Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN KIẾN THỨC Cơ BẢN Nghiệm của đa thức một biến Cho đa thức P(x) Nếu tại X = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức P(x). Sô' nghiệm của đa thức một biên Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1, 2, 3, ..., n nghiệm hoặc không có nghiệm nào. Tổng quát: Sô' nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 1 Bài tập mẫu Kiểm tra xem mỗi số 1 ; 2 ; -1 có phải là 1 nghiệm của đa thức f(x) - X2 - 3x + 2 hay không ? Giải Ta có đa thức f(x) = X2 - 3x + 2 Tại X = 1 thì f(l) = l2 - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 nên X = 1 là một nghiệm của đa thức f(x). Tại X = 2 thì f[2) = 22 - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 nên X = 2 là một nghiệm của đa thức ílx). Tại X = -1 thì K-l) = (-1)2 - 3(-l) + 2 = l + 3 + 2 = 6*0 nên X = —1 không là nghiệm của đa thức f(x). Tính giá trị của đa thức sau : í(x) = 2x2 - 5x - 1 tại X = 0, 1, 2. g(x) = X3 - 3x2 + X - 2 tại X = -1; 0; 1 Giải Ta có f(x) = 2x2 - 5x - 1 tại x = 0 ta có «0) = 2.0 - 5.0 - 1 = -1 tại X = 1 ta có ftl) = 2.12 - 5.1 - 1 = -4 tại X = 2 ta có T2) = 2.22 - 5.2 - 1 = -3 Ta có g(x) = X3 - 3x2 + X - 2 tại X = -1 ta có g(-l) = (-1)3 - 3(-l)2 + (-1) - 2 =-1- 3-1-2 =-7 tại X = 0 ta có g(0) = o3 - 3.02 + 0 - 2 = - 2 tại X = 1 ta có g(l) = l3 - 3.12 + l- 2 = l- 3 + l- 2 = -3 Đài tập cơ bản Kiểm tra xem X = -A- có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + — 10 2 Mỗi số X = 1; X = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = X2 - 4x + 3 không. a) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 3y + 6 b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm : Q(y) : y4 + 2. Đố : Bạn Hùng nói : "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1". Bạn Sơn nói : "Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1". Ý kiến của em ? Giải 5.|-^l +j = 54. a) Ta có : X = p I - Vì p 10 = 0 nên X - 10 JỊ_ 10 là nghiệm của P(x) b) Ta có : Q(l) =l2-4.1 + 3 = l- 4 + 3 = 0=>x = llà nghiệm của Q(x) Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 Vậy X = 1 ; X = 3 là nghiệm của Q(x) a) Ta có : P(x) = 3y + 6 khi 3y + 6 = 0 3y =-6 y = -2 Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2. b) Q(y) : y4 + 2 Ta có : y4 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y Nên y4 + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y Tức là Q(y) * 0 với mọi y Vậy Q(y) không có nghiệm. • Bạn Hùng nói sai Bạn Sơn nói đúng Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1. Chẳng hạn : F(x) = X - 1 ; H(x) = 2x - 2 ; G(x) = -3x + 3 ; K(x) = - 4 X + Ậ 3 3 Chú ý: Trong các đa thức trên, đa thức X - 1 hoặc 1 - X là đơn giản nhất. Bài tập tương tự Tìm nghiệm của đa thức: a) 3x + 12 b) 2x - 4 3 c) - 6x + — 3 Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm P(x) = X2 + 1 b) Q(x) = 2y4 + 5 Tính giá trị của biểu thức: f(x) = -2x2 + 3x - 5 tại X = -1; 0; 1; 2 g(x) = 5x3 - 7x2 - 4x + 2 tại X = -2; -1; 0