Giải bài tập Toán 9 Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
§2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ?1 ?2 Xét tam giác ABC vuông tại A có B = Oi. Chứng minh rằng: = 45° b) a = 60° o = V3 AB AB Hướng dẫn a) = 45° o c = 45° AABC vuông cân tại A AC o AC = AB o =1 (đpcm); AB p b) a = 60° C = 30° o BC = 2AB AC = 7bC2 - AB2 = ABựã AB Cho tam giác ABC vuông tại A có B = b. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc p. Hướng dẫn Các tỉ số lượng giác của góc p đó là: . R í AC . _ _ AB . , Q _ AC . _ AB sinp = ^;eosp=—;tgP=^;cotgP= — ?3 Ị Hãy nêu cách dựng góc nhọn p theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng. Hướng dẫn Dựng góc vuông xOy. Trên tia Oy, lấy điểm M sao cho: OM = 2. trên tia Ox, lấy điểm N sao cho: MN = 2. Khi đó ONM = (3; Chứng minh: Thật vậy, ta có: sinp = = — = 0,5 H MN 2 ?4| Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc a và góc p. Lập các tỉ sô lượng giác của góc a và góc p. Trong các tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. Hướng dẫn Vì tam giác ABC vuông tại A nên a + p = 90°; Tỉ số lượng giác của góc a là: AC ____ AB _ AC AB BC BC AB s AC Tỉ sô lượng giác của góc a là: . Q _ AB . . _ AC . _ _ AB . __ _ AC . 8i„p=—;eosp=^;tg^^;eotgP=^; Trong các cặp tỉ số trên, ta có: sina = cosP; cosa = sinP; tga = cotgP; cotga = tgP B. GIẢI BÀI TẬP ^«7 có ABC = 34° Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34° rồi viết các tỉ sô lượng giác của góc 34°. Dựng AABC vuông tại A sin34° = sinB = BC cos34° = cosB = BC . tg34° = tgB = AD cotg34° = cotgB = Cho tam giác ABC vuông tại c, trong đó AC = 0,9 m, BC = 1,2 m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A. ^7Ỏ7 Ta có: AB2 = BC2 + AC2 = 1,22 + 0,92 = 2,25 => AB = 1,5 • sinB = AC AB 0,9 3 1,5 ~ 5 . cosB = AB 1,2 4 1,5 - 5 • tgB = AC BC • COtgB = AC 1,2 0,9 Do B + Â = 90°, nên: • sinA = cosB = ị 5 . cosA = sinB = I tgA = cotgB = I 3 COtgA = tgB = y 4 12. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°. sin60°, cos75°, sin52°30', cotg82°, tg80° sin60° = cos30° cos75° = sinl5° sin52°30' = cos37°30' cotg82° = tg8° tg80° = cotglO0 Dựng góc nhọn a, biết: 2 a) sina = — 3 LUYẸN TAP b) coscc = 0,6 c) tga = Ị- 4 d) cotga = 2 íịiiiì - Dựng góc vuông xOy . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 2 Dựng cung tròn tâm M, bán kính 3 cắt Oy tại N. Ta có: ONM = a Thật vậy: sina = sinN = -~-T = -T. MN 3 - Dựng góc vuông xOy . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 3. Dựng cung tròn tâm M, bán kính 5 cắt Oy tại N. Ta có: OMN = a Thật vậy: cosa = cosM = —= — = 0,6. MN 5 - Dựng góc vuông xOy . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 3. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 4. Ta có: ONM = a • Thật vậy: tga = tgN = = — ON 4 - Dựng góc vuông xOy . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho ỌM = 3. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 2. Ta có: OMN = a • Thật vậy: cotga = cotgM = = Ỷ. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đế’ chứng minh rằng: Với góc nhọn ơ. tùy ý, ta có: tga = -, cotga = , tga.cotga = 1 cos a sin a sin2a + cos2a = 1. Gọi ý: Sử dụng định lí Pitago. AABC vuông tại A. Ta có: _ AC • tga = 5 AB . _ AB cotga = AC AC sina = ——- BC AB cosa = —— BC AC AC _ BC _ sina Ta có: tga = yX = AP = AB An cos a BC AB AB RC cosa cotga = ~ = -fX = Xf- AC AC sin a BC AC AB tga.cotga = ——. —— g 6 AB AC o . _ AC2 sin a + cos a = BC AB2 AC2 + AB2 BC2 BC2 BC2 BC2 Cho tam giác BAC vuông tai A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc c. Gợi ý: Sử dụng GIẢI BÀI TẬP 14. ^z7ỉ7 cosB = 0,8 sinC = 0,8 (do B + C = 90°) Ta có: sin2C + cos2C = 1 => 0,82 + cos2C = 1 =? cos2C = 1 - 0,82 = 0,36 0,8 4 0,6 - 3 3 tgC 4 ■ => cosC = 0,6 tgC = ; cosC • cotgC = —— Cho tam giác vuông có một góc 60° và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60°. Ờ"" * AAHB vuông tại H, ABH = 45° nên là tam giác vuông cân. Suy ra AH = HB = 20. AAHC vuông tại H: AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841 => X2 = 841 => X = 29. Cách khác: B AAHB vuông tại H: ,AH AH . , .-0 1 tgB= BH BII =tg45 = 1 a AH = BH = 20. * AAHC vuông tại H: AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841 => X2 = 841 => X - 29.