Giải bài tập Toán 9 Ôn tập chương I

ÔN TẬP CHƯƠNG I
GIẢI BÀI TẬP
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp
25 16 196 a) J~rr. _.~r- V81 49 9
c) 7640-734,3
567
d)
T^ẽ.TăĩÕ.Vll2 -52 .
72Ĩ?ẽ . Tãĩõ. 7112 - 52 = 7216.81.7(11 - 5)(11 + 5)
= 736.6.81.6.16
= 6.6.9.4
= 1296
Rút gọn các biểu thức sau:
(78 - 372 + 710)72 - 75 b) 0,2 7(-10)2.3 + 2 7(73-75 )2
I -1-72+Ặ72Õoì : ị d)2^(72 -3)2 + 72.(-3)2 -õ7(-l)4 • ' 2 V 2 2	5	8
( Tã - 3 72 + 710)72 - 75 = 716 - 3( 72 )2 + 720 - 75
= 4-6 + 275 - 75
= -2 + 75
0,2 7(-10)2.3 + 2 7(73 - 75)2 = 0,2.10 73 + 21 73 - 75 I
= 273 + 2(75-73) (do 75 >73)
= 273 +275 - 273
= 275
c)
iij
2 V 2
1
8
-72 -|72 + 872 i
4	2 J
j.
8
f72 -672 +3272 \
	— .0
I 4	)
= 27 72 .2 = 5472
2 7(72-3)2 + 72.(-3)2 - 5 7(-l)4 = 2 I 72 - 3 I + 372-5 = 2(3 - 72 ) + 3 T2 - 5
= 6- 272 + 372-5 (do 3> 72)
= 1+72
Phân tích thành nhân tử (với các số X, y, a, b không âm và a > b)
xy - y 7x + 7x - 1	b)	Tax - 7by + Tbx - ựãỹ
Ta + b + Ta2 - b2	d)	12 - 7x - X.
xy - y Tx + 7x - 1 = y 7x(7x - 1) + 7x -1
= (7x - l)(y7x + 1) (với X > 0)
Tax - Tby + Tbx - x/ay = 7a(7x - 77) + Tb (Tx - 77)
= ( 7x - 77 )(Ta + v'b ) (với X, y, a, b không âm)
7a + b -t- Ta2 - b2 = Ta + b + 7a - b . Ta + b
= 7a + b (1 + Ta - b ) với a > b > 0
12- 7x - x = 3- Tx + 9 - (7x )2
= 3 - 7x + (3 - 7x )(3 + 7x )
= (3 - 7x)(1 + 3+ Tx )
= (3 - Tx )(4 + Tx ) với X > 0
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: a) 7—9a - 79 + 12a + 4a2 tại a = -9.
1 + ——— 7m2 - 4m + 4 tại m = 1,5. m-2
71 - 10a + 25a2 - 4a tại a = 72.
4x - V9x2 + 6x + 1 tại X = - 73 .
a) A =
ự-9a
-a
- 12a + 31 =
7(2a + 3)2
3 „ _
— < a
2
<- -
2
nếu
nếu
Nếu
=> A = 3 79 + 2(-9) + 3 = 9-18+ 3 =-6
b) B =
3m
m - 2
3m
m - 2
Im- 2| = ■
, A 1 . 3m m-2
1 + 3m nếu m > 2
1 - 3m nếu m < 2
Với m = 1,5 < 2 nên B = 1 - 3(1,5) = 1 - 4,5 = -3,5
c = 71 - 10a + 25a2 - 4a = 7(5a - l)2 - 4a
= 15a - 11 - 4a
5a - 1 - 4a nếu
1 - 5a - 4a nếu
_ 1
a > -9
5
a - 1 nếu a > 4
5
1 - 9a nếu a < 4
5
Với a = 72 >4,
5
ta có c = a - 1 = 72 -1
X - 1 nếu X > - 4
3
7x + 1 nếu X < - 4
3
D = 4x - 79x2 + 6x + 1 = 4x - 7(3x + l)2 = 4x - 13x + 11
4x - 3x - 1 nếu X > - 4
3
4x + 3x + 1 nếu X < - 4
3
Với X = - 73 < ~4 thì D = 7x + 1 = -7 73 +1
3
Tìm X biết:
7(2x - I)2 =3	b) ^715x - v'15x - 2 = i 715x
3	3
/—	—Ị- „	.	. „ F2x -1 = 3 ị~x = 2
5 1	 I	1	I——
^715^ - 7Ĩ5Ĩ - 2 = 4 715x (1)
3	3
Với điều kiện X > 0
(1) o |715x - 715x - 4 715x = 2
3	3
 4 715x = 2	715x = 6
3
 15x = 36 o X =
15
 X = 2,4 (nhận)
75. Chứng minh các đẳng thức sau:
d)
(	_ . /TA
, a + Va
1 +	r--	-
1 - a với a > 0 và a * 1
I Va+lJ
’76(72-1) sTei 1
^--276
2
6
2(72 -1)	3
77(72-1) Ị 75(73-1)1	1
1-72 + 1-73 J:77-75
= (-77 - 75)(77 - 75)
= -( 77 + 75)(77-75)
= -(7 - 5) = -2
Vậy
1
= -2
a 7b + bTa
7a.7b(7a + 7b)
Tab
(Ta - 7b)
Với a>0, b > 0 và a V b
Vậy
= (Ta + 7b )(7a - 7b ) = a - b
ab
r- —r= = a - b với a > 0, b > 0 và a i b 7a-7b
Với a > 0 và a * 1
/	_ . /TA
. a + Va
1 + ■ r- “
< Ta +1,
1-
a - Ta Ta -1
1 + 7a(7a + 1)
Ta +1
Ị 7ã(7ã -1)
Ta -1
= (1 + Ta )(1 - Tã) = l7a - 7b	7ab
-(Tã)2=l-a
Vậy
/TA a - ya Ta-l,
= 1 - a với a>0 vàa* 1.
76. Cho biểu thức
b	1 . n
_ với a > b > 0 „2	1 2
a - b
a) Rút gọn Q.
Xác định giá trị Q khi a = 3b.
a) Với a > b > 0
b	
a^b2
-b \	_ Ok 4.„ „A _ V9b2 - b2 \/8b2 2bV2 72 ■ _ , . m
 b) Với a = 3b, ta có Q =	“ — =	= -'V = -^ (do b > 0).
3b + b	4b 4b	2
 +
^b2 bVa2-b2 b2
b\/a2 - bz
b	
~b2
a Va2 - b2 - bựã
2-b2
a2 - b2
- b2(a - b)
(a - b)(a + b) a2 -b2
a + b