Giải toán 6 Bài 13. Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm

§13. HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN.
PHẦN TRĂM
A. Tóm tắt kiến thức
Hỗn sô
Người ta viêt gọn tống 3 + 5 của sô dương 3 và phân số dương -J dưới dạng 3 — (tức là bỏ đi dấu cộng) và gọi 3 — là một hỗn số.
2	2	,
Số đối -37) = -(3 +	) cung là một hỗn số.
5	5
Tổng quát, khi ta viết gọn tổng của số nguyên dương và phân số dương bằng cách bỏ đi dấu cộng xen giữa chúng thì ta được một hỗn số.
Số đối của hỗn số này cũng được gọi là một hỗn số.
Như vậy, một hỗn số gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số.
Lưu ý. Muốn đổi một phân số dương có tử lớn hơn mẫu thành một hỗn số ta chia tử cho mẫu. Thương tìm được là phần nguyên, phần phân số có tử là dư còn mẫu là mẫu cứa phân số đã cho.
Phăn số thập phân. Sô thập phân 1 ' *
Phân số thập phân là phân số có mẫu là một luỹ thừa của 10.
Các phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân.
Số thập phân gồm hai phần:
Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;
Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.
Số chữ số thập phân bằng đúng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.
Phần trăm
Phân số có mẫu là 100 được viết dưới dạng phần trăm, tức là dạng gồm tử số của phân số đã cho kèm theo kí hiệu %.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:
a)5|;	b,3li;	0-4;	d)-l|.
Giải. a)5j=5+j=v^ ”
7	7	7
Lưu ý. Có thể nhân ngay số nguyên với mẫu rồi cộng vào tử của phân số.
_Ị_Ị_ _ 3.60 +11 _ 191
' 60 ~ 60 - 60 ■
£9
4
.	_ (A , 3^_ 4.4 + 3
c)-4- = —4 + 4 =———
Ví dụ 2. Đổi các phân số sau thành hỗn số:
Giải, a) Chia 49 cho 15 ta được thương là 3 và dư 4. Vậy —4 = 3-4-.
15	15
27	„ 1
Chia 27 cho 13 được thương là 2 và .dư 1. Vậy — = 2-4- .
13	13
' c) Chia 45 cho 11 được thương là 4 và dư 1.
45 _	4	1	4	1
Vậy - —=_4_ = _4_.
11 11 11
Lưu ỷ. Khi đổi phân số ám thành hỗn số ta chi cần đổi số đối của nó thành hỗn số rồi đặt dấu đứng trước.
Chẳng hạn, -—có số đối là —; chi cần đổi — thành 4 — rồi đặt 11 11 11 11
dấu đứng trước, ta được — 4 — .
11
Ví dụ 3. Đổi các thời gian sau ra giờ và viết kết quả dưới dạng hỗn số: a) 320 phút;	b) 95 phút.
Giải, a) 320 phút =	- giờ hay — giờ.
Đổi — thành hỗn số ta được: — = 5 —. Váy 320 phút bằng 5 — giờ. 3	•	3	3	3
b) 95 phút = 4— giờ hay —4 giờ. 60 12
Đói 4— thành hổn số ta dược: — — 1 — . Vây 95 phút bàng 1 4- giờ.
12 12 12 12
Ví dụ 4. Viết các phân số thập phàn sau dưới dạng số thập phân:
421
312
100
1000
Giải. ặị|=3.12;
100
421
1000
= -0.421.
Ví dụ 5. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân sô thập phân:
-7.1205;	0,0816.
Giải. -7,1205 =
71205
10000'’
0,0816 =
816
10000
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 94.
1-;
2 —
5
3
36
27
Bài 95.
7 ’
4
22 1
34	1
Bài 96.
— = 3—,
— = 3—.
7	7
11 11
5
11
25
13
Vì hai số có cùng phần nguyên và -ị> “ nên
,1,1 22 34 3 — > 3 — hay —- > —-
7	11	7	11
Bài 97. 3dm = — m hay 0,3 m.
10
85
85cm = —— m hay 0,85 m.
100
52mm = 5- m = 0,052m.
1000
Bài 98. 91%;	96%;	94%.
Bài 99. a) Bạn Cường đã đổi hỗn số thành phân số rồi cộng hai phân số, cuối cùng đổi kết quá thành hỗn số.
b) Có thể cộng hai phần nguyên với nhau, hai phấn phân số với nhau: Tổng hai phần nguyên là: 3 + 2 = 5.
ông hai phân phân sô là: — + — = — = —.
5	3	15	15
Wa_. 1. „2	,13
Vậy 34 + 2 — = 5-4.
5	3	15
ĩ? A ĩ 1 nn A — o 2 M,42ì_58 <31	30)_ 58-30	31 A 31
Bài 100. A = 84- 34 + 4- = — - —- + — =	—— = 4- —
7<9	7j7	.<9 7j 7	9	9
36-31 _ 5 9	- 9
B = floj + 2	= 10 j-6 4 + 2I = 4 + 2-|=6-|.
4	9	5 J 9	9	9	5	5	5
ra; mi	1 Q 3 _ 11	15 _ 165 .	UA < 1 . 4 2 _ 19.38 _ 19	9 _ 3
Bài 101. a) 54-3—= 4--—- = ——;	b) 6-:4—= — : — = —
24248	39393 38	2
Lifn ý. Khi cộng hai hỗn số ta có thể cộng phần nguyên với nhau, phấn phân số với nhau. Nhưng nhân (hoặc chia) hai hỗn số ta không thè nhân (hoặc chia) phần nguyên với nhau và phần phân số với nhau.
Bài 102.Có thể nhân 2 với cả phần nguyên và phần phân số.
Khi đó ta được: 4 — .2 = 8—.
7	7
Bài 103. a) a : 0,5 = a : ị = — = a . 2.
1
b) Tương tự, a : 0.25 = a : -ị =	= a . 4.
Vậy khi chia một số cho 0,25 ta chỉ việc nhân số đó với 4. Ví chi: 7 : 0,25 = 7.4 = 28.
Khi chia một số a cho 0,125 ta được: a : 0,125 = a : — = a . 8.
8
Vậy khi chia một số cho 0,125 ta chỉ việc nhân số đó với 8. Ví chi: 23 : 0,125 = 23 . 8 = 184.
Bài 104. 7“7	= 0,28 = 28%;	—	=4,75 =475%;	^1=0,4 = 40%.
25	4	65
Bài 105. 7%	= 0,07;	45%	= 0,45;	216% = 2,16.
Bài 106. Phải điền vào nhưng chỗ trống lần lượt là: 3; 9; 15; 27;	.
Bàil07.a)i;	b) -ị-;	. c)~;	d)--77-.
56	36	312
Bài 108. Hướng dẫn
Cách 1. Đổi hỗn số thành phân số, rồi thực hiện phép tính.
Cách 2. Quy đồng mẫu phần phân số rồi cộng (trừ) phần nguyên với nhau, phần phân số với nhau.
. 47	.11	.14
ĐS. a)4Qị hay 577. b) 1^7.
36	36	15
Bài 109. Cách 1. Đổi hỗn số thành phân số, rồi thực hiện phép tính.
Cách 2
,.4.1 _ . 8	3	-11
2-7+ 1-7 = 2—7+1--- = 3-7-;
6	18	18	18
Vì 74 = 6 + 1 + 4 = 6 + 7 = 67 nên
8 8 8 8
.3.	.9	.3	.9	.6	.3
77-5-=67-5-=67-57=17.
8	4	8	4	8	8	8
ưu ỷ. Khi phần phân số của số bị trừ bé hơn phần phân số của số trừ ta phải bớt phần nguyên của số bị trừ 1 đơn vị và thêm vào phần phân số của nó 1 đơn vị.
C)VÌ4 = 3Ị nén 4 - 2 Ệ = 3 7 - 2-7 = I7.
7	7	7	7	7
Bài 110. a) A = 3ị;
7
b) B= 5^-;
C= 1.
D = 0,7.2I.20.0,375 .
■	3
A. = A Ỉ 20 375 -A
28	10 ' 3 ■	' 1000 ' 28
10 3	8 28
3	12	3
3
12	3	4	12	12
1	4-3-1
- = = 0 nên E = 0.
Bài 111. Ị
3
19
- 12;
100
31
Bài 112. Theo các tính chất giao hoán và kết hợp ta có
(36,05 + 2678,2) + 126 = (2678,2 + 126) + 36,05 = 2804,2+36,05.
Theo c) ta có kết quá là: 2840,25.
Như vậy từ a) và c) suy ra: (36,05 + 2678,2) + 126 = 2840,25.
Từ b) và d) suy ra: (126 + 36,05) + 13,214 = 175,264.
Từe) và g) suy ra: (678,27+14,02) + 2819,1 = 3511,39.
Từ e) suy ra: 3497,37 - 678,27 = 2819,1.
Bài 113. Từ a) và c) suy ra: (3,1 . 47). 39 = 5682,3.
Từ b) và d) suy ra: (15,6 . 5,2). 7,02 = 569,4624.
Từ a) và c) suy ra: 5682,3 : (3,1 . 47) = 39.
Bài 114. Hướng dân. Đổi số thập phân và hổn số thành phân số. Thực hiện theo thứ tự của các phép tính. Làm tính trong dấu ngoặc trước; rồi làm tính nhãn, tính chia, cuối cùng cộng hai kết quả.
ĐS. — 20
2. Thực hiện các phép tính:
a) (4,2 - 5,6). 3,8 - (25,12 + 13,28) : 0,5 - 17,88;
b) 1-2- . 0,71+ 4^-: í-1-ặ 1-1 14	2	4
14
. (0,34-0,63).
3. Tìm X trong mỗi trường hợp sau:
a) |x
2
f|-2x'
_3_. 3 10 : 2 ’
b) 0,15 - (32,15 - 0,25x) = 36,5 : 2,5.
4. Dùng kí hiệu % để viết các phân số sau dưới dạng phần trăm:
37	3	7 6	31	450 ■ 325
100 ’ 10 ’ 5 ’ 25 ’ 50 ’ 1000 ’ 1000 '
H ướng dẫn — Lòi giải - Đáp sô'
a)|3|-4|l:4|+#f3í+l’ 5	491 8
(23	23'
7	5
23	24
5	49
(25 , 5'
(8+f)
; 115-161 .23	24 75 + 40
-46 5	24 115
35
—2 , 115	—14 ì 115
7	49 ■ 49	49
49'24	35 '23	49 ' 24
101
( T-
, 22
2 „ x
<7	52
23
3
1-
+ 1-
: 7 —+ 0,6 =
- + -
+ —
l 5
3J
3
u 3)
: 3
5
49
b)
21+25.23	3
15	: 3 ' 5
46 JL+3-2 + 2-i 15'23 + 5 ”5 +5 -
a) - 100.
b) 1-^- .0,71 + 4^:! -1-A|
14
1-1 . (0,34-0,63)
1-2- .(0,71-0,34 + 0,63) + 21 7 14 v	’ 2
L5 1+2 ~4 - 15 36 -21 14 ' 2 7 - 14 14 — 14
3. a) 4x- 2
— -2x = 1—-: — có thể viết là: —X -
10 2
hay -f-x- 2
13 2
-2x	hay —X-
10 3	2
i-2x uy 5 J 10 2
i-2xi=g.
> J 15
-	 ,	x _	3	4 .	13
Ap dụng quy tăc dâu ngoặc ta được: — X- — + 2x = ^7
13 4
Chuyên vẽ: — x + 2x = —+ —.
15 5
25
15
, 2	5
hay — X = —.
.	.	...	3
Ap dụng tính chất phân phối: 7 + 2 X
5 7 -1°
Vậy X = — : — =-— .
2	21	■ ,
b) Từ 0,15 - (32,15 - 0,25x) = 36,5 : 2,5 suy ra
32,15 - 0,25x = 0,15 - 36,5 : 2,5 hay 32,15 - 0,25x = 0,15 - 14,6. Chuyển vê' ta được: 32,15 -0,15 + 14,6 = 0,25x hay 46,6 = 0,25x. Vậy X = 46,6 : 0,25 = 186,4.
Lưu ỷ. Có thể áp dụng quy tắc dấu ngoặc để được:
0,15 - 32,15 + 0,25x = 14,6 hay - 32 + 0,25x = 14,6.
Chuyển vế ta được: 0,25x = 14,6 + 32 hay 0,25x = 46,6.
Vậy X = 186,4.
37
42=37%;
100
4=30%;
10
-=140%;	-4 = 24%;
5	25
21
50
62%;
450
1000
: 45%;
325
1000
32,5%.