Giải toán 6 Bài 9. Phép trừ phân số
§9. PHÉP TRỪ PHÂN SÔ A. Tóm tăt kiến thức 1. số đối Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Số đối của phân số Y được kí hiệu là “. b b Số đối của phân số Y là vì Y = 0 . Như vậy b b b b a b + a b -b Phép trừ Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ vói số đối của số trừ. a 'c _ a c b~d’bid '■ Kết quả của phép trừ 4 ~ 4 được gọi là hiệu của 4 và 4 • b d b d Lưu ý Muốn trừ một phân số cho một phân số ta quy đồng mẫu rồi lấy tử của phân số bị trừ trừ đi tử của phân số trừ và giữ nguyên mẫu chung. Từ — + — = — ta suy ra — = b d f b f d Thật vậy, ta có: £=£+ £+z£ b b ld d -d K+ e c f~d Tưong tự, từ 4 - 4 = 4 hay 4 + - 4 = 4 suy ra bdf b V dy f . f c V c e c, a e c • + - — +—=—+— hay — = — + — . I dj d f d b f d Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế như đối với số nguyên. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Tìm số đối của mỗi phân số sau: £;=l;3;0;4L 17 15 -42 Giải. Số đối của — là T; X. — a a a —a Tong quát, ——- = — . Vì —— = —— nên b b — b b Ví dụ 2. Tính: 7 5 a) 12 12 b) 48 16 c) - -21 15 52 39 ^,.9. 7 5 _ 7 Giai, a) — -—7 - — + 12 12 12 (+ b)z2_i|=^+r_2|k 48 16 16 < 16J 12+ 12 -3 -13 16 + 16 7-5 12 c) -21 15 -21 -5 -21 :-3-13 _ -16 16 - 16 -5A -21 5 52 39 52 -21 13 52 13 52 13 5.4 _ -21 20 _ -1 52 + 52 - 52 52 13.4 Lưu ý. Khi làm bài ta có thể biến đổi nhanh như sau: a -c —I b d Ví dụ 3. Tìm X trong mỗi trường hợp sau: a)x-2-=\ 10 14 b) —- - x = TT ■ 15 12 Giải, a) Theo lưu ý trong bảng tóm tắt kiến thức, ta có: 9 7 _ 9 ■ 5+ 7 ■ 7 _ 45 + 49 _ 94 _ £7 Ĩ4+ĨÕ - 70 70 - 70 ” 35 Do đó X = 15.4 12.5 13 11 15 — X 12 -3 _ -1 60 7 20’ 60 Ví dụ 4.Trong một dãy những phép cộng và phép trừ ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. Hơn nữa, ta có thể đổi phép trừ thành phép cộng với số đối. ÌZ_21_2_ 18 30 15 ' 17.5+ (-31). 3 +(-2). 6 Hay thực hiện phép tính: 31 2 17 -31 . -2 90 ■20 _ -2 9 30 15 18 30 15 _ 85+ (-93)+ (-12) 90 90 c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 58. -^;7; Ị; ị; -|;0;-112. 3 5 7 11 Bài 59. a) r _ = _ + - 8 2 8 1 -7 1-11-4 ” 8 2 - 8 8 12 12 12 -11 12 _ 1 12 12 - 12 c) 2_2= 3+z_5 = 18-25 -7 ĐS. 5 6 d)-31 240 30 e) 30 43 72 g) -5 36 Bài 60. a)x= ^- + —= — 2 4 4 ,, -5 „ _ 7 ~1 -5 . 7-4 -5 _ 3 b) — - X = — + — hay — - X = —— hay —- - X = — 6 12 3 6 12 6 12 c „_-5 3 -10-3 -13 Suy ra X = — = = —— . 6 12 12 12 Bài 61. a) Câu thứ hai đúng. b) Hiệu của hai phân số cùng mầu là một phân số có cùng mẫu và có tử bằng hiệu các tử. Bài 62. a) Nửa chu vi hình chữ nhật bằng ~ km. 8 b) Chiều dài hơn chiều rộng là — km. 8 Bài 63. Hướng dẫn. Coi phân số phải tìm là X rồi vận dụng quy tắc chuyển vế để tìm X. Chẳng hạn, c) — - X = 7—. Chuyển vế ta được: 4 20 - 1 1 _ 5-1 - 4 _ 1 x - 4 20 ” 20 - 20 - 5 ' ĐS. a)^;b) j|;c)|;d)^. 4 15 5 13 Bài 64. Hướng dần. Thay dấu ba chấm bởi X rồi tìm X. J x_i TV, ....x __ 7 1 x i 2 Chăng hạn, a) — - — = —. Từ đó suy ra -7 = — - 7 hay 7 = — = —. 939 399 393 Vậy X = 2. ĐS. b) X = 3; c) X = 7; d) X - 19. Bài 65. Thời gian từ 19 giờ đến 21 giờ 30 phút là 2 giờ 30 phút hay — ẽià- Tổng thời gian rửa bát, quét nhà, làm bài tập là: 1, 1 , _ 3 , 2 ,12 _ 17 z ... 7 + 7 + 1 — 77 + 77 + 77 — 77 (giờ). 4 6 12 12 12 12 5 17 30 17 13 Do đó thời gian còn lại là: 7 -“■ = TT-TT = 7T (giờ)- 2 12 12 12 12 45 9 Chương trình phim truyện kéo dài 45 phút hay giờ hay — giờ. Vì —- < — nên Bình có thừa thì giờ đe xem phim này. 12 12 a b -3 4 4 5 -7 11 0 Dòng 1 a ”b 3 4 -4 5 7 11 0 Dòng 2 B) -3 4 4 5 -7 11 0 Dòng 3 Bài 66 Số đối của số đối của một số đã cho là chính số đa cho. 2 5 -3 Bài 67. ê + -4-—- 9-12 4 2-532.4 (-5).3 ,3.9 _ _l -—I — —- 1 - 1 9 12 4 36 36 36 8-15 + 27_20 5 36 ” 36 ” 9 ' Bài 68. Hướng dẫn. Đổi các phép trừ thành phép cộng với số đối. Chẳng hạn: 3_-7 13_ _ 3 7 13 _3.4 7.2 5 10 -20 ”5 10 20 ”7?4 +10.2 . 39 , , 5 .19. 7 ĐS. a) ■ b) 4- ; c) ; d) — . 20 36 56 12 13 12 + 14 + 13 _ 39 20” 20 ”20 D. Bài tập luyện thêm 1. Thực hiện các phép tính: a) 13 I ~5 11 ~4 • a 42 + 18 21 14 ’ b) 12 17 11 -5 35 14 + 10 28 Tìm X trong mỗi trường hợp sau: X 35 86 a) 30 18 45 32 21 13 b) —.- X = —T + -“ 45 18 20 3. Cho bảng sau 4 15 4 20 Hãy điền vào các ô trống còn lại nhưng phân số sao cho khi trừ số trong mỗi ô cho sô trong ô kề sau nó ta được cùng một kết quả. 4. Một vòi nước chảy vào bể 9 giờ thì đầy bể. Nếu bể đầy tháo một vòi chảy ra thì 12 giờ bế cạn. Có một lần khi bể cạn người ta mớ vòi chảy vào trong 7 giờ rồi khoá vòi này và mớ vòi chảy ra trong 3 giờ. Hỏi lượng nước trong bể còn bao nhiêu phần bể? Hướng dẫn — Lòi giải - Đáp sô 1. Hướng dẫn. Đổi các phép trừ thành phép cộng với số đối. 2. ĐS. a) X 35 86 X 175- 172 3 1 X/. suv ra — = = —. Vây X 30 18 45 30 90 90 30 32 21 13 32 21 13 -199 -X = 1 SUV ra X 45 18 20 45 18 20 180 a) Từ b) Từ 63 140 3. Ta có: — Do đó hiêu hai ô liền kề luôn là —-. 15 20 15 15 Vậy phán số điền vào ô thứ ba là: ——= —ý; 20 15 15 Phân số phải điền vào ô thứ tư là: 15 15 15 Phán số phải điền vào ô thứ năm là: = 0; 15 15 Phán số phải điền vào ô thứ sáu là: 0-—- = -— 15 15 Kết quả ta có báng số sau: 4 15 4 20 2 15 1 15 0 -1 15 4. Mỗi giờ vòi chây vào được J bể. w _ 4 1 s. , , 7 ,1 Mỗi giờ vòi chây ra được -ý bế. Sau 7 giờ vòi chảy vào được — bế. 3 1 , Sau 3 giờ vòi chảy ra được — bể hay — bể. 12 4 7 I ọg _ 9 17 Vây lượng nước trong bể còn lại là: 4 - 4 = ~4r— = 44 . 9 4 36 36