': 13x(-2xy2) (xy3z3); ỉ ax2y2 1 abx3y2 j; 3abxy -g- ax2yz^j (-3abx3yz3) Thu gọn các đơn thức trên Xác định hệ sô' của mỗi đơn thức Xác định bậc của đơn thức đối với tùng biến và đối với tập hợp các biến.