Giải bài tập Toán 9 Ôn tập chương I

	ON TẶP CHƯƠNG ỉ
GIẢI BÀI TẬP
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây: a) Trong hình 41, sina bằng:
A. I	B. í
3	4
c. I	D. ặ
5	4
b) Trong hình 42, sinQ bằng:
A ™	B. £1
RS	QR
„ PS	n SR
SR	■ QR
Trong hình 43, cos30° bằng:
A. 4	B. 4
V3	V3
c. ệ	D. 2ự3a2.
2
a) c
b) D
c) c
a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
A. sina = — c
c. tga = —
c
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?
sin2a + cos2a = 1
sina = cosP
c. cosP = sin(90° - a) ,	 sin a
cosa
^zzzz*
a) c
b) c.
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Giả sử tỉ số hai cạnh góc vuông AB và AC của tam giác vuông ABC
là
28
19
Như vậy: tgC =	» 0,6786
28
=> c ~ 34°10'
Và B = 90° - 34°10' » 55°50'.
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20 cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).
<2z«z
* Trong hình 46, cạnh lớn trong hai cạnh còn lại của AABC là cạnh AC.
AAHB vuông tại H, có ABH = 45° nên là tam giác vuông cân, do đó AH = BH = 20.
AAHC vuông tại H:
AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841
AC = 29 (cm).
* Trong hình 47, cạnh lớn trong hai cạnh còn lại của AABC là cạnh AB.
AAHB vuông tại H.
_ BH
COsB = li
=> AB = BBÍ = -^ = 21>/2 (cm).
cos 45°	1
V2
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 4,5 cm; BC = 7,5 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, c và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
-ộz«Z
a) Chứng minh AABC vuông tại A.
AB2 + AC2 = 62+4,52 = 56,25
Suy ra: AB2 + AC2 = BC2
BC2 = 7,52 = 56,25
Vậy AABC vuông tại A.
* Tính B , c và AH.
M = °’6
7,5
• a _ AC sinB = ——
BC
37°
Từ đó: C = 90° - B
= 90° - 37° ~ 53°
Mặt khác: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng giác trong tam giác vuông)
Suy ra: AH =	— = -2 ’ = 3,6 (cm).
BC 7,5
b) Tìm vị trí M.
Kẻ MK 1 BC
Smbc = |mK.BC; Sabc = |aH.BC
£	Là
Smbc = Sabc MK = AH = 3,6 cm
Do đó M thuộc hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm.
Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).
AIBK vuông tại I:
ẹịiỉd
IB = IKtgBKI = 38O.tg65° « 815 (m)
AIAK vuông tại I:
LA = IKtgẤKÌ = 380.tg50° « 453 (m)
Khoảng cách giữa hai thuyền:
1
1	380m K
Hỉnh 48
AB = IB - IA « 815 - 453 « 362 (m).
39. Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét).
Ta tính khoảng cách giữa hai cọc E và cọc c.
ACAD vuông tại A.
cosD =
DC
AD
cosD
20
cos50°
(BE! AC
[DA 1 AC
Nên:	BE // AD
~ 31 (m)
Hình 49
Suy ra: BEC = ADC = 50°
CE CD CD-CE _ DE _ DE
CB _ CA " CA - CB - AB - 5
Mà:
• 5^ BC 5 sin BEC = —— = ——
CE DE
Nên:
5	5
DE =	« 7 (m)
sinBEC sin 50°
Khoảng cách giữa hai cọc:
CE = CD - DE ~ 31 - 7 ~ 24 (m).
Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đêximét).
&ài
Ta có:
BC = ABtgÂ
= 3O.tg35° « 21 (m)
Chiều cao của cây là:
21 + 1,7 = 22,7 (m)
« 227 (dm).
x;
Tam giác ABC vuông tại c có AC = 2 cm; BC = 5 cm; BAC =
sin23°36' * 0,4
cos66°24' « 0,4
tgy =	= I = 0,4
BC 5
Ta có:
Mà:
Do đó:
tg21°48' * 0,4
ABC = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm X - y: tg21°48' * 0,4 nên y ~ 21°48'
X = 90° - y « 90° - 21°48' * 68°12'
Vậy X - y = 68°12' - 21°48' * 46°24'.
Ớ một cái thang dài 3 m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60° đến 70°”. Đo góc thì khó hơn độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?
Ta có: AB = BC.cosB = 3.COS700 ~ 1,03 (m) Và: AB' = B'C'.cos60° = 3. ị = 1,5 (m).
2
Vậy phải đặt chân thang cách chân tường một khoảng từ 1,03 m đến 1,5 m để đảm bảo an toàn.
43. Đố.
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, ơ-ra-tô-xten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là Át-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800 km, một tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất.
o
c
' A s
(Trên hình 51, điểm s tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phô' A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Bóng của tháp vuông góc với tháp nên AABC vuông tại A, ta có:
tgC =	= 0,124
s AC 25
Hình 51
Suy ra C = 7,068°
Chu vi trái đất tính gần đúng là: 800. _	® 40747 (km).
s 7,068