Giải bài tập Toán 9 Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

TRẦN TIẾN Tự
GIẢI 
3
§7. VI TRÍ TƯƠNG ĐÔÌ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt.
Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?
Hướng dẫn
Giả sử hai đường tròn cắt nhau tại ba điểm phân biệt;
Nếu ba điểm này thẳng hàng thì vô lí (vì đường tròn không đi qua ba điểm không thẳng hàng);
Nếu ba điểm này không thẳng hàng cũng là vô lí (vì qua ba điểm không thang hàng chỉ xác định một đường tròn duy nhất);
Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung (dpcm).
?2
Quan sát hình 85, chúng minh rằng 00' là đường trung trực của AB.
Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm 00'.
Hướng dẫn
Do đường nối tâm 00’ là trục đối xứng của hai đường tròn nên 00’ đi qua trung điểm va vuông góc với AB, tức là 00’ là trung trực của đoạn 00’.
Hình 86, cho ta đoán vị trí của điểm A nằm trên đường nối tâm 00'.
?3 Cho hình 88.
Hãy xác định vị trí tương đôi của hai đường tròn (0) và (O’).
Chứng minh rằng BC // 00' và ba điểm c, B, D thẳng hàng.
Hướng dẫn
Trên hình 88, ta có hai đường tròn (0) và (O’) cắt nhau tại hai điếm A và B;
Gọi I là giao điểm của 00’ và AB, Ta có: I và o là trung điểm của AC và AB. Suy ra 10 // BC hay 00’ // BC;
Chứng minh tương tự, ta có 00’ // BD. Do BC và BD cùng song song với 00’ nên ba điếm c, B, D thẳng hàng (đpcm).
B. GIẢI BÀI TẬP
Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng oc // O'D.
Ta có: oc = OA (bán kính đường trò
Nên AOCA cân tại o.
Suy ra: OCA = OAC
Tương tự: O'AĨ) = O'DA
Mà:	OAC - O'AD (đôi đỉnh)
Do đó: OCA = O'DA hai góc này ở vị trí so le trong.
Vậy: oc // O'D
Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O'; 15 cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm 00', biết rằng AB = 24 cm. (Xét hai trường hợp: o và O' nằm khác phía đối với AB; o và O' nằm cùng phía đối với AB).
tyỉủ
Trường hợp 1: o, O' nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Ta có: 00' ± AB tại trung điểm H của AB.
(Tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)
=> AH = HB =	= 12 cm
2
AAHO' vuông tại H:
O'H2 = O'A2 - HA2 = 152 - 122 = 81
O'H = 9 (cm)
AOHA vuông tại H:
OH2 = OA2 - HA2 = 202 - 122 = 256
OH = 16 (cm)
Vậy: 00' = O'H + OH = 9 + 16 = 25 (cm) Trường hợp 2: o, O' ở cùng phía đối với AB. Tương tự phần thứ 1, tính được:
OH = 16 (cm), O'H = 9 (cm)
Vậy: 00' = OH - O'H = 16 - 9 = 7 (cm)