Giải bài tập Toán 9 Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

2	3	2
§4. MỘT SỐ HỆ THỨC VE CẠNH
VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1| Viết các tỉ số lượng giác của góc B và c. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;
Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc c.
Hướng dẫn
- Các tỉ số lượng giác của góc B là:
sinB =	; cosB =	; tgB = 41; cotểB = 4? ’
BC	BC AB	AC
- Các tỉ số lượng giác của góc c là:
sinC =	; cosC =	; tgC = cotgC =	:
BC	BC AC	AB
AB = BC.sinC = BC.cosB; AC = BC.cosC = BC.sinB;
AC AC
AB =	= ———; AC = AB.tgB = AB.cotgC;...
tgB cot gC
?2| Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lí Py-ta-go.
Hướng dẫn
Theo tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABC, ta có:
sinB = 44^ => BC = AC.sinB « 8.sin58° « 6,78 BC
?3| Trong ví dụ 4, Hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc p và Q.
Hướng dân
Theo tỉ số lượng giác trong tam giác vuông OPQ, ta có:
OP
cosQ =	=> OQ = PQ.cosB = 7.COSÕ40
~ 4,11.
cosP = ~ => OP = PQ.cosB = 7.COS360 « 5,66; PQ
B. GIẢI BÀI TẬP
Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34° và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86 m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
Ta có: AB = ACtgC = 86.tg34° ~ 58 (m).
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a) b = 10 cm; C = 30°
b) c - 10 cm; C = 45°
a = 20 cm; B = 35°
c = 21 cm; b = 18 cm.
cịitti
a) Â = 90°; c = 30°
=> B = 90 - c = 90° - 30° = 60°
c = b.tgC = 10.tg30° « 5,774 (cm)
b . _ b '	10
sinB = — => a =	.	= ———JT
a sinB sin 60°
» 11,547 (cm).
b) Â = 90°; c = 45° => B = 90° - c = 90° - 45° = 45°
• AABC vuông cân tại A.
b = c = 10 cm
a2 = b2 + c2 = 102 + 102 = 100.2 => a = 10>/2 « 14,142 (cm).
 = 90°; B = 35° => c = 90° - B = 90° - 35° = 55°
b = asinB = 2O.sin35° « 11,472 (cm)
c = asinC = 20sin55° ® 16,383 (cm).
• a2 = b2 + c2 = 212 + 182 = 765 => a ~ 27,659
tgB = - =	- ị => B = 41°
s c 21	7
 = 90°, c = 90° - B = 90° - 41° = 49°.
LUYỆN TẬP
Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất dài 4 m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc a trong hình 31).
Ta có tga =
AB
AC
=> a « 60°15'.
Hình 32
Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bao nhiêu độ? (Góc a trong hình 32).
^iải
Ta có: cosa =
AB
AC
250
320
a = 38°37'.
Hình 32
S8 5,932 (cm)
• cos KBA =	=> AB =
AB
BK _ 5,5
cosKBA " cos 22°
Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11 cm, ABC = 38°, ACB = 30°. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN	b) Cạnh AC.
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
<ỉìúi
a) Tính AN.
Kẻ BK 1 AC, ABKC vuông tại K có:
KBC = 90° - ACB
= 90° - 30° = 60°
Suy ra: KBA = 60° - 38° = 22°
Ta có: • BK = BCsinC = ll.sin30°
= 11.4 = 5,5 (cm)
2
AN = ABsinABN « 5,932.sin38° « 3,652 (cm).
b) Tính AC.
. an
sinACN = -2-7
AN
sin ACN
3,652 ~ 3,652
sin 30° ~	1
2
CA 7,304 (cm).
Trong hình 33, AC = 8 cm; AD = 9,6 cm; ABC = 90°; ACB = 54° và ACD = 74u. Hãy tính:
a) AB.
H
Hỉnh 33
b) ADC.
al Tính AB.
AB = ACsinACB = 8.sin54° ~ 6,472 (cm).
b) Tính ADC.
Kẻ AH 1 CD
Ta CÓ: AH = AC.sinACH = 8,sin74° = 7,690 (cm). . n AH 7,690 _ n Qni
* sinD = —Er = — - ■. = 0,801
AD 9,6
Một con thuyền với vận tốc 2 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70°. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét).
AB là chiều rộng của khúc sông.
AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền.
CAx là góc tạo bởi đường đi của chiếc thuyền và bờ sông.
=> AB = AC.sinC ~ 167,sin70° = 157 (m).