Giải toán 6 Bài 4. Khi nào thì xOy + yOz = xOz ?

§4. KHI NÀO THÌ xOy+ỹÕz = xÕz?
A. Tóm tắt kiến thức
Tính chất cộng sô đo hai góc
Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì
xOy + yOz = xOz.
Ngược lại, nếu xOy + yOz = xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Lưu ý:
Ta có thể dùng mệnh đề sau tương đương với tính -chất trên:
Nếu xOy + yOz * xOz thì tia Oy không nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Hai góc kê nhau, phụ nhau, bù nhau
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh chung.
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90°.
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.
Lưu ý:
Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.
Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với một góc thứ ba thì bằng nhau.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1.Cho ba tia Oa, Ob, Oc chung gốc. Biết aOb = 25°; bOc = 60°; côa = 35°.
Hỏi trong ba tia Oa, Ob, Oc tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
Giải. Ta có: aOb + cOa = 25°+35° = 60° nên: aOb + cOa = bOc do đó tia Oa nằm giữa hai tia Ob, Oc.
Nhận xét: Nên thực hiện tổng hai góc có số đo nhỏ aOb, cOa sau đó
so sánh kết quả với số đo góc lớn nhất bOc . Nếu bằng nhau thì tia Oa nằm giữa hai tia Ob, Oc.
Ví dụ 2. Cho ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Biết xOy = 110°; yOz = 120° ; zÔx = 130°.
Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Oz có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không? Vì sao?
Giải. xOy + yOz>zOx (110°+120° >130°) nên tia Oy không nằm giữa hai tia Ox, Oz.
xOy + zOx>yOz (110°+130° >120°) nên tia Ox không nằm giữa hai tia Oy, Oz.
yOz + zOx>xOy (120°+130° >110°) nên tia Oz không nằm giữa hai tia Ox, Oy.
Vậy trong ba tia Ox, Oy, Oz không có tia nào nằm giữa hai còn lại. Nhận xét: Không phải cứ ba tia chung gốc thì có một tia nằm giữa hai tia còn lại.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 18. Vì tia OA nằm giữa hai tia OB, oc nên
BÔC = BÔẦ + ẤÕC suy ra BOC = 45° +32° = 77°.
Bài 19. Hai góc xOy và yOy' kề bù nên xOy + yOy' = 180°.
Suy ra: yóịr' = 180° - xôy = 180° -120° = 60°.
Bài 20. BOI=ị-ẤÕB = ị-60° =15°.
4	4
Do tia OI nằm giữa hai tia OA, OB nên AOI + BOI = AOB suy ra Ấoi +15° = 60° hay AOI = 45°.
Bài 21. a) xOy = 63°; yOz = 27°; xOz-90°; aOb = 30°; bOc = 45°;
cOd = 15°; aôc = 75°; bôđ = 60°; aôd = 90°. b) Các cặp góc phụ nhau: aOb và bOd (vì aOb + bOd = 30° + 60° = 90° ); aOc và cOd (vì aOc + cOd = 75°+15° =90°).
Nhận xét-. Câu b, có thể sứ dụng góc aOd bằng 90° và tia nằm giữa ta cũng chỉ ra được hai góc phụ nhau.
Bài 22. a) xôy = 147°; ỹÔz = 33°; xÕz = 180°.
aÂb = 133°; bAc = 27° ; cÂd = 20°; aÂc = 160°; bÂd = 47°;
aAd = 180°.
b) Các cặp góc bù nhau:
aÂb và bÂd (vì aÂb + bÂd = 133° + 47° = 180° ).
aAc và cAd (vì aAc + cAd = 160° + 20° = 180°).
Nhận xét-. Câu b, có thể sử dụng góc aAd bằng 180° và tia nằm giữa ta cũng chỉ ra được hai góc bù nhau.
Bài 23. NAP = 180°-33° =147°; x = 147°-58° =89°.
Nhận xét: Bài toán có thể sử dụng phương pháp cộng liên tiếp để giải.
D. Bài tập luyện thêm
Cho tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy biết rằng xOm = 35°,yOm = 65° . Tính số đo của góc xOy.
Cho tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy biết xOz = 30° , xOy = 100°.
Tính số đo của góc yOz.
Trên nửa mặt phẳng bờ Oy không chứa Oz vẽ tia Ot sao cho yOt = 30° . So sánh số đo cứa hai góc zOt và xOy.
Cho hai tia đối nhau Ox và Oy. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy, vẽ hai tia Om và On sao cho xOm = 55° và yOn = 65°. Tính số đo góc mOn.
Cho tia Oa nằm giữa hai tia Ox, Oy. Biết rằng xOy = 70° và
Viết tên các góc nhọn, góc vuông, góc tù.
Viết tên cặp góc phụ nhau.
Hướng dán - Lòi giải - Đáp sô
Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy nên
xOy = xOm + yOm .
suy ra xõy = 35° + 65° = 100° .	•
a) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nên: xOz + yOz = xOy
suy ra 30° +yOz = 100° hay yOz = 70° .
b) Tia Oy nằm giưa hai tia Oz, Ot nên: zOt = yOz + yOt suy ra zOt = 70°+30° = 100° hay zOt = xOy .
VI Ox, Oy là hai tia đối nhau nên xOy = 180°.
Theo bài ra, ta có tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy nên
xOm + mOy = 180° suy ra 55° + mOy = 180° hay mOy = 125° .
n
n
Ta lại có tia On nằm giữa hai tia Oy và Om nên: mOn + yOn = mOy
suy ra mOn + 65° = 125° hay mOn = 60° .
Tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Oy nên: xOa + yOa = xOy hay xOa + yOa = 70° mà xOa-yOa = 10°
do đó xôa = (70° +10°): 2 = 40° ; yôa = (70°-10°): 2 = 30° .
Nhận xét-. Thực chất bài toán này ỉà dạng toán tìm hai sô' biết tổng và hiệu.
a) Ta có: xOa + aOb + bOy = 180° suy ra 63°+aOb + 27° =180° hay aOb = 90° .
Mặt khác, xOb + bOy = 180° (cặp góc kề bù)
suy ra xOb + 27° = 180° hay xOb = 153° . Ta lại có: xOa + aOy -180° suy ra 63° + aOy = 180°
hay aOy = 117°.
Do đó:
Góc nhọn là: xOa, yOb ;
Góc vuông là: aOb ;
Góc tù là: xOb , aOy .
b) Ta có : xOa + yOb = 63° + 27° = 90° nén xOa và yOb là cặp góc phụ nhau.