Giải bài tập Toán 9 Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG,
ĐƯỜNG THẲNG CAT NHAU
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?11 a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x + 3, y = 2x - 2;
b) Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x - 2 song song với nhau? (h.9).
Hướng dẫn
Học sinh tự vẽ;
Hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x - 2 song song với nhau vì hệ số a của hai hàm số bằng nhau và hệ số b của chúng khác nhau.
?2| Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,5x + 2; y = 0,5x + 2; y = l,5x + 2.
Hướng dẫn
Đường thẳng y = l,5x + 2 cắt hai đường thẳng y = 0,5x - 1 và y = 0,5x + 2.
B. GIẢI BÀI TẬP
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
y = l,5x + 2
y = 0,5x - 3
e) y = l,5x - 1
b) y = X + 2
y = X - 3
g) y = 0,5x + 3.
Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
y = l,5x + 2 và
y = X + 2 và
y = X + 2
y = 0,5x - 3
(3) y = 0,5x - 3 và y = x- 3
Ba cặp đường thẳng song song là:
y = l,5x + 2 và
y = X + 2 và
y = l,5x - 1 y = x-3
(3) y = 0,5x - 3 và y = 0,5x + 3
21. Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + l)x - 5. Tìm giá
trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Điều kiện để các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất:
m * 0
2m + 1*0
a) Hai đường thẳng song song khi m = 2m + 1 (do b = 3 * b' = -5) o m = -1 (thỏa điều kiện trên)
Vậy khi m = -1 thì hai đường thẳng đã cho song song nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau khi m * 2m + 1 m * -1
Kết hợp với hai điều kiện trên ta có
m * -1
Vậy ■
thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau.
m -1
Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.
Khi X = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.
Hai đường thẳng y = ax + 3 và y = -2x song song nhau khi a = -2.
(do b = 3 * b' = 0)
Khi X = 2 thì y = 7 nên 7 = a.2 + 3 => a = 2.
LUYỆN TẬP
Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.
Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(l; 5).
a) Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm (0; -3) nên:
-3 = 2.0 + b => b = -3.
b) Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm A(l; 5) nên 5 = 2.1 + b => b = 3.
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + l)x + 2k - 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
Hai đường thẳng cắt nhau.
Hai đường thẳng song song với nhau.
Điều kiện để hàm số y = (2m + l)x + 2k - 3 là hàm số bậc nhất:
(1)
Hai đường thẳng trùng nhau.
2
Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + l)x + 2k - 3 cắt nhau khi: 2m +1^2m*4
1
2
1
2
2
Kết hợp với điều kiện (1), ta có: ■
1
Vậy ■
thì hai đường thắng đã cho căt nhau.
2
b) Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + l)x + 2k - 3 song song
2m + 1 = 2
2k - 3 * 3k
nhau khi ■
m = —
2 k^-3
Kết hợp với điều kiện (1), ta có: <
m = —
2
k * -3
1
_ 2 thì hai đường thẳng đã cho song song nhau. k*-3
c) Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + l)x + 2k - 3 trùng nhau
2m + 1 = 2
2k - 3 = 3k
Vậy
khi ■
1
m - —
2
k = -3
Kết hợp với điều kiện (1), ta có ■
1
m = —
2
k =-3
Vậy
m 2 thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau. k = -3
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y= |x + 2;y = -|x + 2
Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại '	.	,	2
điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng y =	+ 2 và
0
3	m
y = -—x + 2 theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai y 2
điểm M và N.
2
a) • Đồ thị hàm số y =	+ 2 là đường thắng (di) qua hai điểm (0; 2)
3
và (3; 4).
3
Đồ thị hàm số y = -77X + 2 là đường thẳng (d2) qua hai điểm (0;
2
2) và (2; -1).
2
* Đường thẳng (di) y = -Ệ-X + 2
3
cắt đường thẳng song song
Ox tại điểm M(xm; 1) nên
2
= -^XM + 2
3
- -1 = 1
3
( 3
Vậy M 1
12
-4 -t- ,
>^-3 -2
y
(dj)
4 ...
X
(d2)
.,3 z, x	3
Đường thắng (d2) y = -77X
2 đường thẳng song song Ox tại điểm
3	3	2
N(xn; 1) nên 1 = -^Xn + 2 => -1 = “Xn => XN = -=-
2	2	3
+ 2 cắt
72 Vậy N
J 13
Cho hàm số bậc nhất y = ax - 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.
(d): y - ax - 4	(1)
Gọi A(2; yA) là giao điểm của đường thẳng (d) và (di): y = 2x - 1.
Do A thuộc (di) nên: yA = 2.2 -1 = 3. Vậy A(2; 3).
7
A cũng thuộc (d) nên: 3 = a.2 - 4 => a =
2
Gọi B(xb; 5) là giao điểm của đường thẳng (d) và (d2): y = -3x + 2
Do B thuộc (d2) nên 5 = -3xb + 2 => Xb = -1. Vậy B(-l; 5).
B cũng thuộc (d) nên: 5 = a(-l) - 4 => a = -9.