Giải toán 6 Bài 12. Phép chia phân số

  • Bài 12. Phép chia phân số trang 1
  • Bài 12. Phép chia phân số trang 2
  • Bài 12. Phép chia phân số trang 3
  • Bài 12. Phép chia phân số trang 4
  • Bài 12. Phép chia phân số trang 5
  • Bài 12. Phép chia phân số trang 6
  • Bài 12. Phép chia phân số trang 7
  • Bài 12. Phép chia phân số trang 8
  • Bài 12. Phép chia phân số trang 9
§12. PHẺP CHIA PHÂN SỐ
A. Tóm tắt kiến thức
số nghịch đảo
Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Từ đó suy ra chỉ có những số khác 0 mới có số nghịch đảo.
a cada.d I d 1 c c
a c _ a 1 _ a b 1 be b. c
Nói riêng:
Nêu a là một số nguyên và V 0 thì a
Nếu c là một số nguyên khác 0 thì — : c =
Như vậy:
Muốn chia một số nguyên cho một phân số khác 0, ta nhân số nguyên với số nghịch đảo của số chia.
c _ a. d d c
Muốn chia một phân số cho một số nguyên khác 0, ta nhân mẫu của phân số bị chia với số nguyên và giữ nguyên tử số.
a _ a b b .c
Lưu ý
, XT-'. a . o c . /T - a c p ' a pc ' c ap a) Nếu -7*0, 7-^0 và 7-: 7- = — thì -7 = — .7- và 7- = -7: —. b d	bdq	bqd dbq
Thật vậy, nếu -7*0, —	0 và 4:4 = — thì nhân vào cả hai vế của
b d	b d q
đẳng thức này với — ta được —: —	.
d	lb dj d q d
Kn	fa c fad^c afdc^i a, a
Nhưngvẽtrái -7:7- .7- = -7.— .-7 = 7-. — .7- = -7.1=7-.
<b dj d Vb cj d b <c dj b b
Bây giờ chia cả hai vế của đẳng thức vừa được cho — ta được:
q
a . p _ p c b ' q — yq dy
Vậy4 = ^:P. d b q
<p c^
,q'd
£ P d’q
£=£ p d
P £
<q'p;
, x »,z. c ' a c p , , ape b) Neu -7*0 và —= — thì — = — : — . d	b d q b q d
Thật vậy, nếu 4*0 và 4.4 = — thì chia cả hai vế của đẳng thức này d	b d q
c	, 2i C ị c p c
cho — ta được: —: — = — : — .
d	yb dj d q d
Nhưng vế trái của đẳng thức này bằng
lb dj d lb dj c b ld cj b b a _ p . c
Vậy k
b q d
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Làm tính:
Ấ 8
16
a) — :
15
45 ’
x 8
16
a —:
15
45 3
, X 36
-27
b —
25
: 100 3
c) 18 :
9
-7~
35
d) —
: (-15)
9
Tìm X
trong 1
a) X =
20 -
26	3
. -85
c) —
- : X = -
33
, 36 -27	..	9
b)4:-£L;	c) 18 :4s
25 100	-7
_8_ 45	8.45	3
15 16 - 15.16 ” 2 '
_ 36 100	36.100 _ 4.4 _ 16 _ -16
= 25 ' -27 - 25 . (-27) - 1. (-3) ” 4 - 3
18. (-7)
= 2. (-7) = -14.
35	_	7	_ 7 _-7
9. (-15) - 9. (-3) _ -27 - 27 '
25
-11
b) X
d) X
46 _ 20 95 - 23 ;
72 _ 36 115 - 35
35
d) 44(-15).
9
20 -15
20 39	20.39	4.3	2
Giải, a) X =
26 ' 39
26-15	26. (-15)	2. (-3)	-1
20 46	20.46	4.2	8
suy ra X = —	= , . . = —.
23 95	23.95	1.19	19
Từ — : X =	 suy ra
33	-11	■
-85	25 _ -85 -11 _ (-85).(-!!)_ (-17).(-1) _ 17
x - 33 : -11 - 33 ' 25	33.25	-	3.5	~ 15 ■
d) Từ X .	-- = — suy ra
115	35
_ 36 72 _ 36 115 1.23 23
x~ 35 : 115 - 35' 72 - 7.2 - 14 '
Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính:
75 -18 27,	’
a 32' 25 : -8 ’	35 ' 27 ' 14
Lzz’zz ý. Trong một dãy những phép tính nhân và chia ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
Ta nén đổi mồi phép chia cho một số thành phép nhân với nghịch đảo của số đó.
75 -18	27	75.(-18)	27	75.(-18) -8	75 . (-18). (-8)
Giai, a) —■	:—- =	——:—- =	-——.—- =	—-———
32 25	-8	32.25	-8	32.25 'll 32.25.27
= 75 .(-18) .(-8) = 3 ■ (—2).(—1) = 2 25.27.32	1.3.4	2'
b) 46.23 . J5 _ 46 27 M _ 46.27.14 _ 46.27.14 _ 2.9.2 _ 36 ’ 35 ' 27'14 - 35 23 15 - 35.23.15 _ 23.15.35 _ 1.5.5 - 25 ■
Tzz’zz ỷ. a)‘ Cũng có thể giải câu b) như sau:
46
23
15 _
(46 23 )
15 f 46
27 3
15
46.27
15	2.27
14
35
: 27 :
14
135 : 27 ):
14	<35
'23 )
: 14
”35.23
: 14	35
' 15
2.27.14
2.9.2
36
35.15
5.5
’ 25 ■
b) Không thê’ đổi chỗ các số trong phép chia. Chẳng hạn, ta có:
35 ' 27	35.23	35.1
46 23	46.27	2.27	54
35 ■
Nhưng nếu đổi chỗ và — cho nhau thì được 35	27
27 : 35	27.46	27.2	54'
23 46	23.35	1.35	35
T.T1 A 46	23	23	46
Như vậy — :	—<	™
35	27	27	35
Ví dụ 4. Tính giá trị của biểu thức:
42
'33 21
<54.27	7 V
35
14'22
<25 : 35	10)
Lưu ỷ. Thứ tự thực hiện các phép tính trên các phân số cũng như thứ tự thực hiện các phép tính trên các số nguyên.
42
1
1
21
< 54
27
7 V
_ 42
m 1 CQ
1	
21
7ÌÌ
35
14
22
vn
35
ioj
- 35
14
22
<25
1
10 7,
Giải.
33 21
42
35
42
35
42
35
42
35
33 24 14'22
.35
7 ì
_ 42
33
21
'2.7 7V
.27
ioj
= 35
14
22
k5.1	10 J
14	7
42
35
'33 21	28-7
. 14 22	10
7	42
<3.3
-21ì
_ 42
2p
!■
7	35
<2.2
107
= 35
<4
10 )
_ 42
45-42
_ 42
■ 3
6
3
21
■ 35
20
’ 35
20 ”
5
20 "
20
5	10
<33.21	21
U4.22	10
9.5-21.2
20
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 84. a)
-65
18
b)
44
c)-10;	d)-3;
e)~31;
g)0; h)
-1
12
Bài 85. Có nhiều cách viết, chẳng hạn
Bài 86.
35
x 4	4
a) Từ — .X = — suy ra X 5	7
1	3 1
b) Từ — : X = -y suy ra X - —: —
2	4 2
„ ?	Ấ	2 ,	2	2	3	2 4	8
Bài 87. a) 2:1 = 2; '2: - = 2,- = —
7	7	7	4	7 3	21
4 5 = 7 4 =
= 3 2
" 4'1
2.5 _ 7 : 4 -
; 5 : 7 ■
_ 3 - 2'
2 2 7’5
_8_
35
— < 1 < —;
4	4
8	2	8
—- > — > —-
21	7	35
*
Giả sử số bị chia và số chia là những số dương. Nếu số bị chia không đổi và số chia càng lớn thì thương càng bé.
Bài 88. Hướng dẫn. Trước hết, tính chiều rộng của tấm bìa.
£>s. 22 m.
21
Bài 89. a)
-2
13
b) -44;
Bài 90. a) Từx . 2 = 2 suy ra X = 2:2 = 2-2 = 7	3	3 7	3 3
11	3	3 11	3
c)l'
c) Từ I: X
-1	2
— suy ra X = — 4	5
14
9
12 4
5—1	-5
-8
5
_	4 2 _ 1	4	12 3 + 10 _ 13
Từ	— .X - — = —	suy ra	— .X	= — + — = ——— = —
7	3	5	7	5 3 15	15
Do đó X
12-2-12 2-21
15 : 7 ” 15'4 ” 60
7	1	 2	1	7	.	7	2-3_
e) ĨỪ 	-.X = — suy ra 	 = —.X hay —X = —— =
98	3	938	8	9
n 4A.- "l-Z-Zl 8-Z8 9	8	9 7	63
5	1	5	1 4 5-24	-19
a) Từ — + —: X = —	suy	ra —:	X	= — - — = —77—	= ——
7	6	7	6 5 30	30
5 -19	5.30	150	-150
Do đó X = — : —— = _	- = — = ——— .
7 30	7.(-19) -133	133
Bài 91. Số chai là 225 : — = 2-5-4 = 300 (chai).
4	3
Bài 92. Hướng dun. Trước hết tính quãng đường từ nhà đến trường.
Lưiiý. Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian, ngược lại thời gian bằng quãng đường chia cho vận tốc.
ĐS. Thời gian Minh đi từ trường về nhà là 1 giờ.
6
Bài 93. Hướng dẫn
X
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước.
Thực hiện phép chia trước.
ĐS. a) ị-; b) 4 .
2	9
D. Bài tập luyện thêm
1. Tính:
<14 2lJ
b) 1^-7^):-^ <6	10 7	15
"12
,28
42 '
Tìm X trong mỗi trường hợp sau:
52	11	10
—-X:—J- = —;
33	84	33
Thực hiện phép tính:
5 + 7.
15_( 25 _8_ 20 7 ”1 14Ì5 + 21
4. Có hai vòi nước chảy vào một bể. Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy vào được
— bể, vòi thứ hai chảy vào được —7 bể. Hỏi cả hai vòi cùng chảy 24	28
13
trong bao lâu thì được — bế?
21
Hướng dẫn - Lòi giải - Đáp số Hướng dần. Làm tính trong ngoặc trước.
ĐS. a) ; b) - 2.
a) X = 4.
6
Lại áp dụng quy tắc chuyển vế ta được:
2
1
" 13
21
42 -
14 l
,28 :
13
5
X + —
7
_ 13
2
28 :
- 14
21
+ -
5 7
2 42
Áp dụng quy tác chuyển vế một lần nưa ta được:
_Ị	2
7
22 _22_ 2 28	14	21	42
,	13	39-4 + 1-30	... 13	6	1
hay : X =	—	 hay : X = —- = —
28	42	28	42	7
13 1	13.7 13
Do đó X =	= —— = —
28 7	28	4
3 2
K,
22
7
'25 _8_+20' . 14'15 + 21.
21 + 10
35
22
7
21+20 7.3	21.
31
<15	20 + 20"
1- 31-
í15
40 2
35 :
1 7	21	,
1 35
21 J
93
31 45-40 _ 31 21 _31.3 35	21	-35' 5 _ 5.5
Mỗi giờ cả hai vòi chảy vào đươc: — + — (bể).
24	28
.	.,	 13 , ,13 f 1	1 V ...
Thời gian đe hai vòi cùng chảy được ” bế là:	: 77 + 77 (giờ).
21	21 y 24	28)
To , 13 / 1 , n _13. 13 _13-7-24 _ o Ta có: ~	+ --- =	= 2	= 8 (giờ).
21 V24	287	21 7.24	21.13
ĐS. 8 giờ.