Giải bài tập Toán 9 Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)

§5. HỆ SÔ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẮNG y = ax + b (a * 0)
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
? Hình lla) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a > 0);
y = 0,5x + 2;	y = X + 2;	y = 2x + 2.
Hình llb) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a < 0);
y = -2x + 2;	y = -X + 2;	y = -0,5x + 2.
Hãy so sánh các góc ai, a2, a3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số (trường hợp a > 0) rồi rút ra nhận xét.
Cũng làm tương tự như câu a) với trường hợp a < 0.
Hướng dẫn
Ta có: 0.1 < a2 < a3 và a3 < a2 < a3;
Ta có: P1 < p2 < p3 và ai < a2 < a3.
B. GIẢI BÀI TẬP
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.
Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6).
Vẽ đồ thị của hàm số.
Cho hàm số y = -2x + 3.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút).
Đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng qua hai điểm Al 0 và B(0; 3).
Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox. Ta có a = BAx Trong tam giác vuông OAB, ta có:
tgỐÃB = 25. = ! = 2
5 OA 3
2
Suy ra OAB =s 63°26'
Do đó a = 180° - 63°26' « 116°34'.
LUYỆN TẬP
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.
a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2).
Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = Tsx và đi qua điểm B(l; 73 + 5).
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b.
a = 2
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (1,5; 0) nên 0 = 2.1,5 + b =>b = —3
Vậy hàm số là y = 2x - 3.
a = 3
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2) nên: 2 = 3.2 + b => b = -4
Vậy hàm số là y = 3x - 4.
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = Tãx nên a = 73 (b * 0) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(l; 73+5) nên:
73 + 5= 73.1 + b=>b = 5
Vậy hàm số là y = 73x + 5.
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
y =	+ 2; y = -X + 2
2
Gọi giao điểm của hai đường thẳng y =	+	2 vày = -X + 2 với
trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là c. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
a) • Đồ thị hàm số y = ^x + 2 là đường thẳng (di) đi qua các điểm (0; 2) và (2; 3).
• Đồ thị hàm số y = -X + 2 là đường thẳng (d2) đi qua các điểm (0; 2) và (2; 0).
b) Đường thẳng (di) cắt trục hoành tại điểm A(xa; 0) nên 0 = -^Xa + 2
2
=> Xa = -4.
Vậy A(-4; 0).
Đường thẳng (d2) cắt trục hoành tại điểm B(2; 0). Hai đường thẳng (di), (d2) có cùng tung độ gốc là 2 nên cắt nhau tại điểm trên trục tung có tọa độ là C(0; 2).
Ta có: tgA =	= -ệ => Â ~ 27°
6 OA 4
tgB=ì = l = 1 -B’45"
C = 180° - (Â + B) = 180° - (27° + 45°) * 108°
Gọi chu vi, diện tích của tam giác ABC lần lượt là p, s. Ap dụng định lí Pitago trong các tam giác vuông OAC, OBC, ta có
AC2 = OA2 + oc2 = 42 + 22 = 20 => AC = 2 Võ (em)
BC = OB2 + oc2 = 22 + 22 = 8 => BC = 2V2 (cm)
AB = OA + OB = 4 + 2 = 6 (cm)
p = AB + AC + BC = 6 + 2V5 + 2V2 « 13,3 (cm)
s = ịoC.AB = ị.2.6 = 6 (cm2).
2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = X + 1; y = -4= X + Vs ; y = V3.X - V3 .
V 3
b) Gọi oc, p, Y lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox. Chứng minh rằng tga = 1, tgP = -4=, tgY = V3 .
Tính số đo các góc a, p, Ỵ.
+ Đường thẳng (di): y = X + 1 cắt trục hoành tại điểm A(-1; 0) và
cắt trục tung tại điểm B (0; 1).
+ Đường thẳng (d2): y = -7=x + V3 cắt trục hoành tại điểm V3
C(-3; 0) và cắt trục tung tại điểm D(0; V3 ).
+ Đường thẳng (d.3): y = V3 X cắt trục hoành tại điểm E(1 cắt trục tung tại F(0; -V3 ).
• AOAB vuông tại O:
AOCD vuông tại O:
oc 3
AOEF vuông tại o, Ỵ = OEF
_ OF
tgy = tgOEF =	=
Từ đó suy ra a = 45°; p = 30°; Ỵ = 60°