Giải toán 6 Bài 2. Phân số bằng nhau

§2. PHÂN SỐ BẰNG NHAU
Tóm tắt kiến thức
Hai phân số và được gọi là bằng nhau nếu a . d = b . c. b d
Ví dụ giải toán
Phân tích. Muốn biết hai phân số và có bằng nhau hay khóng ta b d.
cần kiểm tra xem các tích a . d và b . c có bằng nhau hay không.
Giải, a) Ta có: 42 . (- 7) = - 294 và 14 . (- 21) = - 294.
Do đó 42 . (-7)= 14 . (-21). Vậy — =	.
'	14	-7
Ta có: (- 8). (- 9) = 72 và 36.2 = 72. Do đó (- 8). (- 9) = 36.2.
Z8 _ 2 vậy —- = —-.
36	-9
Ta có: 71 . 15 = 1065 và 5 . 142 = 710. Do đó 71 . 15 ^5 . 142.
71 142 5	15
Ví dụ 3. Tìm-X để hai phân số — và —7 bằng nhau.
X 15
Giải. Muốn cho — = —3- thì 12 . 15 = 18’. X hay 18x = 180. X 15
Từ đó suy ra X = 180 : 18 = 10.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 6. a) = khi và chỉ khi X . 21 - 6.7 hay 21x = 42. 7	21	7
Từ đó suy ra X = 42 : 21. Vậy X = 2.
b) —— = ~ khi và chỉ khi (- 5) . 28 = y . 20 hay 20y = - 140. y 28
Từ đó suy ra y = (- 140) : 20 = - 7. Vậy y = - 7.
Bài 7. Hướng dần. Thay mỗi ô vuông bới X rồi tìm X.
£>S: a) ị = -ị; b) 4 2	12	4
15 T -7	-28	3	12
; c)	d)
20	8	32	-6	-24
Bài 8. a)	= —- vì ab = (- b). (- a).
-b b
Bài 9.
b) —— = vì(- a). b -b b
3 _-3	~5-5	2
-4 - 4 ’ -7 - 7 ’ --9
ab = a . (- b).
-2 -11 11
9	-10	10
Bài 10. • Chia hai vế của đảng thức 3.4 = 6.2 cho 3.6, ta được:
6.2	4 _ 2
- 3.6 ay 6 ” 3 '
Chia hai vế của đảng th*ức 3.4 = 6.2 cho 3 . 2, ta được:
6.2 hav ---
ay 2 - 3 '
Chia hai vế của đắng thức 3.4 = 6.2 cho 4.6, ta được:
6.2	3	2
—— = — hay — = —.
4.6	6	4
Chia hai vế của đáng thức 3.4 = 6.2 cho 4.2, ta được:
6.2 ,	3	6
-—- = -—- hay — = — .
4.2	2	4
D. Bài tập luyện thêm
Tim trong các phân số dưới đây những phân số bằng phân số
-2 ■ 2	-6 10 -8 J.6-
5 ; V’ 27 ’ 77’ 25 ’ 20 ’ -90'
Tìm số nguyên X trong mỗi trường hợp sau:
X a) 77 = 77;
15	20
Tìm X và y sao cho
2=2. X 15 '
Cho hai phân số 2 và — bằng nhau. Chứng tó rằng:
b d
Nếu a = 0 thì c = 0 và ngược lại;
Nếu a 0 thì c 0 và ngược lại.
Cho hai phân số -- và 2. với a, b, c, d đều khác 0.
b d
_ .	a c . v b d 	
Chứng tỏ răng nêu — = — thì — = — và ngược lại.
b d a c
Hướng dán - Lòi giải - Đáp sô
với từng phân số còn lại hoặc so
_18 -2
ta thấy lãnh —— = ——, sau đó so 45	5
_2
Hướng dần. So sánh phân số —7- 45
-18 , . , , ,, -2 sánh phân sô —— với phân sô ----- ,
45	5
sánh các phân số còn lại với phân số
-18 _ -2 _ 2 _ -6 _ -8 _ 36 45	5 ~ -5 - 15	20	-90'
— = 77 khi yà chỉ khi xy = 2 . 15 - 30.
X 15
Vì 30 = 1 . 30 = (- 1). (- 30) = 2 . 15 = (-2).	15) = 3 . 10
= (-3) . (-10) = 5.6 = (-5). (-6)
nên có những khả năng sau:
X = 1, y - 30;	X =	30, y =	1; X	= - 1,	y = - 30; X	= -	30, y = - 1;
X = 2, y = 15;	X =	15, y =	2; X	= - 2,	y =— 15; X	= -	15, y = - 2;
X = 3, y = 10;	X =	10, y =	3; X	- - 3,	y = - 10; X	= -	10, y = - 3;
X = 5, y = 6; X	= 6, y = 5;	X = - 5, y = - 6; X = -	6, y	= - 5.
a) Giá sử ậ- = 4 và a = 0. Khi đó 0 . d = b . c hay b . c = 0.
b d
Vì b 0 nên c - 0.
Ngược lại, tương tự. nếu 4 = 4 và c = 0 thì a = 0. b d
b) Giả sử 4 = 4 và a 0. Khi đó b . c = a . d. b d
Vì a ± 0, d 7 0 nên a . d 7 0. Do đó b . c 0. Vậy c 0.
Ngược lại, tương tự. nếu 4 = 4 yà c * 0 thì a 0. b d
Giả sử — = — và a, b, c, d đều khác 0. Khi đó a . d = b . c và a . c * 0.
b d
Chia hai vế của đẳng thức a . d = b . c cho a . c ta được
a.d_b.c 1 V d _ b a . c a . c c a
Ngược lại, nếu — = — và a, b, c, d đều khác 0 thì c a
a . d = b . c và b . đ 0.
Chia hai vế đắng thức này cho b . d ta được 4~ = 7—7 hay 4 = 4- b.db.d'bd