Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 5. Đa thức

§4. ĐA THỨC
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Khái niệm đa thúc
Đa thức là một đơn thức hoặc một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đởn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Nhận xét:
Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.
Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
Thu gọn các sô' hạng đồng dạng trong đa thức:
Nếu trong đa thức có chứa các sô' hạng đồng dạng thì ta thu gọn các sô' hạng đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.
Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
Bậc của đa thức
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
[ĩ~| Bài tập mẫu
Hãy tìm các đa thức trong các biểu thức đại số sau 2
a) X + 3 - —	b) 3y2 - 2	c) xyz - ax2
X
. ax2-2by	- z	2
I xy(l - z) e)	f)	+ yz2
a -1	X -1
Giải
Các biểu thức sau đây là đa thức: b) 3y2 -2	c) xyz - ax2
ax2 - 2by
d) xy(l - z) O
e)
(vì a là hằng số')
a -1
Các biểu thức không là đa thức:
■ + yz
a) X + 3 - — X
X2 -1
Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của đa thức :
3xy2z + 2x2yz - 4xj^z - 5x2yz - 2xyz
2x6 - xy6 + 3x2y5 + 3xy6 + 2x2y5
Giải
ãxýh + 2x2yz - 4xy2z - 5x2yz - 2xyz
= Sxfa- 4xy2z + 2x2yz - 5x2yz - 2xyz = -XJ^Z- 3x2yz - 2xyz Bậc của đa thức là 4
2x6 - xy6 + 3x2y5 + 3xy6 + 2x2y5
= 2x6 - xy6 + 3xy6 + 3x2y5 + 2x2y5 = 2x6 + 2xy6 + 5x2y5 Bậc của đa thức là 7 Bài tập cơ bản
ở Đà Lạt, giá táo là x(đ/kg) và giá nho là y(đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua :
5kg táo và 8 kg nho
10 hộp táo và 15 hộp nho, bĩết mỗi hộp táo có 12 kg và mỗi hộp nho có 10 kg. Mỗi biểu thức tìm được ở hai c.ìu trên có là đa thức không?
Tìm bậc của mỗi đa thức sau:
3x2 -ịx + l + 2x-x2
2
3x2 + 7x3 - 3x3 + 6x3 - 3x2.
Thu gọn đa thức sau: Q = X2 + y2 + z2 + X2 - y2 + z2 + X2 + y2 - z2
Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức p tại X = 0,5 và y = 1 :
1	9	9	1	9	1	9
p = — X y + xy - xy + — xy - 5xy - — X y
Ai đúng ? Ai sai ?
Bạn Đức đố : "Bậc của đa thức M - X6 - y5 + x4y4 + 1 bằng bao nhiêu ?" Bạn Thọ nói: "Đa thức M có bậc là 6".
Bạn Hương nói: "Đa thức M có bậc là 5".
Bạn Sơn nhận xét: "Cả hai bạn đều sai".
Theo em, ai đúng ? Ai sai ? Vì sao?
Giải
a) Gọi A là số tiền mua 5kg táo và 8kg nho
Ta có: A = 5x + 8y
b) Mỗi hộp táo có 12kg nên 10 hộp có 10.12 = 120kg.
Mỗi hộp táo có 10kg nên 10 hộp có 10.15 = 150kg.
Ta có: B = 120x + 150y
Các biểu thức A; B đều là đa thức.
3
a) 3x2 - ^-x + l + 2x-x2 = 2x2 + X + 1 có bậc 2
2
b) 3x2 + 7x3 - 3x3 + 6x3 - 3x2 = 10x3 có bậc 3
Q = X2 + y2 + z2 + X2 - y2 + z2 + X2 + y2 - z2
Q = (x2 + X2 + X2) + (y2 - y2 + y2) + (z2 - z2 + z2)
= 3x + y + z
Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức p tại X = 0,5 và y - 1
-9
Vậy p = -y- tại X = 0,5 và y = 1 4
Đa thức M là đa thức bậc 6 đổì với biến X, bậc 5 đôi với biến y và bậc 8 (=4 + 4) đối với tập hợp biến. Như vậy.
Bạn Thọ và Đức nói sai.
Nhận xét của bạn Sơn là đúng
Câu trả lời đúng: Đa thức M có bậc là 8.
|2~] Bài tập tương tự
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức :
axy + —X - xy(x + y) (a là hằng số ; X, y là biến số)
a +1
âb	9	(a	b	9
—— x2y + — + — xy2 +1 (a, b là hằng số ; X, y là biến số)
a + b	a.J
ab2xy 4	1	1- X2 + y2 (a, b là hằng số ; X, y là biến số)
X y
í X 2 A	a
axy + — + — y2z +	- yz2 (y là hằng số ; a, X, z là biến sô')
<2 x)	a+1
ab2xy + — + — + X2 + y2 (x, y là hằng số ; a, b là biến sô')
X y
Tìm bậc của các đa thức sau :
a) 5x3 - 2x + 3x2 + 5x - 2x2 - 3x3 b) 2x2 - 4 X3 - 3x2 + 3x3 - -f- X2 2	3
Xác định bậc của đa thức đối với từng biến và đô'i với tập hợp tất cả các biến.
3xy + 2x2y3 - 5x4y2
Ệ X4 + 3x2y2z2 - 4xy4z3 + i xyz5
3	2