Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 6. Cộng, trừ đa thức

§6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Cộng đa thức
Muôn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước :
Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.
Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
Trừ đa thức
Muôn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước :
Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.
Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai vói dâ'u ngược lại.
Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
[Ĩ~~Ị Bài tập mẫu
Tính tổng của : 3x2y - X3- 2xy2 + 5 và 2x3 - 3xy2 - x2y + xy + 6
Giải
Tổng của hai đa thức là:
(3x2y - X3 - 2xy2 + 5) + (2x3 - 3xy2 - x2y + xy + 6)
= (3x2y - x2y) + (-X3 + 2x3) + (-2xy2 - Sxy2) + xy + (5 + 6)
= 2x2y + X3 - 5xy2 + xy + 11
Tính hiệu :
(3,4x2 + 2,7^ + 2xy) - (0,4x2- l,3y2 + xy)
(Vxy2 - 2,7xy + ẩy2) - (l,3xy - õ^xy2 + Sy2)
Giải
(3,4x2 + 2,7y2 + 2xy) - (0,4x2- l,3y2 + xy)
= 3,4x2 + 2,7y2 + 2xy - 0,4x2 + l^y2 - xy
= (3,4 - 0,4)x2 + (2,7 + 1,3)^ - (2 - l)xy = 3x2 + 4/ - xy
(4,7xy2 - 2,7xy + Sy2) - (l,3xy - 5,3xy2 + 3/)
= 4,7x3^ - 2,7xy + 3y2 - l,3xy + 5,3xy2 - 3/
= (4,7 + 5,3)xy^■ - (2,7 + l,3)xy + (3 - 3)/
= 10xy2 — 4xy.
Đài tập cơ bản
Tính : a) (x + y) + (x - y);	b) (x + y) - (x - y)
Tính tổng của hai đa thức
p = x2y + X3 - xy2 + 3 và Q = X3 + xy2 - xy - 6
Cho hai đa thức :
M = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 ; N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y Tính M + N ; M - N ; N - M
Tìm đa thức p và đa thức Q, biết:
p + (x2 - 2y2) = X2 + y2 + 3/ - 1
Q - (5x2 - xyz) = xy + 2x2 - 3xyz + 5
Tính tổng của hai đa thức :
M = x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + X3 và N = 3xy3 - x2y + 5,5x3y2
p = X5 + xy + O.Sy2 - x2y3 - 2 và Q = x2y3 + 5 - l^y2
Giải
a) (x + y) + (x - y) = X + y + X - y = 2x b) (x + y) — (x — y) = X + y — X + y = 2y
Ta có : p = x2y + X3 - xy2 + 3 và Q = X3 + xy2 - xy - 6 nên p + Q = (x2y + X3 - xy2 + 3) + (x3 + xy2 - xy - 6)
= x2y + x3-xy2+3 + x3 + xy2-xy-6 = (x3 + X3) + x2y + (xy2 - xy2) - xy + (3 - 6)
= 2x3 + x2y - xy - 3
Ta có :	M = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1
N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
M + N = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 + 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
= - 3x2 + 5x2 + 3xyz + xyz + 5xy - 5xy - y + 3 - 1 = 2x2 + 4xyz - y + 2.
M - N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) - (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
= 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 - 5x2 - xyz + 5xy - 3 + y)
= - 3x2 - 5x2 + 3xyz - xyz + 5xy + 5xy + y - 1 - 3 = -8x2 + 2xyz + 10xỵ + y - 4
N - M = (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y) - (3xyz - 3x2 + 5xy - 1)
= 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3x2 - 5xy + 1 = 5x2 + 3x2 + xyz - 3xyz - 5xy + 5xy + 3 + 1 - y = 8x2 - 2xyz - lOxy - y + 4.
Cliú ý : Vì M - N và N - M là hai đa thức đối nhau nên
N - M = 8x2 - 2xyz - lOxy - y + 4
(Ta chỉ cần đổi dấu mỗi hạng tử của đa thức M - N).
a) p + (x2 - 2/) = X2 + / + 3/- 1
p = (x2-y +3/- 1) — (x - 2/) p = X2 - / + 3/- 1 - X2 + 2/
P = x2-/-/+3/ + 2/-l p = 4y2 - 1
Vậy p = 4/ - 1
b) Q - (5x2 - xyz) = xy + 2x2 - 3xyz + 5 Q = (xy + 2x2 - 3xyz + 5) + (5x2 - xyz)
= xy + 2x2 - 3xyz + 5 + 5x2 - xyz = 7x2 - 4xyz + xy + 5
a) Ta có M = x2y + 0,5xy3 - 7,5x3/ + X3 và N = 3xy3 - x2y + 5,5x3y2
=> M + N = x2y + 0,5xy3 - 7,5x3/ + X3 + 3xy3 - x2y + 5,5x3y2 = -7,5x3/ + 5,5x3y2 + x2y - x2y + 0,5xy3 + 3xy3 + X3 = -2x3/ + 3,5xy3 + X3
b) p = X5 + xy + 0,3/ - x2y3 - 2 và Q = x2y3 + 5 - l,3y2 => p + Q =(x5 + xy + 0,3/ - x2y3 - 2) + (x2y3 + 5 - l,3y2)
= X5 - x2y3 + x2y3 + 0,3/- l,3y2 + xy - 2 + 5 = -7,5x3/ + 5,5x3/ + /y- x^H- 0,5x/ + 3x/ + x3= X5- / + xỹ + 3
3
1.
2.
3.
Bài tập tương tự
Tính:
(15x2y - 7xy2- 6y3) + (3x3 - 12x2y+ 7xy2)
(5,7x2y - 3,lxy + 8y3) - (6,9xy - 2,8x3y+ 8y3)
Tìm đa thức M sao cho :
M + (5x2 - 2xy) = 6x2 + 9xy - y2
M - (3xy - 4y2) = X2 - 7xy + 8y2
(25x2y - lSxy2 + y3) - M = llx2y- 2y3
M + (12x4 - 15x2y + 2xy2 + 7) = 0
Cho các đa thức :	A = 4x2 - 5xy + Sy2
B = 3x2 + 2xy + y2 , c = X2 + 2xy + 2y2 Tính A + B + C;B-C-A;C-A-B;Á-B-C;A + B- C
LUYỆN TẬP
Tính tổng của các đa thức:
p = x2y + xy2 - 5x2y2 + X3 và Q = Sxy2 - x2y + x2y2
M = X3 + xy + y2 - x2y2 - 2 và N = x2y2 + 5 - y2
Cho hai đa thức:
M = X2 - 2xy + y2
N = y2 + 2xy + X2 + 1
a) Tính M + N	b) Tính M - N
Tính, giá trị của mỗi đa thức sau :
X2 + 2xy - 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3 tại X = 5 và y = 4
xy - x2y2 + x4y4 - X6y6 + x8y8 tại X = -1 và y = -1
Viết một đa thức bậc 3 với hai biến X, y và có ba hạng tử.
Cho các đa thức : A = X2 - 2y + xy + 1; B = X2 + y - x2y2 - 1
Tìm đa thức c sao cho :
c = A + B ;	b) c + A = B
Giải
a) Ta có: p = x2y + xy2- 5x2y2 + X3 và Q = 3xy2 - x2y + x2/2
=> p + Q = x2y + xy2 - 5x2y2 + X3 + 3xy2 - x2y + x2y2 = X3 - 5x2y2 + xV + x2y - x2y + xy2 + 3xy2 = X3 - 4x2y2 + 4xy2
Ta có : M = X3 + xy + y2— X2y2 - 2 và N = X2y2 + 5 - y2
=> M + N = X3 + xy + y2 - x2y2 - 2 + X2y2 + 5 - y2
= X3 - xy + x2y2 + y2- y2 + xy - 2 + 5 = X3 + xy + 3
a) M + N = X2 - 2xy + y2 + y2 + 2xy + X2 + 1 = 2x2 + 2^ + 1 b) M - N = X2 - 2xy + y2 - y2 - 2xy - X2 - 1 = -4xy - 1
a) A - X2 + 2xy - 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3 tại X = 5 và y = 4 Trước hết ta thu gọn đa thức
A = X2 + 2xy - 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3 = X2 + 2xy + y3 Thay x= 5 ; y = 4 ta được :
A = 52 + 2.5.4 + 43 = 25 +40 +64 = 129 Vậy A = 129 tại x= 5 ; y = 4
b) M = xy - xV + x4y4 - x6y6 + x8y8 tại X = -1 và y = -1 Thay X = -1 ; y = -1 vào biểu thức.
M = -l(-l) - (-1)2(-1)2 + (-1)4(-1)4 - (-1)6(-1)6 + (-1)8(-1)8
= +l-l + l-l + l = l
Có nhiều cách viết, chẳng hạn:
Đa thức bậc 3 có 2 biến X, y và có 3 hạng tử có thể là X3 + x2y - xy2
Ta có:	A = X2 - 2y + xy + 1 ; B = X2 + y - xV - 1
C = A + B
c = X2— 2y + xy+l + x2+y - x2y2 - 1 c = 2x2 - y + xy - xV
C + A = B=>C = B- A
c = (x2 + y - x2y2 - 1) - (x2 - 2y + xy + 1) c = X2 + y - x2y2 - 1 - X2 + 2y - xy _ 1 c = 3y - xY - xy - 2