Giải bài tập Toán 9 Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1| Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Hướng dẫn
Đường kính đi qua trung điểm của một dây mà dây cung đó đi qua tâm thì có thể nó không vuông góc với dây ấy.
?2 Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = BM, OM = 5cm.
Hướng dẫn
Vì OM đi qua trung điểm của dây cung AB nên OM ± AB. Trong tam giác vuông OAM, ta có:
AM2 = OA2 - OM2 => AM = V132 - 52 = 7144 = 12cm
Mà AB = 2AM nên AB = 24cm.
B. GIẢI BÀI TẬP
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bôn điểm B, E, D, c cùng thuộc một đường tròn.
DE < BC.
Chứng minh B, E, D, c thuộc một đường tròn.
Ta có: BDC = 90° (BD 1 AC)
Nên D thuộc đường tròn đường kính BC.
BEC = 90° (CE 1 AB)
Nên E thuộc đường tròn đường kính BC.
Vậy B, E, D, c thuộc đường tròn đường kính BC.
Chứng minh ED < BC
Ta có: ED là dây cung của đường tròn đường kính BC.
Vậy ED < BC.
Cho đường tròn (0) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Kẻ
OM 1 CD
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Ta có
AH±CD z
(gt)
BK 1 CD s
Nên AH // BK và AHK = 90°
Do đó tứ giác AHKB là hình thang vuông.
Do OM // AH (cùng vuông góc với CD).
OM qua trung điểm 0 của AB nên OM qua trung điểm M của HK.
Mặt khác: M là trung điểm CD (do MO ± CD)
Từ đó: MH = MK; MC = MD
Nên: MH - MC = MK - MD
Vậy: CH = DK.