Giải bài tập Toán 9 Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

§8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CÀN THỨC BẬC HAI
A. BÀI TẬP VẬN DUNG LÍ THUYẾT
?1 Rút gọn 3 Võã - V20a + 4V45a + Vã với a > 0.
Hướng dẫn
Với a > 0, ta có:
3 Võã - V20a + 4V45a + Vã = 3 Võã - 2 Võã + 12 Võã + Vã = 13V5a + Vã = Vã(13V5 + 1) ?2 Chứng minh đẳng thức:
aVa + bVb _ ựãb = (Vã - Vb )2 với a > 0, b > 0.
Va + Vb
Hướng dẫn
Biến đổi vế trái, ta có:
a + Vb
Va + Vb
Vậy +	= U
v'a + Vb
?31 Rút gọn các biểu thức sau:
Va + Vb
(a - b)(Vã - Vb)
Vã + Vb
>2
, x2-3
a) ——
1 	 ÍT x/a
b) —— —r=- với a>ọ vàa# 1. 1-Vă
Hướng dẫn
X2 - (V3)2 _ (x - Vã)(x + Vã) _ ,	G,
	 /V =	 = (x - V3 ) X + V3 X + V3
b) Với a > 0 và a * 1, ta có:
1 - aVã _ (1 - aVã)(l + Vã) _ 1 + Vã - aVã - a2
1-Vã " (1 - Vã)(l + Vã) "	l-(Vã)2
Vă(l - a) + (1 - a2)
1 - a
(1 - a)(l + a + Vã) 1 r-
1 - a
B. GIẢI BÀI TẬP
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5	+ ỉ 720 + Tõ	b) I + 7^5 + J12J5
V 5	2	V 2
720 - 745 + 3 718 + 772 d) 0,1 7200 + 2 708 + 0,4 TõÕ.
a) õjị + ị 720 + 75 = 5.0- + ị 70 + 75 Võ 2	V5.5	2
720 - 745 + 3 718 + 772 = 70 - 715 + 3 O2 + 7O2
= 275 - 375 + 972 + 672 =-75 + 15 72
0,17200 + 2 70,08 + 0,4 750 = 0,17100.2 + 2.	+ 0,4 72522
= 0,1.1072 + 0^ + 0,4.5 72
10
= 72 +	+ 2 72 = ^ 72
5	5
Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0)
5 Tã - 4b 725a3 + 5a 716ab2 - 2 V 9a
5a 764ab3 - 73.712a3b3 + 2ab Tõãb - 5b 7sia3b
a) 5 Tã - 4b T25a3 + 5a 716ab2 - 2 Tõã
= 5 Tã - 4b.5a7ã + 5a.4.b7ã - 2.3 Tã (do a > 0, b > 0)
= 5 Tã - 20ab Tã + 20ab Tã - 6 Tã
= -Tã
b) 5aV64ab3 - Tã ,T12a3b3 + 2abT9ab - 5b Tsia3b
= 5a.8bTab - \J3 .2ab T3ab + 2ab.3 Tab - 5b.9a Tab (do a > 0, b > 0)
= 40ab Tab - 6ab Tab + 6ab Tab - 45ab Tab
= -5ab Tab
Cho biểu thức B = T16x + 16 - T9x 4- 9 + T4x + 4 + Tx + 1 với X > -1
Rút gọn biểu thức B.
Tìm X sao cho B có giá trị là 16.
B = T16x + 16 - \/9x + 9 + T4x + 4 + Tx + 1
= T16(x + 1) - T9(x +1) + T4(x + 1) + Tx +1 = 4 Tx + 1 - 3 Tx + 1 + 2 Tx + 1 + Tx +1 = 4 Tx + 1
B = 16, ta có: 4 Tx + 1 = 16 (với điều kiện X > -1)
« Tx + 1 = 4 X = 15 (thỏa điều kiện)
Chứng minh các đẳng thức sau:
Với X > 0
LUYỆN TẬP
Rút gọn các biểu thức sau (các bài 62 và 63)
a) ị 748 - 2 VỸ5 -	+ 5 ,/ĩị
2	Vĩĩ V 3
7150 + 7^6. Tẽõ + 4,5.	- Vẽ
(728 - 273 + 77)7? + 784
(Tẽ + 75 )2 - 7120 .
ị 748 - 2 VỸ5 -	+ 5. íĩĩ
2	Vĩĩ V 3
= ị VĨ6Ĩ3 - 2V25Ĩ3 - 73 + 5. ị
VĨ5Õ + VTẽ.VẽÕ + 4,5. J21 - Vẽ
= V25Ĩ6 + 71,6.60 + 4,5 JI - Vẽ = 5 Vẽ + Vĩẽĩẽ + 4,5,14 - Vẽ
V3.3
= 5 Vẽ + 4Võ + 44 -2 Vẽ - Vẽ
3
= 5 Võ + 4 Vẽ + 3 Vẽ - Vẽ.
= 11 Vẽ
(V28 - 2V3 + V7 )V7 + V84
= V4/7. V7 - 2V3.V7 + V7.V7 + VĨ2Ĩ = 2.7 - 2V2Ĩ + 7 + 2V2Ĩ
= 21
Cách khác: ( V28 - 2 Vã + V7) V7 + V84
= (V4/7 - 2V3 + V7).V7 + VĨ2Ĩ
= (2V7 - 2V3 + V7).V7 + 2V2Ĩ
= (3 VỸ - 2V3)V7 + 2V2Ĩ
= 21 - 2V2Ĩ + 2V2Ĩ
= 21
( Vẽ + V5 )2 - VĨ2Õ = ( Vẽ )2 + 2 Vẽ .Võ + (V5)2- VĨ3Õ
= 6 + 2V3Õ + 5 - 2V30
= 11
Vab r-r- a Vab ,,	. ,
= —7—- + Vab + V	(do a > 0, b > 0)
b	ba
=	+ ./Ã + ^ = Ịl + iÌTS
b	b	<b )
4m - 8mx + 4mx2
81
m
(1 - x)2 ■
4m(l - 2x + X2)
81
m 4m(l - x)2
(1 - x)2 ■	81
= (do m > 0, X * 1)
9
sau:
Chứng minh các đẳng thức
a)
I 1 - aya /—
-——7=- + ya I l-\/a
1 - ya
1 - a
= 1 với a > 0 và a * 1
b)
a2b4
TV- d o „ ,	12 = I a I với a + b > 0 và b * 0.
b2 V a + 2ab + b2
a)
1-aya /—
———7=- + ya
1 - ya
l-V(a)3
7- + ya
1 - ya
1 - yja
-12
1 - yja
-12
= [1
= (1
—
(1 +v'a)2
Vậy
1-aya r- ———7=- + ya
1-x/a
1 - ya
1 - a
= 1 (với a >0 và a* 1)
a + b b)^
a + b
a2 + 2ab + b2 b2
(đo a + b>0vàb*0)
a2b4
a + b
ậy h8 N a2 + 2ab + b2
= I a I (với
a + b > 0 và b * 0).
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết
> 0 và a í 1
Do —j= > 0 (với a > 0 và a * 1) Va
Vậy 1 - ~ < 1
Va
Hay M < 1
Giá trị của biểu thức -——7= + -— /= bằng
2 + V3 2 - V3
A. ị	B. 1	c. -4
2
D. 4.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Chọn D, có thể giải thích:
hoặc
2 +
,=■ không nhỏ hơn 2 2 — V3