Giải toán 6 Ôn tập cuối năm phần số học

ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN số HỌC
A. Ví dụ giải toán
Ví dụ l.Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm ƯCLN, tập hợp các ước chung và BCNN của chúng:
165, 120;	b) 33, 63, 45.
Giải, a)	b)
165
3
55
5
11
1 1
1
165 = 3.5. 11
120
2
60
2
30
2
15
3
5
5
1
120 = 23 . 3 . 5
ƯCLN(165; 120) = 3. 5 = 15.
Tập hợp ỨC(165 ; 120) là tập hợp tất cả các ước của
ƯCLN(165 ; 120).
Do đó ƯC(165 ; 120)= {-15 ; -5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15). BCNN(165 ; 120) = 23.3 . 5 . 11 = 1320.
33 = 3 . 11; 63 = 32.7; 45 = 32.5.
ƯCLN(33 ; 63 ; 45) = 3.
ƯC(33 ; 63 ; 45) = {-3 ; - 1 ; 1 ; 3). BCNN(33 ; 60 ; 45) = 32 . 5 . 7 . 11 = 3465.
Ví dụ 2.Tìm tỉ số cúa các số: a) 3,2 và 4,8;
b) 15 và 1,8.
Giải, a)
3,2	32	2
4,8	48	3
Ví dụ 3.Tìm lì số phần trăm của hai số 125 và 145.
Giải. V++,86%..
145
15 _ 150 _ 25 1,8 ~ 18 - 3
Ví dụ 4.Thực hiện phép tính
(-3/
7_5V 9 3 6/4
Giải.
(-3)--
7_5' 3 6,
-8 + 2,25.
.1-8 + 2,25.
11
5 )
+ 24,75
9 4'
“ 1 + 24,75.
= f9_ii++f_8+2+l+2+ r9_2.+r_8+22+22
6 4A 4 5 J 4 V 6 9A	20J 4-
< 2Ì -160 + 99	. 99	27-2 -61 . 99	25	-61	99
3 7	20	4	3 20 4	3	20	4
_ 5-1-61)	99 _ -305 + 297 _ __8_ _ _ 2
3.4	4 -	12	12 ” 3 '
B. Hướng dẩn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 168. — e Z;
4
OeN;
Bài 169. a) Với a, n e N:
3,275 Ể N; N n z = N; NcZ.
a11 - a. a. a	ạ với n 0
V	J
X
n thừa số
Với a 7* 0 thì a = 1 b) Với a, m, n e N:
_ m n in + II a . a = a
am : a" = am ■ n a + 0 và m > n.
Bài 170. c n L - 0 vì không có số nào vừa chẵn vừa lẻ. Bài 171. A = 27 + 46 +79 + 34 + 53 = 239.
B = - 377 - (98 - 277) = - 377 - 98 + 277 = - 198. c = - 1,7.2,3 + 1,7 . (- 3,7) - 1,7.3 - 0,17 : 0,1 =
= 1,7 . (-2,3-3,7-3- 1) = 1,7 . (- 10) = - 17.
11 -4	8 _n -6 H_
4'10	5'4	5 '4
11 -16	-44
2-.(-0,4)-l|.2,75 + (-l,2):^- = 4	5	11
4 V 10	5	5 J 4	5
11 í-4 8 ; -6^_ 11 -2-8-6
(23.5.7).(52.73)	_	23.53.74	„ c
E =	 	 	 =	.	=	2.5=10.
(2.5.72)2	22.52.74
Bài 172. Gọi số người của lớp 6G là X (người) và số kẹo mỗi người nhận được là q (kẹo) thì ta có: 60 = X . q + 13, với 13 < X.
Chuyển vế ta được: X . q = 60 - 13 hay X . q = 47.
Vì 13 < X và 47 là số nguyên tố nên 47 = 47 , 1. Bo đó X = 47 và q = 1. Vậy lớp 6C có 47 người.
Bài 173. Độ dài khúc sông bằng quãng đường đi xuôi dòng trong 3 giờ.
Vận tốc xuôi dòng bằng vận tốc thực của ca nô cộng với 3 km/h.
Vận tốc khi ngược dòng bằng vận tóc thực của ca nô trừ đi 3 km/h.
-Do đó vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6km/h.
Vì trong mỗi giờ quãng đường đi được khi ngược dòng ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là 6km nên trong 3 giờ ngược dòng thì ca nô đi được quãng đường-ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là
6.3= 18km;
tức là ngắn hơn độ dài khúc sông là 18km.
Để đi hết 18 km này ca nô đã phải ngược dòng thêm 2 giờ nữa.
Do đó vận tốc ngược dòng là: 18 : 2 = 5(km/h).
Vậy độ dài khúc sông là 9.5 = 45 (km).
Lim ý. Có thế đưa bài toán trên về bài toán tìm X như sau:
Gọi độ dài khúc sông là X (km).
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: — (km/h).
3
Vận tốc ngược dòng của ca nô là: I (km/h).
Vận tốc thực của ca nô bằng: 4 - 3 = 4 +3 hay 5x - 45 = 3x + 45. 3	5
Chuyển vế ta được: 2x = 90. Vậy X = 45 (km).
Bài 174. Cách 1. Quy đồng mâu hai biểu thức A và B rồi so sánh tử số của hai phân số vừa tìm được.
0 To oX 2000 .
Cách 2. Ta có 	>
2000
2001
2001
A 2000 . 2001 _ Do đó A =	+	>
2001 2001 + 2002 ’ 2002 2001 + 2002 ' 2000 2001
2001 2002 2001 + 2002 2001 + 2002
Vậy A > B.
Bài 175. 4 giờ 30 phút = 4 giò, 2 giờ 15 phút = 4- giờ.
_	 1 v	19	1 „
Mỗi giờ vòi A chay vào được 2 2 ” 9 (bế)’
vòi B chảy vào được —: — = — (bế),
2 4	9
1 2 1
cả hai vòi chảy được — + — = — (bế).
9	9	3
•=B.
Vậy để đầy bể thì cả hai vòi cùng chảy vào trong 1 : Ỷ = 3 (giờ).
Bài 176. a) 1 4l-(0,5)2.3 + 15
15	60
_ 28
- 15
-Ĩ
2,
.3 +
_8_	79
15	60)
47
28 J_ 3 8.4-79 _ 47 _ 7 -47 24 _ 7 Ị -2 _ 5 _ 1 15'4'	60	: 24 ” 5	60 '47 - 5	5	5 -
b)
r J p 200
+ 0,415
:0,01
121	415
121	83
b - 37,25 + 3- 12 6
_ boo + 1000 J: 100 =_ boo + 200 )' 100 1-447 + 38
1	149	19
12	4	6
12
204	1
■408	102 100 -12	-12
200 ' 100 j' 12	100' 1 '408
=-3.
Bài 177. a) Vì nước sôi ớ 100°C nên theo công thức đổi từ nhiệt độ c sang
nhiệt độ F, ta có: F = |c + 32 = ị. 100+ 32 = 180 + 32 - 212 (°F).
5	5
Vậy nước sôi ở 212°F .
b) Từ công thức F = jC + 32 suy ra c = |-(F-32).
Do đó 52°F tương đương với -|(50-32)= —.18 = 10 (°C).
...	_	^7
Hai loại nhiệt kế chỉ cùng một số khi c = -j-C + 32 hay
c =-32 hay ịc = -32. 5
V J 7
Suy ra c = - 40. Vậy - 40°C = - 40°F .
Bài 178. a) Gọi chiều dài của hình chữ nhật là X, ta có ——— = —-— .
3,09	0.618
3,09
Vậy X -	5 (m).
0,618
ĐS. Chiều rộng của hình chữ nhật là: 0.618.4,5 « 2,78 (m).
ĐS. Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của khu vườn là
15,4 _	1
8 ~ 0,519'
Vậy khu vườn này không đạt ti số vàng.
c. Bài tập luyện thêm
Tìm X trong mỗi trường hợp sau:
a)	= 7;	b)2,5- (|2x-3,2|-l,8) = -ụ.
3 u 14	1	6	M	1 y 4
Trên bán đồ tí lệ xích ———, một cây cầu có chiều dài 2,5cm. Hói
100000
cây cầu ấy có độ dài bao nhiêu trên một bản đồ tỉ lệ xích _	?
J 20000
Nãm nay thóc được giá, bác Long bán thóc được 146 triệu đồng. Tính ra bác được lãi 40%. Hỏi số vốn bác bỏ ra là bao nhiêu?
Ba công ti A, B, c cùng nhận thầu làm một con đường. Quãng đường công ti B nhận thầu bằng 2 quãng đường của công ti A. Quãng đường
của công ti c nhận thầu bằng “ tổng quãng đường của hai công ti A 4
và B nhưng ngắn hơn quãng đường của công ti B là 4km. Tính độ dài con đường.
Hướng dẫn - Lòi giải - Đáp số
1. a) Từ
3 _9_ 7 : 14
7	3 9
= — suy ra —
6	7 14
1.5	7
X = — — — hay 1 1	3	6
3 14 M 10 -7
7' 9
hay — — |x| = —
Chuyển vế ta được: |2x — 3,2| = 1,8 + 2,5 — 2,75 = 1,55. Do đó 2x - 3,2 = 1,55 hoặc 2x - 3,2 = - 1,55.
Lại chuyển vế ta được: 2x = 3,2 + 1,55 = 4,75 hoặc 2x = 3,2- 1,55 = 1,65.
Suy ra X = 4,75 : 2 hoặc X = 1,65 : 2. Vậy X = 2,375 hoặc X =-0,825.
12,5cm.
Số tiền 140 triệu đồng là cả vốn lẫn lãi, trong đó có 100% là vốn và 40% là lãi. Do đó 140% vốn bằng 140 triệu đồng.
140
Vậy tiền vốn là 140 :	= 100 (triệu đồng).
100
Tổng quãng đường của hai công ti A và B nhận thầu bằng quãng đường công ti A cộng với y (quãng đường của công ti A)
5 12
hay bằng 1 + y hay -y- (quãng đường của công ti A).
Do đó quãng đường của công ti c bằng ị.y 3 , _
hay y (quãng đường cua công ti A).
Quãng đường công ti B nhận thầu dài hơn quãng đường của công ti c 5	3	2
là y — y = y (quãng đường của công ti A).
Theo đầu bài, y (quãng đường của công ti A) bằng 4km.
Do đó quãng đường của công ti A là: 4 : ỹ = 4 . — = 14(km).
Quãng đường của công ti B là: Ị-. 14 = 10(km).
Quãng đường của công ti c là: 4(14 + 10) = 6(km).
4
Vậy độ dài con đường ba công ti nhận thầu là: 14 + 10 + 6 = 30(km).