Giải bài tập Toán lớp 7: Bài ôn tập cuối năm

BÀI ÔN TẬP CUỐI NĂM
Thực hiện các phép tính:
9,6.2ị-|2.125-lẶ I
2 L	12; 4
’"ẳ-1’456^4’5!,
(l+0's-1ỉ}(2'3+4ả-1'28^
d) (-5). 12 :
Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tỉ lệ với 2; 5 và 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu lãi nếu số’ tiền lãi là 560 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với vốn đầu tư?
Cho hàm số: y = -2x + ỉ. Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số không?
A(°ìk B(M;
Biết rằng đồ thị của hàm sôI y = ax đi qua điểm M(-2; -3). Hãy tìm a.
Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đang học Tiểu học ở một sô’ vùng của nước ta:
Hãy cho biết:
Tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên, vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học Tiểu học.
Vùng hào có tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 tuổi đến 10 tuổi đi học Tiểu học cao nhất, thấp nhất.
Để tìm hiểu về. sản lượng vụ mùa của một xã, người ta chọn ra 120 thửa để gặt thử và ghi lại sản lượng của từng thửa (tính theo tạ/ha). Kết quả được tạm sắp xếp như sau:
Có 10 thửa đạt năng suất 31 tạ/ha
Có 20 thửa đạt năng suất 34 tạ/ha
Có 30 thửa đạt năng suất 35 tạ/ha
Có 15 thửa đạt nãng suất 36 tạ/ha
Có 10 thửa đạt năng suất 38 tạ/ha
Có 10 thửa đạt năng suất 40 tạ/ha
Có 5 thửa đạt năng suất 42 tạ/ha
Có 20 thửa đạt năng suất 44 tạ/ha
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng “tần số”
Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
Tim mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Tính giá trị của biểu thức 2,7c2 - 3,5c lần lượt tại X = 0,7; — và 1-^
6
Cho các đa thức:
A = X2 - 2x - y2 + 3y - 1 B = -2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 c = 3x2 - 2xy 7y2 - 3x - 5y - 6
Tính :
A + B - c
A - B + c
-A + B + c
Tìm X, biết:
(2x - 3) - (x - 5) = (x + 2) - (x - 1)
2(x - 1) - 5(x + 2) = -10.
Tìm hệ số a của đa thức P(x) = ax2 + 5x - 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
a) Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 3 - 2x.
Hỏi đa thức Q(x) = X2 + 2 có nghiệm hay không? Vì sao?
Giải
1. Thực hiện phép tính:
9,6.2ị-| 2.125-lẶ I
2 L	12 J 4
[ỉ + 0,8-1ỉ}.[2,3 + 4A_1,2^
2.
-|Ỉ+Í4
2	5	3
23	107
10 + 25
15 + 24-40 <23
30
d) (-5).12
10
32 25 107	32
25	25
-± +±:(-2)
= -60
1.1 — + — X
4	2
— =0
+ 1,-
+4 =
3 1
3
-60
+ l| 3
= -60:1 - 1 + 1- = 120 + 1- = 121 —
a) • Với X > 0 thì IXI = X
Khi đó IXI + X = 0 => x'+ X - 0 hay 2x = 0 => X - 0 (nhận) (1)
• Với X < 0 thì IXI = -X
Khi đó IXI + x = o=>-x + x = o
3.
4.
hay Ox - 0
Biến thức Ox = 0 luôn luôn có nghiệm đúng với mọi X e K.
Vi X < 0 nên ta chỉ chọn các giá trị âm của tập số thực K (2)
Từ (1) và (2) ta kết luận: Với mọi giá trị X 6 R thì: ta có: IXI + X = 0
Với X > 0 thì IXI = X
Khi đó từ biểu thức X + IXI = 2x ta được X + X = 2x
hay 2x = 2x => Ox = 0
Đẳng thức này luôn có nghiệm đúng với mọi X e R, X > 0 (1)
Với X < 0 thì IXI = —X
Khi đóx + IXI = 2x => X - X = 2x hay 2x = 0 => X = 0 (loại) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Với mọi giá trị X 6 R, X > 0 thì ta có biểu thức
X + IXI = 2x.
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: a_c	a_a + c_a-c
b_d	b_b+d_b-d
a + c _ a - c
b + d - b - d
a + c b + d => —— = -—-—- a - c b - d
Gọi a, b, c là tiền lãi của mỗi đơn vị.
Vì tiền lãi được chia tỉ lệ với vốn đầu tư nên a, b, c tỉ lệ với 2, 5 và 7 do đó:
a	b	c	4
— = — = — vàa + b + c = 560 2	5	7
a	b	c	a + b + c	560
= 40
257	2+5+7
a = 2.40 = 80 b = 5.40 = 200 c = 7.40 = 280
Vậy tiền lãi của mỗi đơn vị lần lượt là 80 triệu, 200 triệu, 280 triệu
Suy ra:
14
5. Gọi (d) là đồ thị của hàm sô' y = -2x + • Với điểm A (0, ỉ 1, ta có:
yA = g
-2xa + ị = -2.0 + ị = ị A 3	3	3
Vậy A| 0,-| Ị e (d)
Với B I -Ệ; -2 I, ta có:
yB=-2
-2xR + ị = -2.ị + ị B 3	2	3
VậyB fị;-2Ìg(d)
yA = -2xA +1
• Vởi c I Ệ; 0 I, ta có:
yc = °
-2xp 4- — = 2. -“ ~ - = - — + — = 0
yA * -2xb +
yc
-2xp +
VậyB||;0|e(d)
6. Gọi (d) là đồ thị của hàm sô' y = ax. Vì M(-2; -3) e (d) nên yM = axM
3	3
hay -3 = a (-2) => a = ~. Vậy a -	.
2	2
a) Ý nghĩa của các con số ở trục hoành:
Các con số trên trục hoành mang ý nghĩa chỉ số trẻ em (từ 0 em đến 100 em) trong độ tuổi từ 6 đến 10 tuổi ở một vùng trên đất nước ta.
Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên đi học đạt 92,29% (so với dân số trong độ tuổi).
Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học đạt 87,81% (so với dân số trong độ tuổi).
Đưa vào biểu đồ ta nhận thấy.
Vùng đồng bằng sông Hồng có tỉ lệ trẻ em từ 6 - 10 tuổi đi học tiểu học cao nhất và vùng đồng bằng sông Cửu có tỉ lệ trẻ em từ 6 - 10 tuổi di học tiểu học thấp nhất.
a) Dấu hiệu: Sản lượng vụ mùa của mỗi thửa ruộng
Bảng tần sô'
Năng suất tạ/ha
31
34
35
36
38
40
42
44
Tần sô'
10
20
30
15
10
10
5
20
N = 120
b) Biểu đồ đoạn thẳng
Mốt là giá trị có tần sô' lớn nhất trong bảng tần số. Vậy mốt của dấu hiệu là 35 tạ/ha
Sô' trung bình cộng của các giá trị
_ 31.10 + 34.20 + 35.30 + 36.15 + 38.10 + 40.10 + 42.5 + 44.20
120
4450 w
X =	=> X « 37,1 tạ / ha
120
Đặt A = 2,7c2 - 3,5c
Với c = 0,7 ta có
A = 2,7.(0,7)2 - 3,5.0,7 = 2,7.0,49 - 3,5.0,7 = 1,323 - 2,45 = -1,127
_ <2?	_ _ <2^1	_ _ 4	„ _ 2
Với c = — ta có A = 2,7.	- 3,5. — = 2,7. — - 3,5.—
<3j	’9	3
10,8	7 _ 10,8-21	-10,2
"9	3 “	9	9
• Với c = 1= --, ta có 6 6
&
<7 A	49	7
A = 2,7. 4 -3,5 4 =2,7.44-3,5.4 l6j <6j	36	6
= 132»3 _ 24,5 _ 132,3-147 _ -14,7
10. a)
36	6	36	36
A = X- A + B + c =	- 2xy - 6x + lly2 - 7y - 2
a) (2x - 3) - (x - 5) = (x + 2) - (x - 1)
2x-3-x + 5	=x+2-x+l
X + 2	=3
X =3-2 X =1
Vậy X = 1
b) 2(x - 1) - 5(x + 2) = -10 2x - 2 - 5x - 10	= -10
2x - 5x = -10 + 10 + 2 -3x	= 2
-2
3
P(x) có nghiệm là 4 tức p
 a.4 + 5.4-3 = 0 4	2
 	= 3-1
2
	-	2x	-	y2 + 3y - 1
B = -2x2	-	5x	+	3y2 + y + 3
- c = -3x2 + 2xy + 3x - 7y2 + 5y + 6
A + B - c - -4x2 + 2xy - 4x - 5y2 + 9y + 8
A = X2	- 2x - y2 + 3y - 1
- B = 2x2	5x - 3y2 - y - 3
c = 3x2 - 2xy - 3x + ĩy2 - 5y - 6 A - B + c = 6x2- 2xy + 3y2 - 3y - 10
- A = -X2	+ 2x + y2 - 3y + 1
B = -2x2	- 5x + 3y2 + y + 3
= 0 do đó:
c = 3x2 — 2xy — 3x + 7y2 — 5y — 6
1 1
2
a = 2
Vậy đa thức P(x) = 2x2 + 5x - 3
a) Ta có P(x) = ơ khi 3 - 2x = 0 3
=> -2x = -3 => X = -T- 2
3
Vậy P(x) có một nghiệm X = 77 2
b) Q(x) = X2 + 2 là đa thức không có nghiệm vì
X2 > 0 (theo quy tắc nhân hai số hữu tỉ cùng dấu) 2>0
=> X2 + 2 > 0 với mọi X
Nên Q(x) không có nghiệm trong R.