Giải toán 6 Bài 3. Tính chất cơ bản của phân số

§3. TÍNH CHẤT Cơ BAN CỦA PHÂN số
A. Tóm tắt kiến thức
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
a .m
, với meZvam^O.
b b . m
Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
, với n e ƯC(a; b).
Lưu ý. Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với -1 thì ta được một phân số bằng nó và có tử và mẫu lần lượt là sô đối của tử và mẫu trong phân số đã cho.
Nói cách khác, nếu ta đổi dấu cả tư và mẫu của một phân số thì được một phân số bằng phân số đã cho.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Với mỗi phân số sau hãy tìm hai phân số bằng nó:
, 35. a) _;
40
b)
28
-21
35
Giải, a) Nếu nhân cả tử và mẫu của — với - 2, ta được:
40
35 _ 35.(-2)_ -70 40 - 40 . (-2)- -80 '
XT-	, , X ,	,	35	,	35	35:5	7
Nếu chia	cả tử và mâu	cúa	—— cho 5,	ta	đươc:	—— =	- = —
40	40	40:5	8
b) Nếu nhân cả tử và mẫu của
28
28
-21
_ 2.
28 .(-1)
-21.(-1)
với - 1, ta được:
-28
21
28
Nếu chia cả tử và mẫu của —— cho - 7, ta được: -21
'	28 _ 28 : (-7) _ -4
-21 - -21 :(-7) - 3
Ví dụ 2. Viết các phân số sau dưới dạng phân số có mẫu số dương:
17	40	-37
-25 ’ -19 ’ -41 '
Giải. Muốn đổi các phân số đã cho thành phân số có mầu số dương ta chi việc đổi dấu cả tử và mẫu cúa mỗi phân số.
17 _ -17 40 _ -40 -37 _ 37
-25 - 25 ’ -19 " 19 ’ -41 " 41 '
Ví dụ 3. Vì sao có thể nói rằng với mỗi phân số đã cho có vô số phân số bằng nó?
Giải. Với một phân số Y cho trước, nếu nhân cả tử và mẫu của nó với một b
số nguyên m * 0 ta được phân sô 	= —.
b. m b
„	a. m .
Vì có vô sô sô nguyên m nén ta được vô sô phân sô dạng —— băng
ỈT.Tn-■
phân số — đã cho.
b
Ví dụ 4. Dùng tính chất cơ bản của phân số để tìm X trong mỗi trường hợp sau:
b) Vì — 42 - 14. (— 3) nên
-42	14 _ 14 .(-3)	-42
X - 31 - 31. (-3)--93
Suy rax = -93.
. .n _ OT . o .	16	32	32 :2	16
Vì 16 = 32 : 2 nên — = — =	= — . Suy ra 3x = 27. Vậy X = 9.
3x 54	54:2	27
c. Hướng dân giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 11. Hai đắng thức đầu có nhiều đáp án. Chẳng hạn:
1 _ 2	1 _ -3
— = — hoăc — = ——....
8	'4-12
= hoăc - 12
4	8 oạc 4	-16’
1 - 2 _ -4 _ 6 _ -8 _ 10
_ 2 - -4 - 6 - -8 ” 10 '
ra; K) -3 _ -1 .	, Ấ 2 _ 8
Bài 12. a)	b) — =
6 2
c)
-15
25
Bài 13. a) 4“ hay — giờ; 60	4
20	1
d) hay 4 giờ;
60	3
28
, . 30 ,	1 ..
b) = hay I giờ;
40 , * 2
e) —- hay — giờ;
60	3
—	d) — = — .
5	9	63
.	45	3	..
c)	— hay — giờ.
60	4
g) 77 hay 7 ểiờ’ mJ	O.
h) — hay — giờ.
60 12
Bài 14. Có công mài sắt có ngày nên kim.
D. Bài tập luyện thêm
Tim ba phân số bằng phân số ệ và có mầu là số chẩn. Có thể tìm được bao nhiêu phán số như thế mà có mảu là số chẵn?
8
Tim ba phán số bằng phán số 2- và có mảu số là số lẻ. Có thể tìm được bao nhiêu phân số như thế mà có mẫu là số lẻ?
X	3	7
Tim tất cả các phân số — bằng phân số Ỵ- với mẫu số thoả mãn điều
y	5
kiện: 5 < y < 29.
Tim tất cả các phân số — bằng phân số với mẫu số thoả mãn điêu
y	18
kiện: 0 < y < 18.
Hướng dẫn - Lời giải - Đáp số
5 _ 5.2	10
7 ~ 7.2 _ 14’
Muốn có một phân số bằng ệ- và có mẫu số là số chẵn ta nhân cả tử và mẫu của ệ- với cùng một số chẩn khác 0. Chẳng hạn:
_ 5 .(-4) _-20	5 _5.6 30
7 " 7.(-4) ~-28;	7~7.6 ~42
M	„.10.-20.30
Vậy ba phân sô cân tìm là: —; - ■■	.
-28 42
Có vô số phân số bằng — mà có mẫu là số chẵn vì có vô số số chẵn.
Hướng dẫn. Muốn có một phân số bằng I và có mẫu số là số lẻ ta chỉ 8
việc nhân cả tử và mẫu của y với cùng một số lẻ.
24 -8 40
Chẳng hạn:
15-5	25
8
ĐS. Có vô số phân số bằng mà có mẫu là số lẻ vì có vô số số lẻ.
6
9
12
15
10
’ 15
’ 20
’ 25 '
7 .
14 .
21
28 .
35
3 ’
6 ’
9
’ 12 ’
15