Giải bài tập Toán 9 Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
§1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM số
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Cho hàm số y = f(x) = X + 5 .
2
Tính f(0); f(l); f(2); f(3); f(-2); f(-10).
Hướng dẫn
f(0) = ị.o + 5 = 5; f(l) = ị + 5 =	f(2) = ị.2 + 5 = 6;
2	2	2	2
«3) = |.3 + 5 = ^;f(-2)= |(-2) + 5 = 4; ÍI-10) = |(-1O) + 5 = 0
2	2	2	2
Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
A 4; 6 , B 4; 4 , c(l, 2), D(2; 1), E 3; 4 , F 4, 4 . 13 ) <2 J	A 3/ l 2J
231 Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x + 1 và y = -2x + 1 theo giá trị đã cho của biến X rồi điền vào bảng sau:
X
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
y = 2x + 1
y = -2x + 1
X
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
y = 2x + 1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y = -2x + 1
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
Hướng dẫn
B. GIẢI BÀI TẬP
, n 2
1. a) Cho hàm số y = fix) = -^x
3
Tính: f(-2); f(-l); KO); f
; ni); f(2); «3)
2
b) Cho hàm số y = g(x) = — x + 3
3
Tính: g(-2); g(-l); g(0); g
; g(l); g(2); g(3)
c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến lấy cùng một giá trị?
2
a) Với hàm số y = f(x) = 4x
3
2	—4
«-2)=ỉ(-2,= 3;
I-° = °;
3
«0) =
f(-l) = |(-1) = _|
3	3
12 J 3 2	3
f(l) =
f(3) =
1-1 = 1;
3	3
n-3 = 2
3
4
f(2) = 4.2 =
3
b) Với hàm số y = g(x) =
2
— X
3
g(0)= |.o
2
J 1
gẾ
+ 3=1-3 = 41
3	3
g(l) =
g(2) =
g(3) =
2.1
3
2.2
3
2.3
3
3 = I + 3 =
3	3
3=1-3=41
3	3
3’
Với cùng một giá trị của biến số X, giá trị của hàm số y = g(x) luôn , luôn lớn hơn giá trị của hàm số y = fix) là 3 đơn vị.
2. Cho hàm số y = - 4 X + 3
J 2
Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của X rồi điền vào bảng sau:
X
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1.. o y = - „ X + 3
2
b) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến, vì sao?
a)
X
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
y = -ịx + 3
2
4,25
4
3,75
3,5
3,25
3
2,75
2,5
2,25
2
1,75
b) Khi X lần lượt nhận giá trị tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số lại giảm đi. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x
Vẽ trên cùng một mặt phảng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến, vì sao?
Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng qua gốc tọa độ 0(0; 0) và điểm A(l; 2). Đồ thị hàm sô y = -2x là đường thẳng qua gốc tọa độ 0(0; 0) và điểm B(l; -2).
Khi giá trị của X tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số y = 2x tăng lên, vậy hàm số y = 2x đồng biến trên R.
Khi giá trị của X tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số y = -2x lại giảm đi, vậy hàm số y = -2x nghịch biến
trên R.
LUYỆN TẬP
Đồ thị hàm số y = V3 X được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4. Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
- Vẽ hình vuông có cạnh là 1, đỉnh là o, ta được đường chéo OB có độ dài 5/2
- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là o. Cạnh CD = 1 và cạnh oc = V2 , ta được đường chéo OD có độ dài Võ.
Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là o, một cạnh là 1 và một cạnh có độ dài bằng 73 , ta được điểm A(l; 5/3 ).
Vẽ đường thẳng qua 0 và A, ta được đồ thị hàm số’ y = y/3 X.
a) Vẽ đồ thị của các hàm sốy = X và V = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = X tại hai điểm A và B.
Tim tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là Centimét.
a) - Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng (di) qua 2 điểm 0(0; 0) và điểm (1; 2).
- Đồ thị hàm số y = X là đường thẳng (d2) qua 2 điểm 0(0; 0) và điểm (1; 1).
b) Ta có: A(xa; 4) e (di)
Nên 4 = 2xa => XA = 2
Vậy A(2; 4)
Lại có: B(xb; 4) 6 (d2)
Nên 4 = XB
Vậy B(4; 4)
* HB = i XBI = 4
HA = |xA| = 2
Do đó AB = HB - HA = 4-2 = 2
* aOHA vuông tại H, OA2 = OH2 + HA2 = 42 + 22 = 20
=> OA = 2 75
aOHB vuông tại H, OB2 = OH2 + HB2 = 42 + 42 = 32 => OB = 4V2
Chu vi tam giác OAB:
c = OA + AB + OB = 27õ + 2 + 472 (cm)
Diện tích tam giác OAB:
s = ịoH.AB = ị.4.2 = 4 (cm2)
2	2
Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2.
a) Tírih giá trị y tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến X rồi điền vào bảng sau:
X
-2,5
-2,25
-1,5
-1
0
1
1,5
2,25
2,5
y = 0,5x
y = 0,5x + 2
Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số khi biến X lấy cùng một giá trị?
a)
X
-2,5
-2,25
-1,5
-1
0
1
1,5
2,25
2,5
y = 0,5x
-1,25
-1,125
-0,75
-0,5
0
0,5
0,75
1,125
1,25
y = 0,5x + 2
0,75
0,875
1,25
1,5
2
2,5
2,75
3,125
3,25
Khi biến X lấy cùng một giá trị thì giá trị tương ứng của hàm số y = 0,5x + 2 luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị.
Cho hàm số y = f(x) = 3x
Cho X hai giá trị bất kỳ X1, x2 sao cho X1 < x2.
Hãy chứng minh f(xi) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.
Với bất kì X1, x2 6 R và X1 < x2
=> 3X1 f(xi) < f(x2)
Vậy hàm số y = f(x) = 3x đồng biến trên R.