Giải bài tập Toán 9 Bài 4. Vi trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐÔÌ CỦA ĐƯỜNG THANG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Hướng dẫn
Giả sử đường thẳng cắt đường tròn tại 3 điểm thì ba điểm đó thẳng hàng, điều này là vô lí vì đường tròn không đi qua ba điểm thẳng hàng. Do đó, một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung
[?21 Hãy chứng minh khẳng định trên.
Hướng dẫn
Tam giác HOB vuông tại H nên OH < OB hay OH < R;
Theo định lí Py-ta-go, ta có:
OB2 = OH2 + HB2 => HB = V0B2 - OH2 = Ợr2 - OH2
Vì H là trung điểm của AB nên HA = HB = \/R2 — OH2
?3 Cho đường thẳng a và một điểm o cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm o bán kính 5cm.
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
Gọi B và c là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
Hướng dẫn
Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì khoảng cách từ o đến a nhỏ hơn khoảng cách bán kính của đường tròn;
Kẻ OM ± BC suy ra OM đi qua trung điểm của dây cung BC nên. Trong tam giác vuông BMO, ta có:
BM2 = BO2 - OM2 => BM = Võ2 - 32 = 716 = 4cm
Mà BC = 2BM nên BC = 8cm.
B. GIẢI BÀI TẬP
17. Điền vào các chỗ trông (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
R
d
Vị trí tương đôi của đường thẳng và đường tròn
5 cm
3 cm
6 cm
Tiếp xúc nhau
4 cm
7 cm
íịiảì
R
d
Vị trí tương đối của đường thắng và đường tròn
5 cm
3 cm
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
6 cm
6 cm
Tiếp xúc nhau
4 cm
7 cm
Đường thẳng và đường tròn không giao
nhau
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4). Hãy xác định vị trí
■H
4 	
K 4—I	>
3	X
tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ.
Gọi AH, AK lần lượt là khoảng cách từ A đến trục Oy, Ox.
Ta có: AH = IXAI = 3 = R
Vậy đường tròn (A; 3) tiếp xúc với Oy
AK = I yA I = 4 > R
Vậy đường tròn (A; 3) và trục Ox không giao nhau.
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1 cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Gọi OH là khoảng cách từ o đến đường thẳng xy.
Ta có: OH ± XV
Và OH = 1 cm do đường tròn (O) tiếp xúc xy.
Vậy o thuộc 2 đường thẳng a và b song b	_	
song xy và cách xy một khoảng 1 cm.
Cho đường tròn tâm o bán kính 6 cm và một điểm A cách o là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Ta có: ABO = 90° (AB là tiếp tuyến đường tròn (0)) AAOB vuông tại B, nên:	/
AB2 = AO2 - OB2 = 102 - 62 = 64
AB = 8 cm.	\	0