Giải toán 6 Bài 5. Quy đồng mẫu nhiều phân số
§5. QUY ĐỒNG MẪU số NHIÊU PHÂN số A. Tóm tắt kiến thức Khái niệm Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến đổi những phân số đó thành những phàn sô lần lượt bằng chúng nhưng có cùng mẫu số. Quy tắc quy đồng mẫu sô * Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dưong ta làm như sau: Bước 1. Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung. Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẩu chung cho từng mẫu). Bước 3. Nhân tủ và mẫu của mỗi phân sô với thừa sô phụ tưong ứng. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Quy đổng mẫu các phân số: - ; —— ; “ . 3 5 7- Giải. Ta thấy 3.5.7 chia hết cho cả ba mẫu: 3, 5, 7. Mẫu 3 có thừa sô phụ là 3 . 5 . 7 : 3 = 5 . 7 = 35. .Mẫu 5 có thừa số phụ là 3.5.7:5 = 3.7 = 21. Mẫu 7 có thừa số phụ là 3 . 5 . 7 : 7 = 3 . 5 = 15. Nhàn ca tứ và mâu của — với 15 ta được: — = ——— = —— 7 7 7.15 105 I ..... . Ã... 280 -84 75 Kết quá ta được ba phân sô cùng mâu: —— , ——. —— . M 105 105 105 Ví dụ 2. Quy đồng mẩu các phân số sau: 21 8 29 ■ 32.5 ’ 22.3.5 Giải. — lìm mầu chung: BCNN(23. 5 ; 32.5 : 22 . 3 . 5) = 23 . 3" . Thừa số phụ: của 23.5 là 23.32 . 5 : (23.5) = 32 = 9, của 32.5 là 23.32 . 5 : (32 . 5) = 23 = 8. cua 22.3 . 5 là 23.32 . 5 : (22.3.5) = 2.3 = 6. Nhân tứ và mảu cúa mói phân số với thừa số phụ tương ứnị 21 _ 21.9 _ 189 8 _ 8.8 64 ~23.5.9 - 360 32 .5 _ 32 . 5.8 - 360 29 _ 29.6 _ 174 _ 22.3.5.6 - 360 ’ ....... ...... ... ... ... 189 64 174 Kết quá ta được ba phân so cùng mâu sô: —— , —— . —— . 360 360 360 Ví dụ 3. Quy đồng mẫu các phân số sau: -17 31_ 8 12 ’ 18 ’ -15 ' 8 — 8 Phản tích. Vì ——— - —- nên ta chi cần quy đồng mẫu của ba phân -15 15 số với mẫu dương: -17 31 -8 12 ’ 18 ' 15 ' Giải. - Tìm mẫu chung: BCNN(12 ; 18 ; 15). Phân tích các mẫu ra thừa số nguyên tố: 12 = 22.3 ; 18 = 2.32; 15 = 3.5. Mẫu chung là: 22.32 . 5 = 180. Thừa số phụ: của 12 là 180 : 12 = 15; của 18 là 180 : 18 = 10; của 15 là 180 : 15 = 12. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số đã cho với thừa số phụ tương ứng: -17 _ -17 . 15 _ -255 12 " 12.15 180 3J_ _ 31 ■ 10 _ 310 18 _ 18.10 ” 180 8 _ -8 _ -8.12 _ - 96 -15 15 15. 12 ~ 180 ' «< •». * 1 * ** X * R ” 255 310 -96 Kêt qua ta được ba phân so cùng mâu: , — , ——. 180 180 180 Ví dụ 4. Cho phân số — . Tìm phân số có mẫu là 25 sao cho sau khi công thêm 10 . 6 3 vào tử rồi quy đồng mẫu của phân số vừa tìm được và phân số --- ., , u,_ 20 thì được phân số —. , 2L 25 Giải. Giá sử phân số phái tìm là Cộng thêm 3 vào tử số ta được phân số: x + 3 25 Theo đầu bài, quy đồng mẫu hai phân số x+_- và --- ta được . E 25 10 50 X “H 3 Điều này chứng tỏ ta đã nhân cả tử và mẫu của phân số với 2. Như vậy (X_+_3) • Suy ra 2(x + 3) = 20. 25.2 50 , . 7 Do đó X + 3 = 20 : 2 = 10. Vậy X = 7 và phân số cần tìm là Ỵ7 . c. Hướng dẩn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 28. a) , --1-26 . 336 336 336 , -21 . b) Phân sô không phai là phân sô tối gián. Từ đó ta có: Để quy đồng mẫu các phân số đã cho, trước hết ta nên rút gọn các phân số đã cho thành những phân số tối gián rồi hãy quy đồng mẫu. Nếu làm như vậy ta sẽ được các phán số đơn gián hơn: -9 48 ’ 10 -18 48 ' 48 81 40 -50 , 36 1 , - -90 Bài 29. a) và b) — và — c) — và - 216 216 225 225 15 15 11 21 156 , 438 24 12 X Bài 30. a) vã b) à (chú ý rằng = 4=-) 120 120 949 949 146 73 c) 28 26 -27 51 -50 -128 120 ’ 120 ' 120 ' đ) 180 ’ 180 ’ 180 Bài 31. Hướng chỉn. Rút gọn để dược những phân số tối giản rồi so sánh. ĐS. a) Có; b) Có. T>'■ 90 “36 56 -30 Bài 32. a) ——, —- , —44 63 63 63 b) 110 21 264 ’ 264 Bài 33. Hướng dẫn. Đổi những phân sô có mẩu ám thành những phân số có mầu dương, rút gọn. rồi quỵ dồng. .71 IS 77 -3 -9 22 28 24 -21 15 . , 27 /95. a) -, —- , -— ; b) —-, —— , (chú ý rặng -—— = — 60 60 60 140 140 140 -180 20 Bài 34. Hướng dần. Chú ý rằng: 3 = —, - 1 = —- . . -35 40 90 -18 -25 -135 -133 -105 ĐS. a) —44, “T; b) 44., —44, -—4; c) --444. —444, —4—. 35 35 30 30 30 105 105 105 ). UA. Q(- -10 12 -30 Bài 35. a) —44 , 44 , b) -216 -225 -160 60 ' 60 60 ' 360 ’ 360 ’ 360 Bài 36. Hướng dần. TaỴhái viết tiếp vào các dãy số như sau: N Y. .... 1 11 5 7 M. . H. .. s. . 2 12 : 12 ’ 18 11 11 9 5 A. . o. .. I. . 40 ’ 14 ; 10 : 9 DS Hội An; Mỹ Sơn. D. Bài tập luyện thêm 1. Quy đồng mầu các phân số sau: 7 -4 a) b) 7.12-7.9 98 32 8.11 + 8.3 X X 1 X Cho phân số 4 , Sau khi quv đồng mẩu của - và — thì — trớ thành H . 5 6 15 6 một phân số mới. Trừ tứ sô của phân số mới cho 15 ta được một phân số bằng I. Hơi phân số đã cho là phàn số nào? Cho hai phân số, một phân số có mẫu là 10, phân số kia có mẫu là 15. Tử .số cúa phán số có mẩu 10 bé hơn tứ số cua phân số kia 1 đơn vị. Quy đồng mẫu hai phán số, rồi lấy hiệurủa hai tứ số cùa hai phân sô và giữ nguyên mẫu ta được một phán số mà phàn số tối gián cứa nó là — . Hỏi hai phân sô đã cho là những phân số nào? / 6 5 6 w Cho hai phân số ———- và -—-—-. Sau khi quy đồng mẫu hai phân 2n-13 3n-ll sô này, tứ cúa phân số thứ nhất trớ thành 20, tứ cúa phân số thứ hai thành - 18. Hãy tìm số nguyên n. Iỉ ương dấn — Lòi giải - Đáp sớ , x 105 -32 1800 ù , , - 360 360 360 b) Hướng dần. Rút gọn rồi hãy quy đồng. 7.12-7.9 _ 12-9 _ _3_ 32 _ 4 _ _£ -~98 14 _ L4 ’ 8.11 + 8.3- 11 + 3 ~ 14 Sau khỉ quy đồng mầu thì - trở thành ”. 6 30 Theo đầu bài: - = T = • Do đó 5x — 15 = 10. 30 3 30 5 Chuyên vế ta được 5x = 25. Suy ra X = 5. Vậy phân số đã cho là — . 6 X X 4" 1 Giá sứ hai phân số dã cho là —- và —— . 10 15 .. ... Ằ J 3x 2(x + 1) Quy đông máu ta được: — và ——— . 30 30 Lấy hiệu của hai tứ sô' và giữ nguyên mẫu sô' ta dược: 3x-2(x+ 1) _ x-2 30 30 X - 2 1 5 Theo đổu bài ta có ——- = — = —. Suy ra X - 2 = 5. 30 6 30 8 Vậy X = 7 và hai phân số đã cho là — và — . 10 15 Theo đẩu bài, sau khi quy đồng mẫu ta được hai phân sô có tứ lần lượt là 20 = 5 . 4 và -18 = ỡ . (-3). Do đó tứ và mẫu của phân số thứ nhất dược nhân với 4, tử và mảu cùa phân số thứ hai dược nhân với -3. Như vậy ta được hai phán số cùng mẫu: 5,4 ' (-3). 6 -—_ và —-—— —. 4.(2n-13) (-3).(3n-ll) Lúc này hai phân số có mầu chung nên 4 . (2n - 13) = (- 3) . (3n -11) hay 8n - 52 = - 9n + 33. Chuyển vê' ta được: 8n + 9n = 52 + 33 hay 17n = 85. Vậy n = 5.