Giải bài tập Toán 9 Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

§2. CÀN THỨC BẬC HAI VÀ HANG đang thức
VÃ2 =1 a|
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = X (cm) thì cạnh AB = 5/25 - X2 (cm). Vì sao? (h.2).
Hướng dẫn
Theo định lí Py-ta-go, AABC vuông tại B nên AC2 = AB2 + BC2 hay 52 = AB2 + X2 => AB2 = 25 - X2. Vì AB > 0 nên AB = V25 - X2 .
?2 Với giá trị nào của X thì Võ - 2x xác định?
Hướng dẫn
?3 Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a
-2
-1
0
2
3
a2
7I2
Hướng dẫn
a
-2
-1
0
2
3
a2
4
1
0
4
9
v^2
2
1
0
2
3
B. GIẢI BÀI TẬP
6. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
b)
V^5a
c) 5/4 - a d) V3a + 7 .
a
có nghĩa khi > 0 a > 0
Vậy a > 0 thì
có nghĩa.
7-5a có nghĩa khi -5a > 0 a < 0 Vậy a < 0 thì 7-5a có nghĩa.
74-a có nghĩa khi 4-a>0a<4 Vậy a < 4 thì 74 - a có nghĩa.
73a + 7 có nghĩa khi 3a + 7>0a>- —
7
Vậy a > - -^ thì 73a + 7 có nghĩa.
3
7. Tính:
7(0, l)2	b) 7(-0,3)2
- 7(-l,3)2	d) -0,4 7(-0,4)2
7(0, l)2 =10, 11 =0,1
7(-0,3)2 = I -0,3 I = 0,3
-7(-l,3)2 =-1-1,3 1 =-1,3
-0,4 7(-0,4)2 =-0,4.1-0,4 1 =-0,4.0,4 =-0,16
Rút gọn các biểu thức sau:
7(2 - Tã)2	b) 7(3-7ĩĩ)2
2 7? với a > 0	d) 3 7(a - 2)2 với a < 2.
7(2-73 )2 =12 - 731 = 2- 73 (do 2 > 73 nên 2-73 >0)
7(3-7ĩĩ)2 = I 3 - 7ĨĨI = 7ữ - 3 (do 3 < Tn nên 3 - 7ĨĨ < 0)
2 7a2 = 2| a I = 2a (do a > 0)
3 7(a - 2)2 = 31 a - 2 I = 3(2 - a) (do a < 2 nên a - 2 < 0)
Tìm X, biết:
Tx2" = 7	b) Tx2” = I -8 I
c) 74x2 =6	d) yjdx2 = I -12 I
Tx2 = 7	|x|=7x = 7 hoặc X = -7
Tx2 =1-8 I o|x|=8x = 8 hoặc X = -8
74x2 = 6 o I 2x I = 6 2x = 6 hoặc 2x = -6
o X = 3 hoặc x = -3
7Õ? = I -12 I « I 3x I = 12 3x = 12 hoặc 3x = -12
 X = 4 hoặc X = -4
Chứng minh:
(73 - I)2 = 4 - 2 73	b) 74-273 - 73 = -1
(73 - I)2 = (73 )2 - 2.73 .1 + l2 = 3 - 273 + 1 = 4 - 273
74-273 - 73 = 7(73-I)2 - 73 (theo câu a)
= I 73 - 11 - 73
= 73 - 1 - 73 (do 73 > 1 nên 73 -1 > 0)
= -1
Vậy 74-273 - 73 = -1.
LUYỆN TẬP
11. Tính:
716.725 + 7196 : 749 b) 36 : 72.32.18 - 7169
7781	d) 732 + 42
716.725 + 7196 : 749 = 4.5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22 -
36 : 72.32.18 - 7169 = 36 : 71? - 7169
= 36 :118 I - 13
= 36 : 18 - 13
= -11
7781 = 79 = 3
732 + 42 = 79 + 16 = 725 = 5
Tìm X để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
72x + 7
b) 7-3x + 4
c)
d) 71+ x2
a)
V2x + 7 có nghĩa khi 2x + 7>0x>-
b)
7
Vậy X > - ^ thì 72x + 7 có nghĩa.
2
\/-3x + 4 có nghĩa khi -3x + 4 > 0
4 s r~^	7
Vậy X < -4 thì V-3x + 4 có nghĩa.
3
có nghĩa khi ■
1
-1 + x
-l + x>Ox>l
-1 + X * 0
Vậy X > 1 thì
có nghĩa.
71+ x2 có nghĩa khi X2 + 1 > 0 (đúng với mọi X e R) Vậy với X e R thì 71 + X2 có nghĩa.
Rút gọn các biểu thức sau:
2 7a2 - 5a với a 0
c) 79a4 + 3a2	d) 5 74a6 - 3a3 với a < 0.
a) 2 7a2 - 5a = 2l a I - 5a
= 2(-a) - 5a (do a < 0)
= -7a
725a2 + 3a = I 5a I + 3a
= 5a + 3a (do a > 0)
= 8a
Tõã7 + 3a2 = 7(3a2)2 + 3a2 = I 3a21 + 3a2
= 3a2 + 3a2 (do 3a2 > 0)
= 6a2
5 V4a6 - 3a3 = 5 V(2a3)2 - 3a3 = 5| 2a31 - 3a3
= -10a3 - 3a3 (do a < 0)
= -13a3
Phân tích thành nhân tử:
a) X2 - 3	b) X2 - 6
c) X2 + 2 V3 X + 3	d) X2 - 2 Võ X + 5.
Hướng dẫn: Dùng kết quả: với a > 0 thì a = (Vã )2
X2	-	3 = X2	- (V3	)2	= (x - V3 )(x + V3 )
X2	-	6 = X2	-( Vẽ	)2 = (x - Vẽ )(x + Vẽ)
X2	+ 2 V3 X	+ 3 =	x2	+ 2. V3 .x + (V3 )2 =	(x	+	Vã	)2
X2	-	2 Võ X	+ 5 =	X2	- 2. Võ .X + (Võ )2 =	(x	-	Võ	)2
Giải các phương trình:
a) X2 - 5 = 0	b) X2 - 2 Vĩĩx + 11 = 0
a)x2-5 = 0x2 = 5x = Võ hoặc X = - Võ
Vậy phương trình có hai nghiệm X = Võ ; X = - Võ
Cách khác:
X2 - 5 = 0 X2 - (Võ )2 = 0 (x - Võ )(x + Võ ) = 0
 X - V5 =0 hoặc X + Võ = 0
 X = Võ hoặc X = - Võ
Vậy phương trình có hai nghiệm X = Võ ; X = - Võ .
X2 - 2 Vĩĩ X + 11 = 0 X2 - 2 Vĩĩ X + (Vĩĩ )2 = 0 o (x - VŨ )2 = 0
 X - Vĩĩ = 0
«x = Vĩĩ
Vậy phương trình có nghiệm X = Vĩĩ.
Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây.
Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam).
la CÓ: m + V = V + m
Cộng hai vế với -2mv ta có:
m2 - 2mv + V2 = V2 - 2mv + m2
hay (m — v)2 = (v — m)2
Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:
ự(m - v)2 = 7(v - m)2
Do đó m — V = V - m
Từ đó ta có 2m = 2v, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).
Sai lầm từ 7(m - v)2 = yj(v - m)2
Khi lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức ta phải có:
I m - V I = I V - m I