Giải bài tập Toán 9 Ôn tập chương II
ÔN TẬP CHƯƠNG II GIẢI BÀI TẬP a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m - l)x + 3 đồng biến? b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 - k)x + 1 nghịch biến? a) Hàm số bậc nhất y = (m - l)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi m - 1 > 0 m > 1. b ) Hàm số bậc nhất y = ( 5 - k)x + 1 nghịch biến khi và chỉ khi 5 - k k > 5. Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? Đồ thị các hàm số bậc nhất y = 2x +- C3 + m) và y = 3x + (5 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi: + m = 5- m 2m = 2 m = 1 Vậy với m = 1 thì đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a - l)x + 2 (a * 1) và y = (3 - a)x + 1 (a * 3) song song với nhau. Hai đường thẳng y = (a - l)x + 2 (a * 1) và y = (3 - a)x + ì (a * 3) song song với nhau khi và chỉ khi: a-l = 3- a(do tung độ gốc 2 đường thẳng khác nhau). c=> 2a = 4 a = 2 Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng đã cho song song nhau. Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: y = kx + (m - 2) (k * 0); y = (5 — k)x + (4 - m) (k * 5) Hai đường thẳng y = kx + (m - 2) (k * 0) và y = (5 - k)x + 4 - m (k * 5) trùng nhau khi và chỉ khi ■ k4 2 m - 3 , k=Ề Vậy với <j 2 thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau. m = 3 36. Cho hai hàm số bậc nhất y = (k + l)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1. Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau? Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau? Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao? Điều kiện để hai hàm số là hàm số bậc nhất: k + l^o 3 - 2k * 0 'k*-l . 3 k * -T- 2 a) Hai đường thẳng đã cho song song nhau khi: ..... X k+l = 3-2kc>3k = 2ok = 5- (thỏa điều kiện trên) 3 2 Vậy với k = thì hai đường thắng đã cho song song nhau. 3 b) Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi: k+l*3-2k»3k*2ok*^ 3 Vậy với k * thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau. 3 c) Hai đường thẳng đã cho không thể trùng nhau được vì chúng có tung độ gốc khác nhau (do 3^1). 37. a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 0,5x + 2 (1); y = 5 - 2x (2) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 - 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là c. Tìm tọa độ của các điểm A, B, c. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị là Centimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút). a) • Đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 là đường thẳng (di) cắt trục hoành tại điểm A(-4; 0) và qua D(0; 2). • Đồ thị hàm sô y = 5 - 2x là đường thẳng (d2) cắt trục hoành tại c thuộc (di) và (d2) nên Gọi C(xc; yc) là giao điểm hai đường thẳng (di) và (d2) ta có yc = 0,5xc +2 yc = 5 - 2xc Suy ra: 0,5xc + 2 = 5- 2xc 2,5xc = 3 o Xc = 1,2 Tung độ điểm C: yc = 5 - 2xc = 5 - 2.1,2 = 2,6 Vậy 0(1,2; 2,6). c) Ta có: OA = I Xa I =4 cm; OB = IXB I = 2,5 cm AB = OA + OB = 4 + 2,5 = 6,5 (cm) Gọi F là hình chiếu của c trên trục Ox. OF = I Xc I = 1,2 cm, FC = I yc I = 2,6 cm AF = OA + OF = 4 + 1,2 = 5,2 cm FB = OB - OF = 2,5 - 1,2 = 1,3 cm Các AAFC và ABFC vuông: AC2 = AF2 + FC2 = 5,22 + 2,62 = 33,8 => AC ® 5,81 (cm) BC2 = BF2 + FC2 = 1,32 + 2,62 = 8,45 => BC ® 2,91 (cm) Gọi a, p lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng (di), (d2) và trục Ox. _ QD _ 2 Ta có: tga = —— = — 6 OA 4 => a « 26°34' C1!? 1,3 tgCBF = n = 180° - 63°26' ~ 116°34' 38. a) Vẽ đồ thị các hàm sô sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = -X + 6 (3) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B. Tính các góc của tam giác OAB. Hướng dẫn câu c) Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân. Tính AOB = AOx - BOx. => CBF « 63°26' => p =180° - CBF a) Vẽ đồ thị. Đường thẳng y = 2x qua gốc o và điểm (1; 2). Đường thẳng y = 0,5x qua gốc o và điểm (2; 1). Đường thẳng y = -X + 6 qua hai điểm (0; 6) và (6; 0). b) Tìm tọa độ A, B. Gọi A(xa; yA) là giao điểm của (3) và (1), ta có: íyA = ~XA +6 lyA = 2.xa => 2xa = -Xa + 6 => 3xa = 6 Xa = 2 => yA = 4 Vậy A(2; 4). Gọi B(xb, yB) là giao điểm của (3) và (2), ta có yB = ~XB + 6 ,yB = 0,5xB => —Xg + 6 = 0,5xb => 1,5xb = 6 => xb = 4. => yB = 2 Vậy B(4; 2). c) Tính các góc AOAB. Kẻ AH 1 Ox, BK 1 Ox. AAHO vuông tại H, OA2 = OH2 + HA2 = 22 + 42 = 20 ABKO vuông tại K, OB2 = OK2 + KB2 = 42 + 22 = 20 Suy ra OA2 = OB2, từ đó OA = OB hay AOAB cân tại o. Gọi a, p lần lượt là góc giữa (1), (2) và trục Ox, ta có: tga = = ị = 2 => a ~ 63°26' s OH 2 tgp = y I => 0 ~ 26°34' OK 4 2 H ẤÕB = a - p « 36°52' ỐÃB = ỐBẦ = 180° ~AQB « 71°34' 2