Giải bài tập Toán 9 Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐÔÌ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1| Hãy chứng minh khẳng định trên.
Hướng dẫn
Chứng minh: Do OAO’ là một tam giác nên OA - OA' < 00' < OA AO'. Hay R - r < 00' < R + r (đpcm).
?2 Hãy chứng minh các khẳng định trên.
Hướng dẫn
— Do ba điểm o, A, O’ thẳng hàng nên 00' = OA + AO'
hay 00' = R + r (đpcm);
- Tương tự như trên, ta có: OA = 00' + O'A => 00' = OA - O'A
hay OO' = R - r (đpcm).
?3 Quan sát các hình 97a, b, c, d, trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.
Hướng dẫn
Hình 97a) có các tiếp chung, đó là: di, d2 và m;
Hình 97b) có các tiếp chung, đó là: di và d2;
Hình 97a) có một tiếp chung, đó là: đường thẳng d.
B. GIẢI BÀI TẬP
Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O'; r) có 00' = d, R > r.
Vị trí tương đôi của hai đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d, R,
r
(0; R) đựng (O'; r)
r
d > R + r
Tiếp xúc ngoài
d = R- r
2
VỊ trí tương đối của hai đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d, R,
r
(0; R) đựng (O'; r)
0
d < R - r
0 ngoài nhau
0
d > R + r
Tiếp xúc ngoài
1
d = R + r
Tiếp xúc trong
1
d = R - r
Cắt nhau
2
R-r<d<R+r
Cho đường tròn tâm o bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
ạ) Hãy xác định vị trí tương đốì của hai đường tròn.
Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở c. Chứng minh rằng AC = AD.
^iảỉ
VỊ trí tương đối của hai đường tròn.
Gọi I là tâm đường tròn đường kính OA. Ta có: OI + IA = OA (I trung điểm OA) Suy ra: OI = OA - LA = R - r Vậy hai đường tròn tiếp xúc trong.
Chứng minh AC = CD.
c thuộc đường tròn đường kính AO nên:
ẤÔỒ = 90°
AAOD có oa = OD (bán kính đường tròn tâm O)
Nên AOAD cân tại o có oc là đường cao do đó oc cũng là trung tuyến. Vậy AC = CD.
Cho hai đường tròn đồng tâm o. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở c và D. Chứng minh rằng AC = BD.
<7'"'
Giả sử c nằm giữa A và D.
Ta có
[ HC = HD
í HA = HB
(Nếu D nằm giữa AC, thực hiện tương tự) Kẻ OH 1 CD.
(Định lý đường kính vuông góc dây cung) Suy ra: HA - HC = HB - HD
Vậy: AC = BD.
LUYỆN TẬP
Điền các từ thích hợp vào chỗ trông (...)
Tâm của các đường tròn có bán kính 1 cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3 cm) nằm trên ...
Tâm của các đường tròn có bán kính 1 cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3 cm) nằm trên ...
^iải
Tâm của các đường tròn có bán kính 1 cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3 cm) nằm trên đường tròn (O; 4 cm).
Tâm của các đường tròn có bán kính 1 cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3 cm) nằm trên đường tròn (O; 2 cm).
Cho hai đường tròn (0) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B e (0), c e (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
Chứng minh BAC = 90°.
Tính sô đo 010'.
Tính độ dài BC, biết OA = 9 cm, O'A = 4 cm.
tyảì
a) Chứng minh BAC = 90°.
Ta có
(IB = IA
> IC = IA
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: IB = IC = IA =
2
AABC có trung tuyến IA = —- nên
2
AABC vuông tại A hay BAC = 90°.
b) Tính số đo OIO'.
Ta có ■
10 là phân giác AIB
10' là phân giác AIC
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà: AIB và AIC là hai góc kề bù.
Nên 10 110'
Vậy Óĩồ' = 90°.
Tính BC.
AOIO' vuông tại I có IA là đường cao:
IA2 = OA.O'A = 9.4 = 36
IA = 6 (cm)
Suy ra: BC = 2IA = 12 cm.
Đố: Trên các hình 99a, 99b, 99c (SGK), các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thông bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?
Hình 99
^jỏi
Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau thì khi quay hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (thuận, nghịch chiều kim đồng hồ).
Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì khi quay hai bánh xe quay theo cùng chiều (cùng chiều kim đồng hồ hoặc nghịch chiều kim đồng hồ.
Hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động được.
Hình 99c hệ thông bánh răng không chuyển động được.