Giải toán 6 Ôn tập chương III
ÔN TẬP CHƯƠNG III
A. Ví dụ giải toán
Ví dụ l.sắp xếp các số sau đây thành một dãy số giảm dần:
121 122 61 62 122 ’ 124 ’ 62 ’ 64 ■
... , . 122 61 Giai. Dùng quy tăc rút gọn phân sô, ta thây ngay .
121 .. 122
Ta so sánh "4 VỚI ~.
122 . 124
Tacó. 121 - l21-31 _ 3751 ■ 122 - 61 61.61 _ 3721
líl vu.
122
’ 122.31
3782 ’
124 62 62.61
- 3782 '
121
122
Do đó ——
> —.
122
124
r, . , 61
.. 62
62
31 . «
61 ..
31
So sánh ——
với — .
Vì — =
—— nên ta so sánh
—— với
—
62
64
64
32
62
32
'5 18 -7 18"
13
'41 7 41 20 V
J2 43 15 43,
6 -
, 5 82 - 5 Ì237
£7
56
5
—7Ì
1
13
7
4Ì
, 57
25-28 ( 13
21-40 A
ll2
1
15 J
6
10
3J
1 56 -
60 £ 6
30 7
-3
65 + 19
. 57
-1
84 , 57 _
-1 30 , 57 _
-1 5
60
30
1 56
20
: 30 56 -
20'84 56 -
20'14 '
—
-1
57 _
57
56
56 56 56
Ta có:
61 _ 61.16 _ 976 31 _ 31.31 _ 961 Do 6£ > 62 _ 62.16 - 992 ’ 32 ” 32.31 ” 992 ' ° ° 62 64
62
121 122 Vậy ta có dãy so: -—- > —-
122 124
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:
£Ị_ 62
62 64
13
41(
'7
20 Ỵ
6
5
<82
123 7
+—
02 437 \l5+43,
+ -
£7
56
7 20
57
Giải.
£__J£ 12 43
£-7+_l£ <15 +43,
13 41
82 123
56
Ví dụ 3. Tìm X, biết
3-ly + x
Ấ33 „ 7T 8 -3x: — =■
14
9 z 153378
Giải. Áp dụng quy tắc dấu ngoặc ta được: 3 - -y + X - — + 3x : 4 = 7
Thực hiện các phép tính ở hai vế ta được:
21 15 8
—+ X + X.-—= —
7 7
22
22
22 8 3 . 22 37
Chuyên vê ta được: —- X = — + — hay —- X = —
7 7 2 7 14
Suy ra X = 44
37 22 37 7 37
• — \/V —
— r -Vậy x = 4—
14 7 14 22 44
Ví dụ 4.Trong một xã có 3100 nhân khẩu. Số người dưới 18 tuối là 930 người, số người từ 18 tuổi đến 60 tuổi là 1550 người. Số còn lại trên 60 tuổi. Hỏi mỗi thành phần dân số ớ xã này chiếm bao nhicu phần trãm tổng số dân?
3100
Số người từ 18 đến 60 tuổi chiếm:
1550.100
3100
% = 50% (tổng số dân).
Giải. Số người dưới 18 tuổi chiếm: —% = 30% (tổng số dân).
Số người trên 60 tuổi chiếm:
100% - (30% + 50%) = 100% - 80% = 20% (tổng số dân).
B. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 154. a) X < 0; b) X = 0; c)xg{1;2}; d) X = 3; e)xe{4;5;6}.
Bài 155. 444 = JL = 2L 16 8 -12 -28
Bài 156. a) Hướng (lẫn. Chia cả tử và mẫu cho 7, rồi làm tính tiếp.
2.(-13).9.10 _ 2.10.(-13).9 _ (—1).3 _ -4S
} (—3).4.(—5).26 — 4.(—5).26.(—3) — (—1).2.(—1) — 2
Bài 157. 15 phút = 4 giờ;
4
45 phút = 4 giờ;
4
150 phút = giờ.
78 phút = giờ; 10
Bài 158. a) < 0 < —- .
-4 -4
b) Quy đồng mâu ta được
15 _ 15.27 17 " 17.27
405 25 _ 25.17 _ 425
459 va 27 - 27.17 - 459 '
15 25
17 <27 '
3
5
7
9
24 ’
24 ’
24 ’
24
8
9
10
11
30 ’
1
O 1
30 ’
30
„. Ị 2 3 4
Bài 159. a) 4, 4, 4, 4;
6 6 6 6
4 — — — ■
c 20 ’ 20 ’ 20 ’ 20 ’
Bài 160. Trước hết ta đưa 44 về phân số tối giản. Ta có: — = — .
27 27 3
..Á „À„ IX. 2-13 26
Vậy phân sô cân tìm là: .
3.13 39
Bài 161. Hướng (lẫn. Thực hiện theo thứ tự các phép tính.
-24 . _ -5
ĐS. A = —=4 hay A = - 0,96; B = ~.
25 21
Bài 162. a) Từ (2,8x - 32) : I = - 90 suy ra 2,8x - 32 = - 90 . I 3 3
hay 2,8x - 32 = - 60.
Chuyển vế ta được 2,8x = - 60 + 32 hay 2,8x = - 28.
Vậy X = - 10.
4 11 . 11.4
b) Từ (4,5 - 2x). 1 4 = <4 suy ra 4,5 - 2x = — : 14
7 14 14 7
hay 4,5 - 2x = - : ~ hay 4,5 - 2x = — . —.
14 7 14 11
Do đó 4,5 - 2x = 0,5. Chuyển vế ta được: 2x = 4,5 - 0,5 hay 2x - 4. Vậy X = 2.
Bài 163. Số vải hoa bằng 78,25% số vải trắng.
Toàn bộ số vải của cửa hàng bằng số vải hoa cộng số vải trắng.
Do đó toàn bộ số vải bằng
78,25% số vải trắng + 100% số vải trắng - 178,25% số vải trắng.
Theo đấu bài số vải này là 356,5m, nghĩa là 178,25% số vải trắng bằng 356,5m. Suy ra số vải trắng là:
356,5 : 178,25% = 356,’f'1?° = 200 (m).
178,25
Vậy số vải trắng là: 200m. Số vải hoa là: 156,5m.
Bài 164. Bạn Oanh được trả lại 1200 đồng vì khuyến mại 10%.
Điều đó có nghĩa là 10% của giá bìa bằng 1200đ. Do đó giá bìa bằng
1200 : 10% = 1200 : -^-= 12000đ.
100
Bài 165. Lãi suất 0,56%/tháng.»
Bài 166. Theo đầu bài số học sinh giỏi bằng — số học sinh còn lại nghĩa là sô
học sinh còn lại chia thành 7 phần thì số học sinh giỏi chiếm 2 phần. Do đó số học sinh của cả lớp chiếm 9 phần.
Vì thế số học sinh giỏi học kì I bằng Ệ- số học sinh cua cả lớp.
Tương tự, số học sinh giỏi học kì II bang — số học sinh cúa cá lớp.
Theo đấu bài, số học sinh giỏi học kì II trừ đi số học sinh giỏi học kì I bằng 8; nghía là y số học sinh của cả lớp trừ đi Ệ số học sinh của cả
2 8 lớp bằng 8 hay (— - Ệ-) số học sinh của cả lớp bằng 8 hay số học sinh của cả lớp bằng 8.
g
Suy ra số học sinh của cả lớp bằng 8 : = 45 (học sinh).
Vậy số học sinh giỏi học kì I bằng Ệ- . 45 - 10 (học sinh).
Lưu ý. Có thê’ đưa về bài toán tìm X như sau:
Gọi X là số học sinh giỏi học kì I.
2 ,
Theo đau bài, ỹ số học sinh còn lại bang X nên số học sinh còn lại là:
_ 2 _ 7x x: 7~ 2 '
-8.
Ta có số học sinh giỏi học kì II là: X + 8 và số học sinh còn lại là 7x
Theo đầu bài, số học sinh giỏi học kì II bang — số học sinh còn lại,
nghĩa là: X + 8
7x
, , O _ 7x 16
hay X + 8 = — - —.
‘ 3 3
V X. 16
Chuyển vế ta được -J- - X = 8 + — hay 7x — 3x = 24 + 16.
Suy ra 4x = 40. Vậy X = 10.
Bài 167.. Một lớp có 50 học sinh. Cuối học kì I lớp có 30% học sinh giỏi, 40% học sinh khá, 22% học sinh trung bình và 8% học sinh yếu kém. Hãy tính số học sinh mỗi loại.
c. Bài tập luyện thêm
1. So sánh các phân số:
x 354-351 , 373-370
a) ——-— và
354
373
IẤ 2011 , 20112011 b) -—— và ——-
2012
20122012
2n-7
4n-2 3n + 1
2. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho hai phân số dương -~n + 5- va đều là những phân số tối gián.
Thực hiện các phép tính:
8,1 7,
13
2 7 r
2,5—-
7 2 < 4
Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên dương n, ta cố:
1 _ 1 1_
n(n + l) n' n + 1
Áp dụng kết quá cáu b) hãy tính
11111
2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 ■
Bác Tâm có một số tiền gửi tiết kiệm. Nãm thứ nhất lãi suất 8%. Hết năm thứ nhất bác không lấy lãi và gửi tiếp năm thứ hai với lãi suất 11%. Hết nãm thứ hai bác cũng không rút lãi ra và gửi tiếp năm thứ ba với lãi suất 14%. Cuối năm thứ ba bác rút cả gốc lẫn lãi được 40998960 đồng. Hỏi lúc đầu bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn - Lời giải — Đáp số
, 354-351 3 , 373-370 3
a) Ta có —— =— và —— = .
354 354 373 373
. Phân tích. Muốn cho một phân số tối giản thì UCLN của tử và mẫu của nó bằng 1. Vì thế ta phải tìm những giá trị của n để các tứ và mầu của hai phân số đểu có ƯCLN bằng 1.
Lời giải. Giả sửd = UCLN(3n + 5 ; 2n — 7).
Khi đó 3n + 5 và 2n - 7 đều chia hết cho d.
Do đó 3n + 5 - (2n - 7) = n + 12 cũng chia hết cho d.
Vì 2n - 7 chia hết cho d nên 2n - 7 - (n + 12) = n - 19 cũng chia hết cho d. Lại suy ra n + 12 - (n - 19) = 31 cũng chia hết cho d.
354-351 373-37Ồ~
354 373 354 373
, z 20112011 20110000 + 2011 2011.(10000 + 1) 2011 b) Ta có —————- = ———— ——- = — ... ~—— = ——- •
20122012 20120000 + 2012 2012.(10000 + 1) 2012
Như vậy d là Ưc của n + 12 và 31.
Vì 31 là một số nguyên tố nên mọi số tự nhiên nhỏ hơn 31 đều có ước chung với 31 là 1.
Do đó chỉ cần xét các số tự nhiên n sao cho n + 12 < 31 hay n < 19.
Tương tự, gọi d' = ƯCLN(4n - 2 ; 3n + 1), ta có 3n + 1 chia hết cho d' và 4n - 2 - (3n + 1) = n — 3 cũng chia hết cho d'.
Lại suy ra 3n + 1 - (n - 3) = 2n + 4 chia hết cho d'.
Từ đó 2n + 4 - (n - 3) = n + 7 cũng chia hết cho d'.
Hơn nữa, n + 7 - (n - 3) = 10 cũng chia hết cho d'.
Ta cũng cần tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để n - 3 và 10 có ƯCLN bằng 1. Do đó chỉ cần xét những số tự nhiên n sao cho n - 3 < 10vàn-3 1à lẻ và n - 3 * 5. Trong các số này chỉ có những số n mà
n-3 = 9, n-3 = 7, n-3 = 3, n-3 = 1.
Do đó n chỉ có thê là 12 hoặc 10 hoặc 6 hoặc 4.
Nhưng vì phân số đã cho dương nên 2n - 7 > 0. Do đó n > 4. Vậy số n nhỏ nhất đê’ hai phân số đã cho tối giản là n - 4.
3. a) 1-
7.
_4_
49
2_7 7 2
13
2,5-
V 4
2 7 10-13
7 2 : 4
49
"2
.2 r
2_7 7 2
5 13
2_7 _4_A_ 7 2'-3y_
49
2 14 7+ 3 .
6 + 98 _ 4 21 _ 3 - 49 : 21 - 49 104 - 182 '
- 1 1 n + l-n 1
n n + 1 n(n + l) n(n + l)
c) Từ kết quả câu b) ta suy ra
2.3 3.4 4.5 5.6 6.7
= i_i I_i i_i l_j_ A
- 2 3 + 3 4 + 4 5 + 5 6 + 6 7 ” 2 7 _ 14 ■
4. Hết năm thứ nhất số tiền lãi của bác Tâm là: -7- của gốc ban đầu.
100
r. r IM 8 108 , , «. ,
Do đó cá gốc lân lãi cúa bác Tâm la: -4— + —— = —— (gôc ban đâu).
100 100 100
108
Hết nãm thứ hai số tiền lãi của bác là: 11% của -~7 (gốc ban đầu) 100
, 11 108 11.108 ,
hay ——= ——— (gốc ban đâu).
100 100 10000
Do đó hết năm thứ hai cả gốc lẫn lãi của bác là
108 . 11.108 108.(100 + 11) 108.111 _ ,, ,
—— + ——— = —— = ———— (gốc ban đau).
100 10000 10000 10000
Hết nãm thứ ba số tiền lãi của bác là: 14% của _ (gốc ban đầu) 10000
, . 14.108.111 14.108.111 , . ,,,
hay ——_ _ _ _ = ————— (gốc ban đau).
10Ó. 10000 1000000
Do đó hết năm thứ ba cả gốc lẫn lãi của bác là:
108.111 14.108.111
10000 1000000
_ 108.111.100 + 14.108.111 _ 108.111.(100 + 14)
1000000 ~ 1000000
108.111.114 1 _
= —— (gốc ban đau).
• 1000000
Theo đầu bài số tiền này là 40998960 đồng.
Do đó gốc ban đầu là
108.111.114 _ 1000000
40998960 : - = 40998960 . —-,Ỵ ,
1000000 108.111.114
=. 30000000 đồng.