Giải toán 6 Bài 10. Phép nhân phân số
§10. PHÉP NHÂN PHÂN số A. Tóm tắt kiến thức Muốn nhân hai phân sô ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau: Lưu ý Vì một số nguyên m được coi là phân số nên a _m a_m.a_m.a m' b = T'b - l.b - b Điều này có nghĩa là: Muốn nhân một số nguyên với một phân số ta nhân số nguyên vói tử của phân số và giữ nguyên mẫu. Với n là một sô nguyên duơng, ta gọi tích của n thừa số 4 là luỹ b thừa bậc n của — và kí hiệu là b Theo quy tắc nhân phân số ta có: n thừa số a a n thừa số b n thừa sô" a b7 B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Tính: x 33 14 a) T7-TT; 21 55 b) -45 28 14 '27 c) -15 -18 d) -45 16 24 '-25 e) 14 32 ' 25 ,3 15 f) x 33 14 33.14 11.14 2 Giai, a)—.—=-—-— 21 55 21.55 7.55 b) c) d) - 45 28 _ (-45). 28 _ (-5). 2 _ -10 14 27_ 14.27 - 3 ” —’ -15 -18 _ (-15) .(-18) _ (-3). (-9) = 32 ' 25 32.25 " 16.5 -45 16 -45 -16 27 80 24 '-25 24 ' 25 = (-45) .(-16) = (-9). (-2) = (-3) .(-2) = 6 24.25 3.5 5 5 M ill e) U5, f) -5 14 = 152 = (-5)- 196 225 -125 64 _Ị5 21 _ 45 ' X 13 ” 91' Ví dụ 2. Tìm X trong mỗi trường hợp sau: — x - 35 a 21'34 - 102 ’ 5 X 5x 5x Giải, a) Theo quy tắc nhân phân số ta có: ... . - -7-7 • 21 34 21.34 714 Do đó. theo đầu bài: 5x _ 35 714 _ 102 Quy đồng mầu hai phân số ta được: 5x _ 35.7 5x _ 245 714 ” 102.7 ay 714 _ 714 Suy ra 5x = 245. Vậy X = 245 : 5 = 49. 15 21 15.21 315 13x b) Theo quy tắc nhân phân số ta có: X 13 13x u>.;. 315 45 Do đó, theo đau bài: —— = —. 13x 91 Theo định nghĩa hai phân số bằng nhau ta có 13x . 45 = 91 .315. 91.315 Suy ra X = 13.45 = 7.7 = 49 . Vậy X = 49. Lưu ý. Ta cũng có thể biến hai phân số ^11 và — thành hai phân số 13x 91 có cùng tử. 45 _ 45.7 _ 315 _ 315 315 _ _Q1 _ 91 91.7 91.7 13x 91.7 Vậy X = 7.7 = 49. Ví dụ 3. Phân tích phân số sau thành tích của hai phân số có các tử và các mẩu đều dương và khác 1: . 21. a) T7- 55 b) 35 44 Phân tích. Vì phân số đã cho là tích của hai phân số nên tử số và mẫu số đều là tích của hai số nào đó. Vì thế ta cần phân tích tử và mẫu thành tích của hai thừa số dương khác 1. Giải, a) Ta có 91 = 7 . 13 ; 55 = 5 . 11. Đó là những cách phân tích duy nhất vì các thừa số đều là những số nguyên tố. 91 7.13 91 7 13 , 91 7 13 Do đó: — = ■ Vậy —= —hoặc — = —.—. 55 5.11 55 5 11 55 11 5 b) Ta có: 35 = 5. 7; 44 = 2.22 = 4. 11. Do đó = . 44 2.22 4.11 Vậy có bốn cách phân tích theo yêu cầu của bài toán như sau: 35_22_. 35__5_7. 35_22_. 22 - Á 2 44 - 2 22 44 - 22 2 ’ 44 - 4 11 44 ~ll'4' c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 69. a) —2; 12 b) c) -12 9 17 I . 6 = 2.3 ; 35 = 5 . 7. d) -5 e) -8 g) 22 Bài 70. Ta có: 6 Do đó còn có ba cách phân tích khác sau đây: 6 _ 1 6 6 _ 6 1 6 35_5'7; 35~?'7: 35 Bài 71. Hướng dãn Thực hiện phép nhân ở vế phải rồi áp dụng quy tãc chuyển vế. Thực hiện phép nhân ớ vế phải rồi quy đồng mẫu hai vế. ĐS. a)x = |;‘b)x = -40. 3 a .a Bài 72. Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: — và Ta muốn có ay+ ax _ a(x + y) xy X y xy xy Thế thì a . a = a(x + y). Từ đó suy ra X + y = a. 11 11 11.6 + 11.5 5 + 6 ” 30 Vì vậy với mỗi a > 1 cho trước ta có thể chọn X và y Sao cho X + y = a. Chảng hạn, với a = 11, X = 5, y = 6, ta có: 121 30 ' 11 1111-11 Mặt khác, -r-—- = ——— 5 6 30 121 ._11 11 _ H U lo’' ạy 5 + 6 ” 5 ' 6 Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau. D. Bài tập luyện thêm Thực hiện các phép tính: -182 783 c) -• - • 435 -434 -55 42 . UA 28 13 a)-——.—-; b) —7,—77; 24 35 65 -60 Trong dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, ta thực hiện phép nhân trước rồi đến phép cộng và phép trừ. Hãy thực hiện các phép tính sau: 32 -57 . 35 -22 a) 7T7'-77~ + —T7--TT"’ 19 64 -44 21 75 82 49 -35 164'125 -105' 98 Tìm X trong môi trường hợp sau: al — + — - — 111 ■ a 70 + 10 - 37'195 ’ , x 39 25 -47 16 b) — = 41 X 41 7 Hai vòi nước chảy vào một bể. Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy vào được 3 _ x 2 be, vòi thứ hai chảy vào được —7 be. Hỏi nếu vòi thứ nhất chảy 20 25 trong 1 giờ 20 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ 15 phút thì được baó nhiêu phần bể? Bài toán dân gian Một người đi buôn một số táo. Một nửa số táo phải bán với giá 5 đồng 2 quả, nửa còn lại phải bán với giá 5 đồng 3 quả thì mới hoà vốn. Nhưng người đó lại đem bán tất cả số táo đã mua với giá 10 đồng 5 quả, như vậy lỗ 10 đồng. Hỏi người đó đã mua bao nhiêu quả táo? Hướng dạn — Lòi giải - Đáp sô c -182 783 _ 182.783 _ 13.14.9.87 _ 13,9 _ 117 , 435 '-434 _ 435.434 _ 31.14.5.87 - 31.5 - 155 ' 2 32 ~57 35 ~22 32-(-57) (-35) .(-22) a 19 64 +-44' 21 19.64 + 44.21 _ -3 Ị (-5).(-l) 2 2.3 _-3 5 -9 + 5 _-4_-2 " 2 +6 “• 6 - 6 - 3 b) 75 87 49 ■35 75.82 (-49). (-35) 164'125 -105' 98 3. a) X = 7; 4 164.125 105.98 3 1,9-542 10 6 - 30 - 30 - 15 ' b) X = 7. _3 1_ 2.5_3.2 4 5 1 giờ 20 phút = Ỷ giờ, 1 giờ 15 phút = giờ 3 4 1 Z1 , 25 ' 4 10 (bể). Vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ 20 phút được: . — = Ỷ (bê). Vòi thứ hai chảy trong 1 giờ 15 phút được: Cả hai vòi chảy được: 4 + —r (bể). Khi bán với giá 10 đồng 5 quá thì giá tiền mỗi quá là 2 đồng. Do đó số tiền bán táo là: 2 . X đồng. Người đó bị lỗ 10 đồng có nghĩa là số tiền mua nhiều hơn số tiền bán 25 X là 10 đồng hay: —-£ - 2x = 10 . 12 25x 25x-24x X X 1 a có: —- 2x = — = —-. Vì thế -— = 10. 12 12 12 12 Vậy X = 10 . 12 = 120 (quá).