Giải toán 6 Bài 6. Tia phân giác của góc

§6. TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC
A. Tóm tắt kiến thức
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy
hai góc bằng nhau.
Nếu tia Oz là tla phân giác của góc xOy	Á
y/
/	s'1
thì xOz = yOz = xOy .	°
2
X
3. Đường thẳng chứa tia phân giác gọi là đưòngphãn giác.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Cho xOy = 110°. Tia Oz-nằm giữa hai tia Ox, Oy. Gọi tia Oa, Ob lần lượt là tia phân giác của góc xOz và góc yOz.
Tính số đo góc aOb.
Giải.
Tia Oa là phân giác cúa góc xOz, nên aOz =
xOz
.,	,	_	yOz
Tia Ob là phân giác của góc yOz, nên bOz =	.
Tia Oz nằm giữa hai tia Oa, Ob nên ta có :
aõb=aÕz+bÕz = ậ + ậ = ậ = 55”. .22 2
Nhận xét
Bài toán không thể và không cần thiết tính cụ thể các góc xOz, zOy
mà chi cần chỉ ra được aOz = x^z và bOz = yOZ. Sau đó tính góc 2 2
aOb.
Dựa vào lời giải trên, ta có mối liên hệ : aOb = với mọi tia Oz
nằm giữa hai tia Ox, Oy. Như vậy nếu biết số đo góc xOy thì tính được góc aOb và ngược lại.
c. Hướng dân giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 30. a) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy (1) vì các tia Ot, Oy cùng thuộc nửa mặt phắng bờ chứa tia Ox và xOt < xOy . b) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy nên: xOt + tOy - xOy , do đó
25° + tOy = 50°
suy ra tOy = 50° -25° = 25°. Vậy xOt = tOy (2).
Từ (1) và (2) suy ra tia Ot là tia phân giác của góc xOy.
Bài 31. (Bạn đọc tự vẽ hình) Chú ý rằng xOz = yOz = --"6... = 63° .
suy ra xOt = 180°-65° = 115° .
Nhận xét'. Trong bài tập tính số đo góc có tia phân giác ta lưu ý: Góc
tạo bởi tia phân giác và một cạnh của góc bằng nửa góc ấy.
*
Bài 34. Hai góc xOy và x'Oy kề bù mà xOy = 100° nên
Giải tương tự như bài 33, ta được x'Ot = 130° , xOt' = 140° .
Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Ot’ nên xOt + tOt' = xOt', do đó 50° + to? = 140° suy ra to? = 140° - 50° = 90° .
Nhận xét: Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù có số đo bằng 90°.
Bài 35. Cách 7. Giải tương tự như bài 34 ta được aOb = 90° .
Cách 2. Tia Oa là tia phân giác của góc xOm nên aOm = —-— .
Tia Ob là tia phân giác của góc yOm nên bOm =	.
Tia Om nằm giữa hai tia Oa, Ob do đó :
— -—- 90° 90°
aOb = aOm + bOm = —— + —7— = 90° .
2 2
Bài 36« Hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà
xôy <xÕz (30° <80°) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz do đó xOy + yOz = xOz,
suy ra yOz - xOz-xOy = 80° -30° = 50°. t
Tia Oy nằm giữa hai tia Om, On do đó :
	 -—.	30°	50°
mOn = mOy + yOn = ~ ~ = 40° .
Bài 37. Hướng dẫn
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz, từ đó tính được
ýÕz = 120°-30° = 90°.
Tia Om nẳm giữa hai tia Ox, On, từ đó tính được
mOn = 60° -15° =45°
D. Bài tập luyện thêm
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy = 55°, xOz = 110°.
Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Tính số đo góc yOz.
Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của góc xOz.
Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oy. So sánh số đo hai góc xOt và zOt.
Cho hai tia đối nhau Ox, Oy. Trên mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz, Ot sao cho xOz - 80°, yOt = 50° .
Chứng tỏ Ot là tia phân giác của góc yOz.
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xÔy = 30°, xÕz = 110°.
' a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc yOz. Tính số đo hai góc zOt và tOx.
Cho xOy = 110° và tia Oz là tia phân giác. Vẽ các tia Om, On nằm trong góc xOy sao cho xOm = yOn = 30° .
Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc mOn.
Hướng dẫn — Lời giải - Đáp số
a) Ta có xOy < xOz (55° < 110°) mà Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên yOz = xOz - xOy
suy ra yOz = 110° -55° - 55°.
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà xOy = yOz (=55°) nên
tia Oy là tia phân giác của góc xOz.
Ta có tia Ot là tia đối của tia
Oy do đó xOy + xOt -180° (kề bù) nên xOt = 180° - 55° = 125°.
Lại có yOz + zOt = 180° (kề bù) nên zOt = 180° - 55° =125° .
Vậy xOt = zOt.
Nhận xét. Mặc dù xOt = zOt nhưng tia Ot không phải là tia phân giác của góc xOz.
Ta có xOz, yOz là hai góc kề bù nên xOz + yOz = 180°
suy ra 80° + yOz = 180° hay yốz = 100°.
Lại có, yOt<yOz (50° <100°) mà Ot, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy nén tia Ot nằm giữa hai tia Oy, Oz.
Suy ra yOt + tOz = yOz hay 50° + tOz = 100° do đó tOz = 50°.
Vậy tOz = tOy , nghĩa là tia Ot là tia phân giác của góc yOz.
Nhận xét: Để chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz ta phải chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oy, Oz và tOz = tOy .
a) Ta có xOy < xOz (30° < 110°) mà
Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên tia Oy nằm giữa hai tia Ọx, Oz.
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz nên
xOy + yOz = xOz
suy ra 30° + yOz = 110° hay yOz = 80°.
Tia Ot là tia phân giác của góc yOz, nên zOt =	= 40°.
Ta có tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oz nên zOt + tOx = xOz suy ra 40° + tOx = 110° hay tOx = 70°.
"—' xOy 0 Tia. Oz là tia phân giác cúa góc xOy, nên xOz = yOz = —— = 55° .
Ta có : xOm + mOz = xOz
suy Ta 30° + mOz = 55° hay mOz = 25° (1).
Ta lại có : yOn + zOn = yOz
suy ra 30° + nOz = 55° hay nOz = 25° (2).
Từ (1) và (2) suy ra zOm = zOn , mà tia Oz nằm giữa hai tia Om. On nén tia Oz là tia phân giác của góc mOn.