Giải toán 6 Bài 4. Rút gọn phân số

  • Bài 4. Rút gọn phân số trang 1
  • Bài 4. Rút gọn phân số trang 2
  • Bài 4. Rút gọn phân số trang 3
  • Bài 4. Rút gọn phân số trang 4
  • Bài 4. Rút gọn phân số trang 5
  • Bài 4. Rút gọn phân số trang 6
  • Bài 4. Rút gọn phân số trang 7
§4. RUT GỌN PHAN so
Tóm tắt kiến thức
Rút gọn phân sô
Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một uớc chung (khác 1 và -1) của chúng.
Phân sô tối giản
Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn đuợc nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.
Lưu ý. Muốn tìm phân số tối giản của một phân số ta chí việc chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ƯCLN của chúng.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Rút gọn các phân số:
Giải.
42
28
42
28 :
54
-21
-27,	25
33 ’	14 '
42:7 78 ■ 7
6
4-
Lưu ý. Phân số này vẫn có thể rút gọn được nữa.
54 = 54 : (-3) _ -18 -21 - -21 : (-3) ~ 7 '	'
-27 _ -27:3 _ -9 33 - 33:3
25	,	
- là phân số tối giản vì ƯCLN(25 ; 14) = 1.
Ví dụ 2. Tim phân số tối giản của mỗi phân số sau:
Phán tích. Muốn tìm phân số tối giản cúa một phân số ta chi cần tìm UCLN cúa tứ và mầu cúa phân số đã cho, rồi chia cả tứ và mầu cua phân số cho u CLN đó.
Giải. ƯCLN(72 ; 84) = 12. Do đó:
72 _ 72: 12 _ 6 84 - 84: 12 - 7 '
Lưn ỷ. Cũng có thể tìm phân số tối giản của một phán số bằng cách rút
gọn phân số đó dẩn dần cho đến khi không còn rút gọn được nữa.
72 72:2 36 36:6 6 Chăng han: -— = -—-— = — = —-— = —.
84 84:2 42 42:6 7
~45 - ~45 : 5 - -9 _ -9:3 _ -3 105 - 105:5 ” 21 ” 21:3 ” 7
-28	-28: (-7) 4
—~ ■
-35	-35: (-7) 5
Ví dụ 3. Viết các thời gian sau dưới dạng phân số tối gián, với đơn vị là giờ:
45 phút;	b) 50 phút;
c) 1 giờ 40 phút;	d) 2 giờ 45 phút.
_ 45	45:15 _;x_ 3
Giai, a) 45 phút = —- giờ= —-	giờ = — giờ.
1 giờ	40 phút =	(60 + 40) phút =	100 phút.
_ 100 _:x,	100 _ 100:20
Do đó 1 giờ 40 phút = —— giờ. Nhưng ——- =
60 60 60:20
Vậy 1 giờ 40 phút = I giờ.
2 giờ 45 phút = (60.2 + 45) phút = 165 phút.
- 165	 165 _ 165:15 _ 11
Dơ đó 2 giờ 45 phút = —— giờ. Nhưng —— = —— = — 60	60	60:15	4
Vậy 2 giờ 45 phút = giờ.
là một phân
Ví dụ 4. Chứng tỏ rằng, với mọi số nguyên m 0, phân số	—-
3m
số tối giản.
Phán tích. Muốn chứng tỏ	là một phân số tối giản chỉ cần
3m
chứng tỏ rằng ƯCLN của 3m và 3m + 1 là 1.
- Giải. Giả sử d là ƯCLN(3m + 1 ; 3m). Thế thì 3m + 1 ỉ d và 3m ỉ d.
Do đó (3m + 1 - 3m) : d hay 1 : d. Vì thế d = 1.
là một phân số tối giản.
Vậy
3m
3m +1
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 15. a)
22 _ 2 55 - 5
b)
-63	-7
81
„,20 -1.	-25 1
c) ■ =—-; d) ——- = -4
-140 7	-75 3
Bài 16. Răng cửa chiếm -ị tổng số răng. Răng nanh chiếm tổng số răng.
4	8
1	•	, ...	3 ,
Răng cối nhỏ chiếm -4 tong số răng. Rang hàm chiếm 4- tống sô răng.
4	8
	3.5	3.5:3	5	5
Bài 17. a)-44± = -4-±4±. = -£-=-2_ ;
8.24	8.24:3	8.8	64
Lưu ỷ. Có thể phân tích tử và mẫu của phân số ra thừa số nguyên tố rồi chia cả tử và mẫu cho những thừa số chung.
2.14 _ 2.2.7 _ 2.7 __Ị_.
3 _7.4_2’
b)
c)
d)
e)
7.8	7.2
3.7.11	3.7.11
7 _ 7 2 _2.3_6
22.9	2.11.3'
8.5-8.2 _ (8.5-8.2):8 _ 5-2 _ 3 16 - 16:8 2 _2;
11.4-11 _ 11.4-11 _ (11.4-ll):ll _ 4-1
2-13
-11
-11:11
3-3 -1 = 1
Bài 18.
Bài 19.
Bài 20.
Bài 21.
Bài 22.
Bài 23.
Bài 24.
-	.	7	3
a) 20 phút = Ỷ giờ;	b) 35 phút = ~ giờ; c) 90 phút = — giờ.
Hướng dần. 1 m~ = 100 dm2 = 10000 cm2.
ĐS. 25 dm2 = — m2;
4
_ ọ 9 450 cm = —— m'
200 ”
, 2	9	2
36 dm = — m~;
25
2 _ 23	2
575 cm = — m .
400
-9 _ -9 : (-3) _ 3	1515:35	- 12 _-12 . (-5) _ 60
33 - 33:(-3) --1 1 ;	9 _ 9:3	19 ” 19.(-5) --95
33	33:(-3)	-11	9	9:3	3
Hướng dẫn. Rút gọn các phân số.
ỠS.
_Ị4
20
- ỉ5
- 60
Vì 0 không thổ là mẫu số nén các phán số phải tìm chi có thể có mầu bằng -3 hoặc 5.
Các phân số có màu bằng - 3 là: — . —— và —.
-3 -3	-3
.. ,	'	0-3.5
Các phân sô có mẩu bâng 5 là: -- , —- và — .
.5	5	5
„ ° _n_° ~3	5
-3	5-3	5
Vậy chỉ có bốn phân số khác nhau: 0, 1.
5	-3
—— và —• -3	5
■ lĩ v :.......V, . 1.3	-36	 	 V —36
35	84
.Hướng ddn. Xét trường hợp — = —- và trương hợp X 84
3 -36
Ta có
84	-7 X: 84	35	35 ■
ĐS. x = -7:y = -15.
Bài 25. Hướng dẫn. Rút gọn phân số rồi tìm các phân số bằng phân số rút
gọn đó với tử và mẫu thoả mãn điều kiện đã cho.
ĐS 21 20 25 30 35 ' 39 ’ 52 ’ 65 ’ 78 ’ 91'
Bài 26. Hướng dần. Đoạn AB được chia thành 12 đoạn nhỏ bằng nhau. Do đó
9
CD=-AB= AB.
12
ĐS. CD bằng 9 đoạn nhó, EF bằng 10 đoạn nhỏ, GH bằng 6 đoạn nhó, IK bằng 15 đoạn nhỏ.
AC	D B
1 E G	H	F	K
„..	' 10 + 5	15	3
Bài 27. Sai vì	= 41 = — .
10 + 10	20	4
Theo quy tắc rút gọn, ta phải chia cả tử và mẫu của phân số cho cùng một số khác 0, nhưng học sinh này đã trừ cả tử và mẫu cho 10.
D. Bài tập luyện thêm
Hãy dùng cách rút gọn phân số đê xét xem những phân số nào sau đây bằng nhau.
-15	55	20	-25
21	-.77 ’ -25 ’ 35
Rút gọn các phân số sau:
38.3 •	4.10.9
7.25 ;	57.2’	27.8.25'
Cho tập hợp A = {2 ; - 3 ; 4 ; 12 ; - 18}.
Hãy tìm những phân số có tử và mẫu đều thuộc tập hợp A và bằng phán số
-18
Cho tập hợp B={2;3;-4;5; 10; 12}.
Tìm các phân số tối giản có tứ và mẫu đều thuộc tập hợp B.
Tim các số tự nhiên n để phân số 3.n +là phân số tối giản.
2n
Hướng dẫn — Lòi giải - Đáp số
1. Hướng dẫn. Rút gọn các phân số để được phân số tối giản rồi so sánh các phân số tối giản vừa nhận được.
21
7.
-77
35
21.5
3
38.3
= 1
7.25”
5 :
57.2
Ta có: 2
-18_ -2 _ 2
12
ĐS. =	=
55
■25
27
-3	-18
2
4.10.9
.1
27.8.25	15
Vậy các phân số cần tìm là: —— va
12
-18
Các phân số tối giản là những phân số mà tử và mẫu có u CLN bằng 1.
v 3
Vì u CLN(2 ; 3) = 1 nên ta có các phân số tối giản — và . u CLN(2 ; 5) = 1 Áên ta có các phân số tối giản j và I.
Tương tự ta có các phân số tối giản:
5	12
— và — 12	5
..X	-4.	3	5	-4	5	3	10
—- và	—;	—	và —;	—-	và	— ; —	và
-4	3	5	3	5	-4	10	3
Phân số đã cho là	tối	giản khi u	CLN(3n	+ 2 ;	2n) = 1.
Giả sử d là ƯCLN cua 3n + 2 và 2n.
Khi đó 3n + 2 — 2n = n + 2 chia hết cho d.
Từ đó suy ra 2n - (n + 2) = n - 2 cũng chia hết cho d. Lại suy ra n + 2 - (n - 2) = 4 cũng chia hết cho d.
Vậy chỉ có thể d = 1 hoặc d - 2 hoặc d - 4.
Nếu n = 4k thì 3n + 2 = 12k + 2 và 2n = 8k đểu chia hết cho 2.
Do đó d * 1.
Nếu n = 4k + 1 thì 3n + 2 = 12k + 5 không chia hết cho 2.
Khi đód*2,d*4. Vì thế d = 1.
Nếu n = 4k - 1 thì 3n + 2 = 12k - 1 không chia hết cho 2.
Khi đó d / 2. d ẩ 4. Vì thế d = 1.
Nếu n = 4k + 2 thì 3n + 2 = 12k + 8 và 2n = 8k + 4 đều chia hết cho 4. Khi đó d* 1.
3n + 2
Vạy khi n = 4k ± 1 thì phân sô — là phân sô tối gián.
2n