Giải toán 6 Bài 1. Nửa mặt phẳng

§1. NỬA MẶT PHĂNG
A. Tóm tắt kiến thức
Mặt phẳng
Trang giấy, mặt bảng là hình ảnh của mặt phẳng.
Nửa mặt phẳng
Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là nửa mặt phắng bờ a.
Tính chất. Bất kì đường thắng nào nằm trên mặt phắng củng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.
Trong hình bên:
Nửa mặt phảng (I) và nửa mặt phẳng (II) là hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chung là a.
Hai điểm M, N thuộc nửa mặt phảng (I) với M, N Ể a thì đoạn thẳng MN không cắt a.
- Hai điểm M, p thuộc hai nửa mặt phảng đối nhau bờ a với M, p Ể a thì đoạn thẳng MP cắt a.
M, N không trùng với 0).	o	N y
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Cho ba điểm A, B, c nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng cá hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường thẳng a. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao?
Giải. - Đường thẳng a cắt đoạn thắng AB nên hai điểm A và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a (1).
- Đường thẳng a cắt đoạn thảng BC A nên hai điểm B và c thuộc hai nửa a mặt phẳng đối nhau bờ a (2).
Từ (1) và (2) suy ra hai điểm A và c cùng thuộc nửa mặt phắng bờ a. Vậy đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AC.
Nhận xét'. Để giải bài toán, ta dựa vào tính chất sau:
Nếu hai điểm A và B không cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a thì đường thẳng a cắt đoạn AB và ngược lại.
Nếu hai điểm A và c cùng thuộc nửa mặt phảng bờ a thì đường thẳng a không cắt đoạn AC và ngược lại.
c. Hướng dân giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 1. Mặt nước yên lặng, mặt gương, mặt bàn, ...
Bài 2. Nếp gấp cho ta hình ảnh của một đường thắng do đó nó là hình ảnh bờ chung của hai nứa mặt phảng đối nhau.
Bài 3. a) nửa mặt phảng đối nhau.
b) đoạn thắng AB tại điểm nằm giữa A và B.
Bài 4. a) Nứa mặt phắng bờ a chứa điếm A; nửa mật phắng bờ a chứa B (hoặc chứa C);
b) Đoạn thắng BC khống cắt đường thẳng a.
A
Bài 5. M nằm giữa A, B nên tia OM cắt đoạn AB tại M, do đó tia OM nằm giữa hai tia OA, OB.
Nhộn xét: Bài toán cho ta sự quan hệ giữa điểm nằm giữa của đoạn thắng và tia nằm giữa hai tia: Nếu M nằm giữa hai điểm A, B và điểm o không nầm trên đường thẳng AB thì tia OM nằm giữa hai tia OA, OB và ngược lại.
1. Cho hình vẽ (h.a và h.b) :
D. Bài tập luyện thêm
Tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Cho hình vẽ bên.	A	p
Ao
a) Hãy chỉ ra các điểm thuộc
nửa mặt plĩẳng chứa điểm A bờ m	
m.	M	N
c °	°D
Đường thẳng m không cắt đoạn thẳng nào?
Đường thẳng m cắt đoạn thẳng nào tại điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng ấy?
,,Cho hai tia chung gốc OA, OB không đối nhau.
Hãy vẽ và nêu cách vẽ một tia nằm giữa hai tia OA, OB.
Hãy vẽ và nêu cách vẽ một tia không nằm giữa hai tia OA, OB.
Hướng dẫn - Lời giải - Đáp sô'
Hình a: Tia ON nằm giữa hai tia OM và OP.
Hình h: Trong ba tia OM, ON, OP không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại.
a) Tia BA và tia BC là hai tia đối nhau, b) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC.
Nhận xét: Nếu hai tia Ox, Oy đối nhau thì mọi tia Oz khác hai tia trên đều nằm giữa hai tia ấy.
a) Các điểm thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ m là : B, M, N.
Đường thẳng m không cắt đoạn thẳng AB, CD.
Đường thẳng m cắt đoạn thẳng tại điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng là: AC, AD, BC, BD.
a) Lấy điểm M nằm giữa A, B. Tia OM nằm giữa hai tia OA, OB.
b) Gọi ON là tia đối của tia OM thì tia ON không nằm giữa hai tia OA,
OB.
Nhận xét:
Không phải cứ có ba tia chung gốc thì có một tia nằm giữa hai tia còn lại.
Nếu tia OM nằm giữa hai tia OA, OB thì tia đối của tia OM không nằm giữa hai tia OA, OB.