Giải toán 6 Bài 12. Phép chia phân số
§12. PHẺP CHIA PHÂN SỐ A. Tóm tắt kiến thức số nghịch đảo Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Từ đó suy ra chỉ có những số khác 0 mới có số nghịch đảo. a cada.d I d 1 c c a c _ a 1 _ a b 1 be b. c Nói riêng: Nêu a là một số nguyên và V 0 thì a Nếu c là một số nguyên khác 0 thì — : c = Như vậy: Muốn chia một số nguyên cho một phân số khác 0, ta nhân số nguyên với số nghịch đảo của số chia. c _ a. d d c Muốn chia một phân số cho một số nguyên khác 0, ta nhân mẫu của phân số bị chia với số nguyên và giữ nguyên tử số. a _ a b b .c Lưu ý , XT-'. a . o c . /T - a c p ' a pc ' c ap a) Nếu -7*0, 7-^0 và 7-: 7- = — thì -7 = — .7- và 7- = -7: —. b d bdq bqd dbq Thật vậy, nếu -7*0, — 0 và 4:4 = — thì nhân vào cả hai vế của b d b d q đẳng thức này với — ta được —: — . d lb dj d q d Kn fa c fad^c afdc^i a, a Nhưngvẽtrái -7:7- .7- = -7.— .-7 = 7-. — .7- = -7.1=7-. <b dj d Vb cj d b <c dj b b Bây giờ chia cả hai vế của đẳng thức vừa được cho — ta được: q a . p _ p c b ' q — yq dy Vậy4 = ^:P. d b q <p c^ ,q'd £ P d’q £=£ p d P £ <q'p; , x »,z. c ' a c p , , ape b) Neu -7*0 và —= — thì — = — : — . d b d q b q d Thật vậy, nếu 4*0 và 4.4 = — thì chia cả hai vế của đẳng thức này d b d q c , 2i C ị c p c cho — ta được: —: — = — : — . d yb dj d q d Nhưng vế trái của đẳng thức này bằng lb dj d lb dj c b ld cj b b a _ p . c Vậy k b q d B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Làm tính: Ấ 8 16 a) — : 15 45 ’ x 8 16 a —: 15 45 3 , X 36 -27 b — 25 : 100 3 c) 18 : 9 -7~ 35 d) — : (-15) 9 Tìm X trong 1 a) X = 20 - 26 3 . -85 c) — - : X = - 33 , 36 -27 .. 9 b)4:-£L; c) 18 :4s 25 100 -7 _8_ 45 8.45 3 15 16 - 15.16 ” 2 ' _ 36 100 36.100 _ 4.4 _ 16 _ -16 = 25 ' -27 - 25 . (-27) - 1. (-3) ” 4 - 3 18. (-7) = 2. (-7) = -14. 35 _ 7 _ 7 _-7 9. (-15) - 9. (-3) _ -27 - 27 ' 25 -11 b) X d) X 46 _ 20 95 - 23 ; 72 _ 36 115 - 35 35 d) 44(-15). 9 20 -15 20 39 20.39 4.3 2 Giải, a) X = 26 ' 39 26-15 26. (-15) 2. (-3) -1 20 46 20.46 4.2 8 suy ra X = — = , . . = —. 23 95 23.95 1.19 19 Từ — : X = suy ra 33 -11 ■ -85 25 _ -85 -11 _ (-85).(-!!)_ (-17).(-1) _ 17 x - 33 : -11 - 33 ' 25 33.25 - 3.5 ~ 15 ■ d) Từ X . -- = — suy ra 115 35 _ 36 72 _ 36 115 1.23 23 x~ 35 : 115 - 35' 72 - 7.2 - 14 ' Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính: 75 -18 27, ’ a 32' 25 : -8 ’ 35 ' 27 ' 14 Lzz’zz ý. Trong một dãy những phép tính nhân và chia ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. Ta nén đổi mồi phép chia cho một số thành phép nhân với nghịch đảo của số đó. 75 -18 27 75.(-18) 27 75.(-18) -8 75 . (-18). (-8) Giai, a) —■ :—- = ——:—- = -——.—- = —-——— 32 25 -8 32.25 -8 32.25 'll 32.25.27 = 75 .(-18) .(-8) = 3 ■ (—2).(—1) = 2 25.27.32 1.3.4 2' b) 46.23 . J5 _ 46 27 M _ 46.27.14 _ 46.27.14 _ 2.9.2 _ 36 ’ 35 ' 27'14 - 35 23 15 - 35.23.15 _ 23.15.35 _ 1.5.5 - 25 ■ Tzz’zz ỷ. a)‘ Cũng có thể giải câu b) như sau: 46 23 15 _ (46 23 ) 15 f 46 27 3 15 46.27 15 2.27 14 35 : 27 : 14 135 : 27 ): 14 <35 '23 ) : 14 ”35.23 : 14 35 ' 15 2.27.14 2.9.2 36 35.15 5.5 ’ 25 ■ b) Không thê’ đổi chỗ các số trong phép chia. Chẳng hạn, ta có: 35 ' 27 35.23 35.1 46 23 46.27 2.27 54 35 ■ Nhưng nếu đổi chỗ và — cho nhau thì được 35 27 27 : 35 27.46 27.2 54' 23 46 23.35 1.35 35 T.T1 A 46 23 23 46 Như vậy — : —< ™ 35 27 27 35 Ví dụ 4. Tính giá trị của biểu thức: 42 '33 21 <54.27 7 V 35 14'22 <25 : 35 10) Lưu ỷ. Thứ tự thực hiện các phép tính trên các phân số cũng như thứ tự thực hiện các phép tính trên các số nguyên. 42 1 1 21 < 54 27 7 V _ 42 m 1 CQ 1 21 7ÌÌ 35 14 22 vn 35 ioj - 35 14 22 <25 1 10 7, Giải. 33 21 42 35 42 35 42 35 42 35 33 24 14'22 .35 7 ì _ 42 33 21 '2.7 7V .27 ioj = 35 14 22 k5.1 10 J 14 7 42 35 '33 21 28-7 . 14 22 10 7 42 <3.3 -21ì _ 42 2p !■ 7 35 <2.2 107 = 35 <4 10 ) _ 42 45-42 _ 42 ■ 3 6 3 21 ■ 35 20 ’ 35 20 ” 5 20 " 20 5 10 <33.21 21 U4.22 10 9.5-21.2 20 c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 84. a) -65 18 b) 44 c)-10; d)-3; e)~31; g)0; h) -1 12 Bài 85. Có nhiều cách viết, chẳng hạn Bài 86. 35 x 4 4 a) Từ — .X = — suy ra X 5 7 1 3 1 b) Từ — : X = -y suy ra X - —: — 2 4 2 „ ? Ấ 2 , 2 2 3 2 4 8 Bài 87. a) 2:1 = 2; '2: - = 2,- = — 7 7 7 4 7 3 21 4 5 = 7 4 = = 3 2 " 4'1 2.5 _ 7 : 4 - ; 5 : 7 ■ _ 3 - 2' 2 2 7’5 _8_ 35 — < 1 < —; 4 4 8 2 8 —- > — > —- 21 7 35 * Giả sử số bị chia và số chia là những số dương. Nếu số bị chia không đổi và số chia càng lớn thì thương càng bé. Bài 88. Hướng dẫn. Trước hết, tính chiều rộng của tấm bìa. £>s. 22 m. 21 Bài 89. a) -2 13 b) -44; Bài 90. a) Từx . 2 = 2 suy ra X = 2:2 = 2-2 = 7 3 3 7 3 3 11 3 3 11 3 c)l' c) Từ I: X -1 2 — suy ra X = — 4 5 14 9 12 4 5—1 -5 -8 5 _ 4 2 _ 1 4 12 3 + 10 _ 13 Từ — .X - — = — suy ra — .X = — + — = ——— = — 7 3 5 7 5 3 15 15 Do đó X 12-2-12 2-21 15 : 7 ” 15'4 ” 60 7 1 2 1 7 . 7 2-3_ e) ĨỪ -.X = — suy ra = —.X hay —X = —— = 98 3 938 8 9 n 4A.- "l-Z-Zl 8-Z8 9 8 9 7 63 5 1 5 1 4 5-24 -19 a) Từ — + —: X = — suy ra —: X = — - — = —77— = —— 7 6 7 6 5 30 30 5 -19 5.30 150 -150 Do đó X = — : —— = _ - = — = ——— . 7 30 7.(-19) -133 133 Bài 91. Số chai là 225 : — = 2-5-4 = 300 (chai). 4 3 Bài 92. Hướng dun. Trước hết tính quãng đường từ nhà đến trường. Lưiiý. Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian, ngược lại thời gian bằng quãng đường chia cho vận tốc. ĐS. Thời gian Minh đi từ trường về nhà là 1 giờ. 6 Bài 93. Hướng dẫn X Thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Thực hiện phép chia trước. ĐS. a) ị-; b) 4 . 2 9 D. Bài tập luyện thêm 1. Tính: <14 2lJ b) 1^-7^):-^ <6 10 7 15 "12 ,28 42 ' Tìm X trong mỗi trường hợp sau: 52 11 10 —-X:—J- = —; 33 84 33 Thực hiện phép tính: 5 + 7. 15_( 25 _8_ 20 7 ”1 14Ì5 + 21 4. Có hai vòi nước chảy vào một bể. Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy vào được — bể, vòi thứ hai chảy vào được —7 bể. Hỏi cả hai vòi cùng chảy 24 28 13 trong bao lâu thì được — bế? 21 Hướng dẫn - Lòi giải - Đáp số Hướng dần. Làm tính trong ngoặc trước. ĐS. a) ; b) - 2. a) X = 4. 6 Lại áp dụng quy tắc chuyển vế ta được: 2 1 " 13 21 42 - 14 l ,28 : 13 5 X + — 7 _ 13 2 28 : - 14 21 + - 5 7 2 42 Áp dụng quy tác chuyển vế một lần nưa ta được: _Ị 2 7 22 _22_ 2 28 14 21 42 , 13 39-4 + 1-30 ... 13 6 1 hay : X = — hay : X = —- = — 28 42 28 42 7 13 1 13.7 13 Do đó X = = —— = — 28 7 28 4 3 2 K, 22 7 '25 _8_+20' . 14'15 + 21. 21 + 10 35 22 7 21+20 7.3 21. 31 <15 20 + 20" 1- 31- í15 40 2 35 : 1 7 21 , 1 35 21 J 93 31 45-40 _ 31 21 _31.3 35 21 -35' 5 _ 5.5 Mỗi giờ cả hai vòi chảy vào đươc: — + — (bể). 24 28 . ., 13 , ,13 f 1 1 V ... Thời gian đe hai vòi cùng chảy được ” bế là: : 77 + 77 (giờ). 21 21 y 24 28) To , 13 / 1 , n _13. 13 _13-7-24 _ o Ta có: ~ + --- = = 2 = 8 (giờ). 21 V24 287 21 7.24 21.13 ĐS. 8 giờ.