Giải bài tập Toán 9 Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
§4. LIÊIM HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ?1 Tính và so - So sánh: - Tính: 5 ’ ..X 716 725 Hướng dẫn ?2 Tính: ựo, 0196 . Hướng dẫn a) [225 _ 7225 _ 7(15)2 _ 15 Ỷ 256 - 7256 “ ự(16)2 _ 16 b) ự0,0196 = 196 10000 - 710000 " ự(100)2 196 2 13 100 ?3 Tính: 7999 a) I ; 7111 ^ 7117 Hướng dẫn . 7999 999 a) ■ 777 = , 777 7ĨĨĨ V111 b) 4.13 9.13 ?4| Rút gọn: a) 2a2b4 50 , >/2ab b) 777? 7162 Hướng dẫn l2a2b4 _ la2b4 l(ab2)2 |a|b2 . a V 50 - V 25 ” N 52 5 ’ b V2ab2 _ Ỉ2ab2 _ lab2 _ x/a|b[ 7162 ~ V 162 " “ 9 B. GIẢI BÀI TẬP 28. Tính: d) .IU- vl,6 25x2 q 10 c) 5XV g với X 0 d) 0,2x3y3 V x4y8 với c) 5xy y x4y8 với X * 0, y * 0 , _ l25x2 _ _ V25? 5xy. yy = 5xy = 5xy 5x = 5xy. (---X- (do X 0) I X4 VF |x2 y2 2y2tj^y = 2y2Ụ^r = 2y2lỹ = 2y2.-|— (do y < 0) = -yx- X .y 25x 0,2x3y3 Ỷ Xy = 0,2x3y3. v ININ = 0,2x3y3. NN (do X2 > 0, y4 > 0) 31. a) So sánh V25 - 16 và V25 - v'16 Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì y/ã - Vb < Va - b V25 - 16 = Vẽ = 3 'Í25-Jĩẽ = 5- 4 = 1 Vậy V25 - x/ĩẽ < V25 - 16 Với a > b > 0, ta có: (Vã )2 = a (Va - b + Vb)2 = ( Va - b)2 + 2 V(a - b).b + b = a - b + 2 V(a - b).b + b = a + 2 -ự(a - b).b Dn a -r 2 V(a - b).b > a (vi V(a - b).b > 0) Nên (Va-b + Vb)2 > (Va)2 Vậy Va - b + Vb > Vã hay Va - b > Vã- Vb Cách khác: Với a > b > 0. Áp dụng kết quả GIAI BÀI TẬP 26 với 2 sô dương a — b và b, ta có: Va - b + Vb > V(a - b) + b Vậy Va-b + Vb > hay v'a - b > Va - Vb LUYỆN TẬP 32. Tính: b) Vl, 44.1,21 - 1,44.0,4 ị 9 _ 4 J1^.5^.0,01 V 16 9 165 '- 1242 . —V V 164 9 _ 4 „ a) ,1-^.5^.0,01 V 16 9 25 49 1 16' 9 ‘100 5 7 J_ 4'3’10 7 24 144 81 100’100 b) Vl-44.1,21 - 1,44.0,4 = Vl, 44(1,21 - 0,4) = 1,08 10 10 1652 -1242 c) . —— V 164 (165-124X165 + 124) 164 41.289 41.4 '289 _ 17 ỵ/ĩ ~ 2 1492 - 762 d V4572 - 3842 225.73 841.73 /225 /841 15 29 ■ (149 +76M149 - 76) (457 + 384X457-384) Giải phương trình: >Ỉ2 .X - 750 = 0 Tã .X2 - 712 = 0 Vậy nghiệm phương trình là X = 5. b) 73 X + 7s = 712 + 727 « 73 X = 712 + 727 - 73 cc X = 4 Vậy nghiệm phương trình là X = 4. 73 X2 - 712 = 0 X2 = 2 X = 72 hoặc X = - 72 Vậy nghiệm phương trình là X = 72 hoặc X = - 72 . i - 720 = 0 X2 = 720.75 75 X2 = 7ĨÕÕ < :■ X2 = 10 X = 7ĨÕ hoặc X = - 7ĨÕ Vậy nghiệm phương trình là X = 7ĨÕ hoặc X = -7ĨÕ. Rút gọn các biểu thức sau: a) ab2. 3 7 , với a < 0, b + 0 a b 27(a-3)2 b) \ — V 48 với a > 3 . /9 + 12a + 4a2 với a > -1,5 và b < 0 c) 'i b° (a - b) J-—- với a < b < 0 V (a - b) nr . V3 3 = ab2. -ab T (do a < 0) a) ab2 7 a2b-> - ab2 = ab21^21 b) 27(a - 3)2 48 .2 9(a-3)2 3(a-3) (do a > 3) 4 16 c) 9 + 12a + 4a2 b2 (2a + 3)2 b2 b2 -b (do a > -1,5 và b < 0) d) (a - b) -— " - = (a - b). , (a - b)2 7(a - b)2 ab , , , ựab = (a - b)—— -(a - b) (do a < b < 0) ab Tìm X, biết: a) b) 74x2 + 4x + 1 a) x-3 = 9 X - 3 = -9 X = 12 -6 b) Vậy X = 12 hoặc X = -6 74x2 + 4x + 1 = 6 7( 2x + 1 = 6 2x + 1 = -6 2x = 5 2x = -7 5 x = — 2 7 X = - — 2 Vậy X = -Ệ hoặc X = --Ị- 2 2 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? 0,01 = 70,0001 -0,5 = 7-0,25 Đúng, vì 70,0001 là căn số học của 0,0001, kết quả là 0,01. Sai, vì ự-0,25 không có nghĩa. d) Đúng. Vì 4 - 713 dương 4 - 713. Đúng, vì 7 = 749,6 = 736 và 749 > 739; 736 < 739 > 0 và ta đã chia hai vế bất đẳng thức cho số Đôi Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1 cm, cho bốn điểm M, M, p, Q (hình 3). Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ. Tứ giác MNPQ có: - Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2 cm, chiều rộng 1 cm. Do đó, độ dài cạnh của tứ giác là V22+l2 = V5 (cm). - Các đường chéo của hình tứ giác bằng nhau và bằng đường chéo hình chữ nhật chiều dài 3 cm, chiều rộng 1 cm. Độ dài đường chéo tứ giác: 732 + l2 = 7ĨÕ (cm) Từ kết quả trên, suy ra: tứ giác MNPQ là hình vuông và có diện tích: (7õ )2 = 5 cm2.