Giải bài tập Toán 9 Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)

§3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM số y = ax + b (a * 0)
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?11 Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: A(l; 2),	B(2; 4),	C(3; 6),
A’(l; 2 + 3),	B’(2; 4 + 3),	C’(3; 6 + 3).
Hướng dẫn
y “
9
7
6
5
4
2
■>
12 3
?2| Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x và y = 2x + 3 theo giá trị đã cho của biến X rồi điền vào bảng sau:
X
-4
-3
-2
-1
-0,5
0
0,5
1
2
3
4
y = 2x
y = 2x + 3
Hướng dẫn
X
-4
-3
-2
-1
-0,5
0
0,5
1
2
3
4
y = 2x
-8
-6
-4
-2
-1
0
1
2
4
6
8
y = 2x + 3
-5
-3
-1
1
2
3
4
5
7
9
11
?3 Vẽ đồ thị của hàm số sau:
y = 2x + 3;	b) y = -2x + 3.
Hướng dẫn
B. GIẢI BÀI TẬP
2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x; y = 2x + 5; y = -77 X và y = -77 X + 5
3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?
a) * Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng qua gốc 0(0; 0) và điểm (1; 2).
Đồ thị hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng qua điểm (0; 5) và điểm (-2,5; 0).
Đồ thị hàm số y = --^x là đường thẳng qua gốc 0(0; 0) và điểm
3
(3; -2).
* Đồ thị hàm số y = -
đường thẳng qua điểm (0; 5) và
ậx + 5 là
3
b) Ta có: các đường thẳng y = 2x + 5 và y = 2x song song nhau.
Do đó AB // oc.
Ta có: các đường thẳng y = -^x + 5 vày = -^x song song nhau.
Do đó BC // OA.
Vậy tứ giác OABC là hình bình hành.
a) Vẽ đồ thị của các hàm sô y = X và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = X tại điểm c. Tìm tọa độ của điểm c rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là Centimét).
a) - Đồ thị hàm số y = X là đường thẳng (di) qua gốc 0(0; 0) và điểm (1; 1).
- Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng (d2) qua điểm (0; 2) và điểm (-1; 0).
Gọi A(xa; Ya) là giao điểm của hai đường thẳng (di) và (d2)
A(xa; yA) 6 (di) nên yA = XA
A(xa; yA) e (d2) nên yA = 2xA + 2
Suy ra XA = 2xA + 2 => XA = -2
=> yA = -2
Vậy A(-2; -2)
Gọi C(xc; 2) là giao điểm của (di) và đường thẳng qua B song song trục Ox.
Ta có: C(xc; 2) e (di) nên 2 = Xc
Vậy C(2; 2)
Ta có: BC = 2 (cm)
AD = 4 (cm)
(AD là đường cao của tam giác ứng với đáy BC)
Diện tích aABC là:
s = ịAD.BC = 4.4.2 = 4 (cm2)
2	2
LUYỆN TẶP
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = X + 1 và y = -X + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Hai đường thẳng y = x + lvày = -x + 3 cắt nhau tại c và cắt
trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, c.
y
(di)
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là Centimét).
a) • Đồ thị hàm số y = X + 1 là đường thẳng (di) qua hai điểm (0; 1)7 (-1; 0).
• Đồ thị hàm số y = -X + 3 là đường thẳng (d2) qua hai điểm (0; 3)7 (3; 0).
Tìm tọa độ các điểm A, B, c.
(di): y = X + 1 cắt trục Ox tại điểm A(xa; 0) nên 0 = Xa + 1 => Xa = -1 Vậy A(-l; 0).
(d2): y = -X + 3 cắt trục Ox tại điểm B(xb; 0) nên 0 = -XB + 3 => XB = 3 Vậy B(3; 0).
Gọi C(xc; yc) là giao điểm của (di) và (d2), ta có:
yc = xc +1
yc = -xc + 3
Suy ra Xc + 1 = -Xc + 3 => 2xc = 2 => Xc = 1
Từ đó yc = 1 + 1 = 2
Vậy C(l; 2).
Tính chu vi và diện tích aABC.
Kẻ CH 1 Ox.
Ta có: OB = IXBI =3 (cm), OH = I Xc I =1 (cm) OA = ỈXAI =1 (cm), CH = I yc I = 2 (cm) HA = OA + OH = 1 + 1 = 2 (cm)
Từ đó: HB = OB - OH = 3 - 1 = 2 (cm)
aCHB vuông tại H, BC2 = CH2 + HB2 = 22 + 22 = 8
=> BC = 2 V2 (cm)
aCHA vuông tại H, AC2 = CH2 + AH2 = 22 + 22 = 8
=> AC = 2 V2 (cm)
AB = OA + OB = 1 + 3 = 4 (cm)
Chu vi aABC: C = AB + BC + CA = 4 + 2ự2 + 2 V2
= 4 + 4V2 (cm)
Diện tích aABC: s = ịAB.CH = ị .4.2 = 4 (cm2)
2	2
a) Biết rằng với X = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm sô với giá trị b vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-l; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Khi X = 4 thì y = 11, ta có: 11 = 3.4 + b => Vậy hàm số là: y = 3x - 1.
Đồ thị hàm số y = 3x - 1 là đường thẳng qua hai điểm (0; -1) và (1; 2).
Đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-l; 3) nên:
3 = a(-l) + 5=>3 = -a + 5=>a = 2 Vậy hàm số là y = 2x + 5.
Đồ thị hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng qua hai điểm A(-l; 3) và điểm (0; 5).
Đồ thị của hàm số y = 73 X + 73 được vẽ
bằng compa và thước thẳng (h.8).
Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.
Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y = 7õ X + 75 bằng compa và thước thẳng.
Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng 75 .
Đồ thị hàm số y = 73 X + 73 là đường thẳng qua hai điểm (-1; 0) và (0; 73 ).
• Cách vẽ điểm có tọa độ (0; 73 ):
+ Vẽ hình vuông đỉnh là o, mỗi cạnh là 1 đơn vị, ta có độ dài đường chéo hình vuông là OA = 72 (đơn vị).
+ Vẽ đường tròn (0; V2 ) cắt trục Ox tại điểm có tọa độ (V2 ; 0).
+ Vẽ hình chữ nhật gồm cạnh trên trục Ox có độ dài V2 đơn vị và trên trục Oy có độ dài 1 đơn vị, đường chéo hình chữ nhật này có độ dài là OB = V3 đơn vị.
+ Vẽ đường tròn (0; V3 ) cắt trục Oy tại điểm, điểm đó có tọa độ là (0; V3 ).
Áp dụng-. Vẽ đồ thị hàm số y = Võ X + Võ
Tập xác định: R
Đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm B(-1; 0) và A(0; Võ ).