Giải bài tập Toán lớp 7: Ôn tập chương III

ÔN TẬP CHƯƠNG III
Câu hỏi ôn tập
Muốn thu thập các số liệu về một vấn đề mà mình quan tâm, chẳng hạn như màu sắc mà mỗi bạn trong lớp ưa thích thì em phải làm những việc gì và trình bày kết quả thu được theo mẫu bảng nào?
Tần số của một giá trị là gì? Có nhận xét gì về tổng các tần số.
Bảng “tần số'’ có thuận lợi gì hon so với bảng số liệu thống kê ban đầu?
Làm thế nào để tính sô' trung bình cộng của một dâ'u hiệu?
Nêu rõ các bước tính. Ý nghĩa của sô' trung bình cộng. Khi nào thì sô' trung bình cộng khó có thế là đại diện cho dâ'u hiệu đó?
Giải
Muôn thu thập các sô' liệu của một dâ'u hiệu nào đó (kí hiệu X) ta cần phân chia đô'i tượng thành các phần có thế nghiên cứu tức là phân thành các đơn vị điều tra. Đánh sô' hay đặt tên (nếu chưa có) các đơn vị điều tra. Định ra một thứ tự cho các đơn vị điều tra đề nghiên cứu dấu hiệu (cân, đo, dong, đếm) để xác định giá trị của dâ'u hiệu của mỗi dơn vị điều tra. Lập bảng số liệu thông kê ban đầu có thế cần hai cột hoặc dòng:
Tên đơn vị điều tra
Giá trị của dấu hiệu
Tần sô" n của một giá trị X là số lần gặp giá trị đó trong dãy các giá trị của dấu hiệu.
Ta có nhận xét là: Tổng các tần số của các giá trị khác nhau của dấu hiệu thì bằng sô" các đơn vị điều tra (hay là số tất cả các giá trị của dấu hiệu, kí hiệu là N).
Nhờ bảng tần sô" ta thấy rõ ràng nhanh chóng dấu hiệu có những giá trị khác nhau như thế nào. Quan trọng hơn, ta thấy được rõ ràng chính xác sự phân bổ tỉ lệ sự xuất hiện của các giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu.
Để tính số trung bình cộng của các giá trị của dấu hiệu (nếu số đơn vị điều tra khá lớn) ta lập thêm trong bảng tần số một cột (dòng) ghi các tích mỗi giá trị nhân với tần sô" tương ứng của chúng.
Tính tổng các sô" cột (dòng) tích
Lâ"y tổng vừa tính được ở trên chia cho N.
Công thức tính sô" trung bình cộng
X _ XjKj 4- x2n2 + x3n3 + ... + xknk -	N	—
trong đó:	Xi, x2, ..., xk là k giá trị khác nhau của dâ'u hiệu X
nlt n2, ..., nk là k tần sô' tương ứng N là sô" các giá trị
Ý nghĩa: Sô' trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dâu hiệu, đặc biệt là khi muôn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Nếu trong dãy các giá trị của dâ"u hiệu có những giá trị có khoảng chênh lệch khá lớn thì lấy sô" trung bình cộng làm giá trị đại diện cho dấu hiệu không có ý nghĩa thực tế.
BÀI TẬP
Điều tra năng suất lúa xuân năm 1990 của 31 tỉnh thành từ Nghệ An trở vào, người điều tra lập được bảng dưới đây.
Lập bảng “tần sô"”
Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
Tính sô' trung bình cộng
TT
Tỉnh, thành phố
Năng suất (tạ/ha)
TT
Tỉnh, thành phố
Năng suất (tạ/ha)
1
Nghệ An
30
16
Bình Dương
30
2
Hà Tĩnh
30
17
Đồng Nai
30
3
Quảng Bình
20
18
Bình Thuận
40
4
Quảng Trị
25
19
Bà Rịa - Vũng Tàu
30
5
Thừa Thiên - Huế
35
20
Long An
25
6
Đà Năng
45
21
Đồng Tháp
35
7
Quảng Nam
40
22
An Giang
35
8
Quảng Ngãi
40
23
Tiềng Giang
45
9
Bình Định
35
24
Vĩnh Long
35
10
Phú Yên
50
25
Bến Tre
35
11
Khánh Hòa
45
26
Kiên Giang
35
12
TP. Hồ Chí Minh
35
27
Cần Thơ
30
13
Lâm Đồng
25
28
Trà Vinh
40
14
Ninh Thuận
45
29
Sóc Trăng
40
15
Tây Ninh
30
30
31
Bạc Liêu
Cà Mau
40
35
21. Sưu tầm trên sách, báo một biểu đồ (đoạn thẳng, hình chữ nhật hoặc hình quạt) về một vấn đề nào đó và nêu nhận xét.
Giải
20. a) Bảng tần số về năng suất lúa xuân
—-	
Năng suất (Tạ/ha)
Tần suất
20
1
i
25
3
30
7
35
9
40
6
45
4
50
1
b) Biểu đồ đoạn thẳng
Sô' trung bình cộng về năng suất lúa: ỹ 20 + 25.3 + 30.7 + 35.9 + 40.6 + 45.4 + 50
31
x = 12|£«35,2 (tạ/ha)
31	•
Học sinh tự thực hành đi tìm biểu đồ, có thể tìm biểu đồ về sự phát triển trường lớp ở tỉnh, thành phố; về năng suất lúa; về tỉ lệ xếp loại vãn hóa, hạnh kiểm sau học kỳ một của lớp của trường... và từ đó rút ra nhận xét. Chẳng hạn:
Kết quả học tập cuối học kì I của học sinh khối 7 ở trường THCS A được minh họa bằng biểu đồ hình quạt như sau:
Nhận xét
Đa số học sinh khôi 7 của trường THCS A có trình độ học tập đạt trung bình (50%) cuô'i học kỳ I.
Tỉ lệ học sinh học giỏi còn ít, chiếm 5%.
Sô' học sinh yếu kém còn nhiều (15% + 5%) = 20%
Vậy học sinh khôi 7 cần phải cô' gắng học tập tốt hơn.