Giải bài tập Toán 9 Bài 2. Hàm số bậc nhất

§2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
) cho đúng.
?1 Hãy điền vào chỗ trông (
Sau 1 giờ, ô tô đi được: ...
Sau t giờ, ô tô đi được:....
Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s =
Hướng dẫn
Sau 1 giờ, ô tô đi được: 50 km;
Sau t giờ, ô tô đi được: 50t km;
Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50t + 8 km.
?2 Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 4 giờ;	rồi giải thích tại sau s là hàm số của t?
Hướng dẫn
Khi t = 1,	ta có	s =	50.1	+ 8	=	58 km;
Khi t = 2,	ta có	s =	50.2	+ 8	=	108 km;
Khi t = 3,	ta có	s =	50.3	+ 8	=	158 km;
Khi t = 4,	ta có	s =	50.4	+ 8	=	208 km ;....
Giải thích: Vì đại lượng s phụ thuộc vào đại lượng thay đổi t và mỗi giá trị của t, ta luôn xác định được chỉ một giá trị của s. Vì vậy ta gọi s là hàm số của t.
?3 Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x + 1.
Cho X hai giá trị bất kì X1, x2, sao cho X! < x2. Hãy chứng minh f(Xi) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R.
Hướng dẫn
Với X1 X! - x2 < 0, khi đó:
f(xj) - flx2) = (3X1 + 1) - (3x2 + 1) = 3(Xi - x2) < 0
=> f(Xj) < fíx2)
Vì vậy hàm số y = f(x) = 3x + 1 đồng biến trên R .
?4| Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:
Hàm số đồng biến; b) Hàm số nghịch biến.
Hướng dẫn
6 là các hàm số đồng biến
y = X - 1; y = -|x +
5
- 4 là các hàm số đồng biến....
5
y = -x + 1; y = -^x
O
B. GIẢI BÀI TẬP
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến.
b) y = -0,5x
d) y = 2x2 + 3
y = 1 - 5x
y = 1 - 5x là hàm số bậc nhất a = -5, b = 1, là hàm số nghịch biến trên R.
b) y = -0,5x là hàm số bậc nhất a = -O,õ; b = 0, là hàm sô nghịch biến trên R.
y = V2 (x - 1) + 73 hay y = V2 X - 4% + 5/3 là hàm sô bậc nhất a = V2 ; b = 5/3 - V2 , là hàm số đồng biến trên R.
y = 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nlĩat.
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến.	b) Nghịch biến.
Hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến khi m - 2 > 0
 m > 2
b) Hàm số y = (m - 2)x + 3 nghịch biến khi m - 2 < 0
B'
xB
C' c
«■ m < 2
Một hình chữ nhật có các kích thước là 20 cm và 30 cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi X (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo X.
Gọi ABCD là hình chữ nhật ban đầu có AB = 30 cm, AD = 20 cm.
Sau khi bớt mỗi cạnh đi X (cm), ta được hình chữ nhật A'B'C'D có A'B' = 30 - X (cm)
A'D = 20 - X (cm)
Chu vi hình chữ nhật mới là:
y = 2(A'D + A'B') = 2[30 - X + 20 - x]
= 2(50 - 2x)
= -4x + 100
Vậy ta có công thức y = -4x + 100.
LUYỆN TẬP
Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-l; 1), C(0; 3), D(l; 1), E(3; 0), F(l; -1), G(0; -3), H(-l; -1).
y'
3
> c
2
B_
r
1
—
_ D
1
A
1
1
1
1
E
—3
-2 -li
1
0
1
2
3
——►
X
1
H
—2
-1
-F
-3'
G
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi X = 1 thì y = 2,5.
Khi X = 1 thì y = 2,5 nên: 2,5 = a.l + 3 a = 2,5 - 3 = -0,5
Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm sô sau là hàm số bậc nhất?
a) y = V5 - m (x - 1)
, , „ m + 1
y =	—7X + 3,5.
m -1
a) y = V5 - m (x - 1) = Võ - m X - Võ - m
Võ - m * 0
Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi
Do đó5-m>0m<5
, , m +1
y = "X + 3,5 m -1
Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi
Do đó <
fm * -1
[m * 1
Cho hàm số bậc nhất y = (1 - Võ )x - 1.
Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Tính giá trị của y khi X = 1 + Võ.
Tính giá trị của X khi y = V5 .
a) Do 1 - Võ <0 nên hàm số y = (1 - Võ )x - 1 nghịch biến trên R.
b) Khi X = 1 + Võ , ta có y = (1 - Võ )(1 + V5 ) - 1 = 1 - 5 — 1 = —5
Khi y = Võ, ta có V5 = (1 - Võ )x - 1
V5+ 1 _ (V5 +!)(! +V5)
1-V5 ”	1-5
(V5 + l)2 _ 6 + 2V5 _ 3 +V5
-4	-	-4	2