Giải toán 6 Bài 8. Đường tròn

§8. ĐƯỜNG TRÒN
A. Tóm tắt kiến thức
Đường tròn tâm o, bán kính R là hình gồm các điểm cách o một khoảng bằng R, kí hiệu (0 ; R).
Hình tròn gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó.
B
Hai điểm c, D của một đường tròn chia
đường tròn thành hai cung. Đoạn thẳng nối
hai mút của một cung là dây cung.
Dây cung đi qua tâm là đường kính.
Trong hình bên, đoạn thẳng CD gọi là dây cung ; đoạn thẳng AB gọi là đường kính.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Vẽ đường tròn (O ; l,5cm). Lấy ba điếm A, B, c sao cho OA = lcm;
OB = l,5cm; oc = 2cm. Trong ba điếm A, B, c điếm nào nằm trong đường tròn, điểm nào nằm ngoài dường tròn, điếm nào thuộc dường tròn?
Giải. OA = 1 cm < l,5cm nẽn điểm A nằm trong đường tròn.
OB = l,5cm nén điểm B nằm trên đường tròn.
oc = 2cm > 1,5cm nên điểm c nằm ngoài đường tròn.
Nhận xét: Vị trí tương đối cúa điếm M với đường tròn (O ; R) là:
Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn.
Nếu OM = R thì điểm M nằm trên đường tròn.
Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn.
c. Hướng dẩn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 38. a) Xem hình bên.
b) Đường tròn (C ; 2cm) di qua o và A vì o và A cách c là 2cm.
Bài 39. a) CA = 3cm ; DA = 3cm ; CB = 2cm ;
DB = 2cm.
Điểm I nằm giữa A và B nên
AI + IB = AB = 4cm.
Mặt khác, IB = 2 cm nên AI = 4 - 2 = 2 cm.
Vậy AI = IB (= 2cm) suy ra I là trung điẻm của AB.
Điểm I nằm giữa A và K nên
AI + IK = AK •
suy ra IK = AK - AI = 3 - 2 = lcm.
Nhận xét. Nhưng điếm nằm trên đường tròn cách tâm một khoảng bang bái’, kính đường tròn đó.
Bà Ã 40. LM < AB = IK < ES = GH < CD = PQ.
Bài 41. Trên tia OM kể từ Q ta đặt liên tiếp bạ đoạn thảng co độ dài lần lượt bâng AB, BC và CA. Ta thấy điểm CUỐI cùng trùng với M.
Vậy AB + BC + CA = OM.
Bài 42. a) Trước hết, vẽ đường tròn bán kính 1,2cm rồi vẽ đường kính của đường tròn. Trên hai nứa mặt phẳng đối nhau bờ là đường kính vẽ hai nưa đường tròn có đường kính lần lượt là đoạn nối tâm tới một đầu của đường kính vừa vẽ. Sau cùng tò màu như hình vẽ.
Trước hết, vẽ hình vuông. Lây giao điểm hai đường chéo làm tâm vẽ 5 dường 'ròn có bán kinh lần lựợt bàng bán kính của 5 đường tròn đã cho. Sau cùng tô mau như hình vẽ.
Trước hết, vẽ đường tròn ở chính giữa có bán kính R. Vẽ một đường tròn phụ tâm trùng với tâm đường tròn vừa vẽ, bán kính 2R. Trên đường tròn phụ, vẽ liên tiếp 6 dãy, mỗi dây có độ dài 2R. Sau đó vẽ sáu đường tròn có tâm là mút của mỗi dây, bán kính bằng R.
Vẽ đường tròn bần kính R băng bán kính của đường tròn ớ chính giữa. Vẽ hên tiếp sáu dây, mỗi dây dài R. Vẽ sáu nứa đường tròn ra phía ngoài của đường tròn vừa vẽ mỗi nửa đường tròn có đường kính là mối dây.
D. Bài tập luyện thêm
Cho đoạn thẳng AB = 3cm. Vẽ đường tròn (A ; 2cm) cắt AB tại M. Vẽ đường tròn (B ; l,5cm) cắt AB tại N. Hai đường tròn này cắt nhau tại I, K.
Tính AI, BK.
Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Trôn đường tròn (O) lấy 10 điểm phân biệt. Nối mỗí cặp điểm ta được một dấy 'ung.
Hỏi vẽ được bao nhiêu dây cung?
Hỏi trên dường tròn co bao nhiêu cung?
Cho đoạn thắng AB = 4cm.
Hãy nêu rõ cách vẽ điểm c cách A là 3cm và cách B là 2cm.
Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2,5 cm và đường tròn tâm B bán kính 3 cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại c và D.
Kẻ các đoạn thẳng AC, CB, AD, BD. Tính tổng độ dài các đoạn thăng AC + BC + AB và AD + BD + AB.
Đường tròn tâm A cắt AB tại 1. Chứng tỏ I là trung điểm của AB.
Đường tròn tâm B cắt AB tại H. Tính IH.
Chứng tỏ H nằm trong đường tròn tâm A còn điểm I nằm trong đườọg tròn tâm B.
Vẽ lại hình bên.	.
Hướng dẫn - Lời giải - Đáp số
a) Điểm I thuộc đường tròn (A ; 2cm) nên AI
Điểm K thuộc đường tròn (B ; l,5cm) nên BK
b) Điểm N thuộc đường tròn (B ; l,5cm) nên BN = l,5cm (1). Điểm N nằm giữa A và B nên AN + BN = AB suy ra AN + 1,5 = 3 (cm) hay AN = 1,5 (cm) (2).
Từ (1) và (2) suy ra AN = BN do đó N là trung điểm của AB.
a) Số dây cung là ——	- = 45 dây cung.
b) Sớ cung trên đường tròn là 45.2 = 90 cung.
Nhận xét'.
Trên đường tròn có n điểm (n > 2) thì nối hai điểm ta được dây cung, số dây cung tạo thành chính là số đoạn thắng tạo thành từ n điểm nên
,	, X. n(n-l)
sô dây cung được tính bởi công thức: 	-—- dây cung.
Mỗi dây cung của đường tròn đều tạo ra hai cung của đường tròn nên số cung tạo thành được tính bới công thức n(n - 1) cung.
Như vậy, nếu biết số điểm trên đường tròn ta có thể tính được số cung, số dây cung và ngược lại.
Hướng dẫn. Vẽ đường tròn (A ; 3cm) và vẽ đường tròn (B ; 2cm). Giao điểm của hai đường tròn chính là điểm c cần tìm.
a) 10,5 cm.
Ta có AI + IB = AB suy ra 2.5 + IB = 5 hay IB = 2,5 cm.
Do đó IA = IB = 2,5 cm,
mà I nằm giữa A, B nên I là trung điểm của AB.
Ta có AH + HB = AB suy ra AH + 3 = 5 hay AH = 2 cm.
Ta lại có AH + HI = AI suy ra 2 + HI = 2,5 hay HI = 0,5 cm.
AH < 2,5 cm nên điểm H nằm trong đường tròn tâm A.
BI < 3 cm nên điểm I nằm trong đường tròn tâm B.
Bạn đọc tự vẽ hình.