Giải toán 6 Bài 7. Phép cộng phân số
§7. PHÉP CỘNG PHÂN số
A. Tóm tắt kiến thức
Cộng hai phân số cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
a + b _ a + b m m m
Cộng hai phân số không cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mầu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Cộng các phân số:
81 79 , x 127 . -312
; b) -—4 + ——— .
Ví dụ 2. Cộng các phân số:
a)
12 41 . 35 28 ;
23 -41
——- -+- 30
12 , 41 12.4 , 41.5 48 , 205 48 + 205 253
Giai, a) -—- + —- = ------ + - - - = —— + = = —— .
35 28 35.4 28.5 140 140 140 140
23 -41 _ 23.3 -41.5 _ 69-205 36 -68
30 + 18 - 30.3 + 18.5 - 90 ~^0_
Ví dụ 3. Tìm X trong mỗi trường hợp sau:
x X . 7 73
a) —— + —— —
15 20 60
9 -6 33
b) - + -rz' = zr
X 35 70
15 20 15.4 20.3
60
x , 7 4x 7-3 4x + 21 Giai, a)Taco:44 + —=———- + -
„. ... 4x + 21 73 _ (
Theo đầu bài: -■ ■ ■— = 44 . Suy ra 4x + 21 = 73.
60 60
Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được: 4x = 73 - 21 hay 4x = 52. Vậy x= 13.
9,-6 9.35 (-6).X 315 + (-6x) 315-6x X 35 35.X 35.X 35x 35x
rp, 315-6x 33
heo đau bằl: —— = — .
35x 70
Dò đó (315 - 6x). 70 = 35x . 33 hay 22050 - 420x = 1155x. Chuyển vế ta được: 22050 = 420x + 1155x hay 1575x = 22050. Suy ra x = 22050 : 1575 = 14.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
da: 49 ~3 -2 4 • j 26
Bài 42. a)-—-; b) c) — ; đ) —4
3 39 45
da; 40 7 , 9 _ 1 , 11,-14-31
21 -36 3 -4 3 4 12 12
-12 -21-2 -3 -2.5 , -3.3 -10 + (-9) -19
18 35 3 5 3.5 3.5 15 15
~3 I 6 - I 1 - ~1 + 1 - ° - 0
c 21 + 42 7 +7 - 7 _ 7 _
-18 , 15 -3,-5 -3.7, (-5).4 -3:7 + (-5).4
24 -21 4 7 4.7 7.4 28
_ -21+(-20) _ -41 28 28
Bài 44. Hướng dần. Thực hiện phép cộng rồi so sánh kết quả với phân số còn lại.
-4 3
ĐS. a)-^ + -^- = -l; 7 -7
3 2.-1
c) r>r+_L;
5 3 5
-15 -3 -8
b) +
22 22 11
1-31 -4
- +
4 14 7
Bài 45. Hướng dần. Thực hiện các phép cộng rồi tìm X.
ĐS. a) X = -; b) X = 1.
4
Bài 46. X =
D. Bài tập luyện thêm
Làm tính cộng:
a) + ——-;
130 52
Tìm X trong mỗi trường hợp sau:
7 2L-J_- a 12 + 15 _ 20 ’
b)
121212 -2323
353535 4242
b) — + A =
X + 15 20
Tìm các số tự nhiên m và n biết rằng
n _ 26 m 3 15
Một vòi nước chảy vào một bể 8 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy 12 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ nhất cháy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được bao nhiêu phần của bổ?
Hướng dẫn — Lòi giải - Đáp sớ
- 7 _ 7.2 (-7) ■ 5 _ 14-35 -21
a 130 + 52"_ 130.2 + 52.5 260 - 260
121212 -2323 _12.10101 -23.101
353535 + 4242 ~35.10101 + 42.101
- 12 , ~23 - 72 -115 - “12 " 35 42 ~ 210 ~ 210 '
_ , 7 X 7.5 + 4x 35 + 4x
2. a) — + —- = —— = ———.
12 15 60 60
Theo đầu bài:
35 + 4x
1 , 35 + 4x
— hay —•
20 60
. Do đó 35 + 4x = 3.
60 20 ' 60 60
Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được: 4x = 3 - 35 = - 32. Vậy X = - 8.
-1 20 '
,,-78 -7.15 + 8X -105 + 8X
b) —- + 77 = 77 = 777
X 15 15x 15x
Suy ra (- 105 + 8x) . 20 = - 1 . 15x hay - 2100 + 160x = - 15x. Chuyển vế ta được: 175x = 2100. Suy ra X = 2100 : 175 = 12.
o _ , 2 n 6 + m.n TT,kf,:. 6 + m.n 26 3. Ta có: t- -7 = ——-— . Theo đấu bài: ——-— =— .
m 3 3m 3m 15
Vì —3- là phân số tối giản nên 6 + mn = 26k và 3m = 15k, với k là một
số nguyên khác 0.
Từ 3m = 15k suy ra m - 5k.
Do đó, từ 6 + mn = 26k suy ra 6 + 5kn = 26k.
Vì 5kn và 26k chia hết cho k nên 6 chia hết cho k.
Vì m là số tự nhiên nên k > 0. Suy ra k G {1 ; 2 ; 3 ; 6}.
Nếu k = 1 thì từ m = 5k và 6 + 5kn = 26k suy ra m = 5, n = 4.
Nếu k = 2 thì m - 10 và 6 + lOn = 52. Suy ra n không phải là sô' tự nhiên. Nếu k = 3 thì m = 15 và 6 + 15n = 78. Suy ra n không phải là số tự nhiên. Nếu k = 6 thì m = 30 và 6 + 30n = 156. Suy ra n = 5.
Vậy m = 5, n = 4 hoặc m = 30, n = 5.
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được bể, vòi thứ hai chảy vào 8
được -V bế. Do đó sau 3 giờ vòi thứ nhất chảy vào được bê; '
12 8
Sau 5 giờ vòi thứ hai chảy vào được — bể.
12
Vậy cá hai vòi cháy vào được: — + — = ——— = — (be).
12 24 24