Giải bài tập Toán 9 Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

§6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂu THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1
Với a > 0, b > 0, hây chứng tỏ 7a2b = aTb
Hướng dẫn
Ta có: 7a2b = 7a77b = aTb vì a > 0 nên 7a'2 = a.
?2 Rút gọn biểu thức:
a) 72 + 7Ỗ + V50 ;
b) 4 73 + 727 - v45 + \ĩ> .
Hướng dẫn
72 + Tẽ + 7IÕ = V2 + 7Ĩ2 + V20.2 = 72 + 272 + 5 72 = 8 72 ;
4 7e + 727 - 745 4 75 = 4 Tã + 
= 473+373-375 + ^ =773-275.
?3 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) 728a4b2 với b > 0	b) V72a2b4 với a < 0.
Hướng dẫn
V28a4b2 = >/4.7.(a2b)2 = 7?-(2a2b)2 = 2a2bV7; với b > 0
V72a2b4 = 72.36.(ab2)2 = 72.(6ab2)2 = -6ab2 72; với a < 0 ?4 Đưa thừa sô" vào trong dấu căn.
a) 3 Võ ;	b) 1,2 Võ;
ab47a với a > 0;	d)-2ab2V5a với a > 0.
Hướng dẫn
3 75 = V3T5 = V9?5 = 745 ;
1,2 75 = ự(l,2)2.5 = 71,44.5 = VÃ2;
ab4 7 a = 7(ab4)2.a = 7a2b8a = 7a3b8 , với a > 0;
-2ab2 Tõã = - 7(2ab2)2.5a = - 74a2b45a = - 720a3b4 , với a > 0.
B. GIẢI BÀI TẬP
Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) 754	b) 7108	c) 0,1720000
-0,05 728800	e) 77.63.a2 .
a) 754 = 79.6 =	= 3 Tẽ
b) 7108 = 736.3 = 762.3 = 6 73
0,1720000 = 0,1 V1002.2 = 0,1.100 72 = 10 72
-0,05 728800 = -0,05 7288.100 = -0,05 V102.122.2
= -0,05.10.12 72
= -6 72
e) V7.63a2 = 77F32.a2
= 7.31 a I
= 21la! =
2 la nếu a > 0
<
-2 la nếu a < 0
Đưa thừa số vào trong dấu căn
'•xy
í!xy
7õ = 732.5 = 745
4
- \i gxy (với X > 0; y > 0)
2	/-—
X2.— (do X > 0) = v2x
X
45. So sánh:
b) 7 và 3 7õ
a) 3 73 và
Do Ợ27 >
1
3
Rút gọn các biểu thức sau với X > 0
2 Ợ3x - 4 Vãx +27-3 v3x
3 Ợ2x - 5 78x + 7 718x + 28
2 v'3x - 4 73x +27-3 73x =27-5 ý3x (với X > 0)
 3 \/2x - 5 V8x + 7 V18x + .28 = 3 V 2x - 5 n/22.2x + 7 7s2.2x + 28
= 3V2x -loV2x +21V2x +28 = 14 v2x + 28 (với X > 0)
Rút gọn:
——T 0, y > 0 và X + v
X2 - y2 V 2
2 . 7õa2(l - 4a + 4a2) với a > 0,5
2a -1
2	/3(x + y)2 _	2	Ỉ3.2(x + y)2 _	2.|x + ylVẽ
x2-y2V 2	_(x-y)(x + y)V 22	(x-y)(x + y).2
(x + y)V6 ....... n ...	
= 	 do X + y > 0 và X * y
(x - y)(x + y)
=
x-y
b) 2 . V5a2(l - 4a + 4a2) = - 2 7õa2(l - 2a)2
2a-1	2a-1
= 2|a||l - 2a| V5
2a-1
~ 2a(2a-l)V5	. c.
= 	r-— 	 (do a > 0,5)
2a -1
= 2a 75