Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 4. Đơn thức đồng dạng
§4. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG KIẾN THỨC Cơ BẢN Đơn thức đồng dạng Định nghĩa: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ sô' khác không và có cùng phần biến. Chú ý : Mọi sô' khác 0 được coi là đơn thức đồng dạng với nhau. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Qui tắc : Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ sô' với nhau và giữ nguyên phần biến. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP |ĩ~| Bài tập mẫu xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng : 5x2y2z ; |x2yz; 2xy2z; - 3x2yz -|xy2z; ậx2y2z; -2x2yz; xy2z Giải Ta có ba nhóm các đơn thức đồng dạng : |x2yz;-3x2yz;-2x2yz 5x2y2z; ặx2y2z • 2xy2z ; ~-|xy2z; xy2z 4 ì. Tính 115xy2z3 - 62xy2z3 - 43xy2z3 (92x3y + 51x3y) - (105x3y - 7x3y) Giải 115xy2z3 - 62xy2z3 - 43xy2z3 = 115xy2z3 - 105xy2z3 = 10xy2z3 (92x3y + 51x3y) - (105x3y - 7x3y) = 143x3y - 98x3y = 45x3y 2 15. Bài tập cơ bản Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng : |x2y; xy2; -|x2y ; -2xy2; x2y; „.2. 2 , ỹxy ; --X y ; xy; Đố Tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí dưới thời vua Trần Nhân Tông được đặt cho một đường phô’ của Thủ đô Hà Nội. Em sẽ biết tên tác giả đó bằng cách tính các tổng và hiệu dưới đây rồi viết chữ tương ứng vào ô dưới kết quả đơn thức cho trong bảng sau: V 2x2+3x2-ịx2; 2 N -ịx2 + x2; 2 H xy - 3xy + 5xy; 7y2z3 + (-7y2z3); Ư õxy-^-xy + xy; u -6x2y-6x2y;; Ê 3xy2 - (—3xy2) 2 2 X 5 ôxy2 9 2 — X 2 0 -X2 2 3xy 17 xy 3 -12x2y Giải Các nhóm đơn thức đồng dạng là: Nhóm 1: |x2y; -|x2y ; x2y; -|x2y; 0 z O Nhóm 2: xy2; - 2xy2; — xy2 4 Còn lại đơn thức xy không đồng dạng với các đơn thức đã cho. Tổng của ba đơn thức: 25xy2; 55xy2 và 75 xy2 là 25xy2 + 55xy2 + 75 xy2 = (25 + 55 + 75)xy2 = lõõxy2 Đặt A = 4 x5y - 4 x5y + x5y 2 4 Ta có: A<H+1?y A 3 5 A = - x5y 4 - 3 - 3 Thay X = 1; y = -1 vào A ta đơn thức: A = yX5y = -y.l5(-l) = 4 4 Vậy A = - — tại X = 1 và y = -1 4 ■ 2x2 + 3x2 - Ậx2 = — X2 9 9 1 9 - _ X + X = 77 X ; 2 Trước hết ta thu gọn các đơn thức đồng dạng để xác định mỗi chữ cái tương ứng với kết quả nào trong ô trống của bảng. Tí 1 _ , _ _ 17 _ u 5xy - — xy + xy = — xy 3 3 V xy - 3xy + 5xy = 3xy Ă 7y2z3 + (-7y2z3) = 0 -2 u -6x2y - 6x2y = -12x2y Ê 3xy2 - (~3xy2) = 6xy2 1 2 , ( 1 „2 5 l 5 5 6xy2 9 2 — X 2 0 — X2 2 3xy 17 xy 3 -12x2y L Ê V Ả N H Ư u Vậy tên tác giả cuốn Đại Việt sử kí là Lê Văn Hưu. 2 1. Bài tập tương tự Tính tổng các đơn thức X2 + 7x2 + (-5x2) b) 6xy2 + i xy2 + 0,5xy2 + xy2 I 7x2y2z2 + 3a2y2z2 + (-4x2y2z2) Tính hiệu các đoìi thức b) p-x3y2 -Ậx3y2 - x3y2 2 4 2. 2 a) X2 - ị X2 - 3x2 3 „22 4ax2y2z — 5ax2y2z - ax2y2z 1 9 lọ Cho các đơn thức sau: — x2y ; -^-xy2 ; --^-x2y ; xy2 2 3 Xếp các đơn thức trên thành nhóm các đơn thức đồng dạng rồi tìm tổng của từng nhóm các đơn thức đồng dạng đó. Tính tích của tổng các nhóm đơn thức đồng dạng vừa tìm được ở trên và cho biết bậc của đơn thức nhận được. LUYẸN TẬP Tính giá trị biểu thức 16x2y5 - 2x3y2 tại X = 0,5 và y = —1. Viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức - 2x2y rồi tính tổng của cả bốn đơn thức đó. Tính tổng của các đơn thức: — xyz2 ; 4 xyz2 ; - 4- xyz2. 2 4 Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được: , 12 4 9 ' 5 a) —— X y và — xy 15 9 ,, 1 „2 ' 2 4 b) - —X y và - — xy 7 5 Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) 3x2y + I I = 5x2y b) I I - 2x2 = -7x2 □ + D + D = x5 Giải Thay X = 0,5 = ỉ và y = -1 vào biểu thức ta có : 2 16x2y5 - 2Xy = 16.^ (-1)5 - 2.^ (-1)2 = 16.ị(-l)-2 ì.l = -4-ị = -^ 4v ' 8 4 4 17 Vậy giá trị của biểu thức 16x2y5 - 2x3y2 tại X = 0,5 và y = -1 là - y. 5x2y ; |x2y ; - |x2y Có vô số các đơn thức đồng dạng với đơn thức - 2x2y. Chẳng hạn: Ba đơn thức đồng dạng với - 2x2y là: 10 2x y + 5x y + X y + -4-X y = -2 + 5 + 77-7- X y = Tổng cả bốn đơn thức: 3 ọ 1 9 1 9 Tính tổng của các đơn thức: — xyz2 ; 4 xyz2 ; - 4 xyz2 là 2 4 3 2 1 2 1 2 ì 3 1 lì — xyz + — xyz + — yxyz2 = 1 — 4 2 4 J l4 2 4J xyz2 = xyz2 a) Tích của hai đơn thức ị^-x4y2 và “X4y2 là ^x4y2.-|x4y2 = ^-x8y4 15 9 15 9 9 Đơn thức tích có bậc 12. 1 ( 2 A 2og b) - x2y. - xy4 = -^7 x3y5; đơn thức tích có bậc 8. 1 15 ) 35 Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: 3x2y + I [ = 5x2y -^1 I là 2x2y Q-2x2 = -7x2 ->Q là -5x2 □ + I [ + I ' I = X5 có nhiều cách điền khác nhau Ba ô trông là ba đơn thức đồng dạng với X5 và tổng 3 hệ sô' bằng 1 chẳng hạn 15x5; -12x5; -2x5. Một ô là X5, hai ô còn lại là 2 đơn thức đồng dạng có hệ đôĩ nhau chẳng hạn: X5, 2x2, 3x2.