Giải bài tập Toán 9 Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
§7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIÊU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (Tiếp theo) A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ?1| Khử mẫu của biểu thức lấy căn. c) 3 . A ——7 với a > 0. 2a3 Hướng dẫn a) Tũí _ 7^5 _ 275 15.5 ự52 5 b) 3.5 715 715 /15 25 3.2a 76a 76a ,. với a > 2a3.2a 7(2a2)2 2a2 ’ ?2 Trục căn thức ở mẫu: b) c) —7=- ; với b > 0; 378 7b 5 5-273 ’ 4 2a ĩ= với a > 0 và a 1; 1 - Tã 6a . _ 1 n —7=——7= với a > b > 0. a) 5.72 Hướng dẫn _ 572 . 12 ’ 2.7b 27b b) 378 3.272 6^2 2 Với b > 0, ta có: -7=- = r- r- = ——, 7b Tb.Tb b 5(5 + 273) 5(5 + 273) 5-273 (5-273X5 + 273) 52 -(273)‘ 5(5 + 273) _ 5(5 + 273) 25-12 Với a>0 và a* 1, ta có: 13 2a 1 - Va 4(77-75) = 4(77-75) = 4(77 -75) V7 +75 - «7 + 75 X77 - 75) " (T7)2-(T5)2 7-5 = 4(77«U2G/7-V5) 2 Với a > b > 0, ta CÓ: 6a _ 6a(27a+7b) 27a - 7b " (27a - 7b)(27a + 7b) 6a(27a + 7b) 6a(27a + 7b) (27a)2 -(7b)2 - 4a - b B. GIẢI BÀI TẬP Khử mẫu của biểu thức lấy căn (các bài 48 và 49) M ; JS; E; V 600 V 540 V 50 V 98 V 27 nr _ Ị 1 ị 6 _ 76 ’ N600 ~ V 6.100 " \62.102 ~ 60 HT _ I 11 _ 111.15 _ 7165 * V540 - V 36.15 - v62.152 - 90 ÍÃ - f~ã~ -13-2 - — V50 " V52.2 " V52.22 ~ 10 nr - rn _ 15-2 _ 7ĨÕ ’ V98 " V72.2 “ V72.22 - 14 1(1 - Tã)2 _ 1(1-Tã)2 _ /(i-73)2.3 _ 11-73173 27 "V 32.3 " V 32.32 " 9 _ (73-1)73 = (do 73 > 1) 9 3-73 9 .Q , ỉã, a ib . jl 1 l9a:i Ị 2 ab.—; —a-7 + tT-; 5«—; 3xy.— b b V a V b b V 36b \ xy (Giả thiết các biêu thức có nghĩa). . a . ab • ab= ab. --77- Vb V b2 ab r aựãb nếu b > 0 và a > 0 = Vab = < a ib a /ba _ a b V a " b \i a2 bl a I ■ — nếu a > 0 và b > 0 b - nếu a < 0 và b < 0 b b + 1 b2 Vb + 1 Ibl Tb +1 £ , ——— neu b > 0 b Tb +1 V 1 , n — neu - 1 < b < 0 b 50. 9a3 36b 9a2.ab 36.b.b 3lalVab 6lbl ab b Tab (do ab > 0 và b * 0) . 3xy E = 3xyxỄỆ- V xy xy.xy 3ỵ^ỹ = 3xy^ỹ (do xy > 0) Ixyl xy Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa (từ bài 50 đến bài 52). 5 5 1 2T2 + 2 . Tĩõ 2T5 3T20 5T2 y+ bVỹ bựỹ I bl -a Tab nếu b < 0 và a < 0 _ 5.VĨÕ _ 5VĨÕ _ Vĩõ ợĩõ " 7ĨÕ.ỢĨÕ 10 _ 2 5 _ 5.V5 _ 5.75 _ ’ 2V5 ” 2.V5.V5 " 2.5 ■ 2 Cách khác: = ^ệ- 2V5 2V5 2 1 _ ýĨ5 _ 2V5 _ 75 3V2Õ - 3.20 ” 3.20 _ 30 2V2 + 2 _ 272+(7ã^ _ 77(2 + 72) = 2 + 77 b _ b(3- 7b) _ b(3-7b) 3 + 7b ~ (3 + 7bX3-7b) ” 9-b p _ p(2ựp +1) _ p(27p +1) 2ựp — 1 " (27p - 1)(27p + 1) " 4p-l 2 3 1 2ab 76 - 75 ’ 710 + 77 ’ 7x - 7Ỹ ’ x/a - 7b = 2(76 + 75) , 2 _ 2(76 + 75) _ 2(76 + 75) • 76 - 75 - (76 - 75X76 + 75) " 6-5 . 3 = 3(TĨÕ-T7) = 3NĨÕ - 77) = _ 77 ’ 710 + 77 (x'H) + 77)(7ĨÕ - v7) 3 . 1 _ 7x^+ Vy _ 7x + 7Ỹ 7x - y/ỹ (Vx - 7ỹ)(7x + 7ỹ) X - y 2ab _ 2ab(Va+7b) _ 2ab(7ã + 7b) Tã - 7b " (Tã - 7bx7ã + 7b) a-b LUYỆN TẬP 53. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa). 718(72-Tã)2 a) b) ab /1 + —^ V a b c) d) " ■ Ta + Vb a) 718(72 - Vã)2 = 732.2(V2 - Vã)2 = 3172 - 73172 = 3(73-72)72 = 3( Vẽ - 2) 2b2 +1 ab /21 2 1 TV bi ab./1 -t- 1 „ = ab V a b Va2b2 + 1 nếu ab > 0 -Va2b2 + 1 nếu ab < 0 a a c) ab + a Tab + a ., ,2 _ m (dob >0) d) r- 7a + 7b a + Tb Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa). 8-2 1 - Ta 7p - 2 76(72-1) Tẽ e P-27p = 7p(7p-2) = C Vp-2 7^-2 v 2 +V2 . 715-75 . 2V3 - Vẽ , a-Vã , p - 2Vp I + V2 1-V3 Phân tích thành nhân tử (với a, b, X, y là các số không âm) ab + bVã + Vã+l b) V? - 7/ + \ỉ^ỹ - . ab + b Vã + Vã + 1 = = b Vã (Vã + 1) + Vã + 1 = ( Va + 1) (b Vã + 1) (với a > 0) V? - Tỹã + T^ỹ - 7V = (Vx - Vỹ) (x + Vxy + y) + Vxy - 7ỹ) = (Vx - 7ỹ) (x + ựxỹ + y + Vxỹ) = (Vx-Vỹ )(Vx+Vỹ)2 = (x - y)(Vx + Vỹ) (với X > 0, y > 0) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 3 Võ ; 2 Võ; V29 ; 4 V2 b) 6 V2 ; V38 ; 3 VỸ; 2 Vũ Do V24 <V29<V32<V45 Vậy 2 V6 < V29 < 4V2 < 3V5 . 6V2 = Vẽ^2 = VỸ2 3VỸ = V3V7 = 763 2VĨ4 = V22.14 = V56 Do V38 < V56 < V63 < 72 Vậy V38 < 2VĨ4 < 3V7 < 6V2 V25x - V16x - 9 khi X bằng A. 1 B. 3 c. 9 D. 81. Hãy chọn câu trả lời đúng. Chọn D. Giải thích V25x - V16x = 9 5 Vx - 4 Vx = 9 (vớí điều kiện X > 0) Vx=9x = 81