Giải bài tập Toán 9 Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

§3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Tính và so sánh: 716.25 và 716.725 .
Hướng dẫn
Ta có: 716.25 = Tĩõõ = 20; 716.725 = 4.5 = 20;
So sánh: 716.25 = 716.725 = 20.
72] Tính:
70,16.0,64.225 ;	b) 7250.360 .
Hướng dẫn
70,16.0,64.225 = 70,16.70,64.7225 = 0,4.0,8.15 = 4,8
7250.360 = 725.10.36.10 = 725.36.100
= 725.736.7100 = 5.6.10 = 300
?3| Tính:
a) 73.775;	b) 720.772.7^9 .
Hướng dẫn
73.775 = 73.7315 = 79.725 = 3.5 = 15;
T20.T72.7i9 = 715.7361.749.0,1
= 74.736.749.71 = 2.6.7.1 = 84
?4| Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm): a) Tsĩ.Tlã;	b) 72a.32ab2 .
Hướng dẫn
TH.TĨlã = 736a7 = ^(6a2)2 = 6a2;
72a.32ab2 = 764a2b2 = 7(8ab)2 = 8ab.
B. GIẢI BÀI TẬP
Áp dụng qui tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) 70,09.64	b) T24.(-7)2
712,1.360	d) 722.34 .
VO,09.64 = 70,09.764 = 0,3.8 = 2,4
724.(-7)2 = TF.7(-7)2 = .|22 1.1-7 I =4.7 = 28
712,1.360 = 7121.36 = 7121.736 = 11.6 = 66
722.34 = 71. Ts7 = I 2 I. I 32 I = 2.32 = 18
Áp dụng qui tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a) 77.763	b) 715.730.748
714.764	d) 7i7.T5.7i5.
77.763 = 7163 = 77.7.9= T72.32 = Tiĩ7 = 21
715.730.748 = 72,5.30.48 = T25.3.3.I6 = 752.32.42
= 7(5.3.4)2 = 7602 = 60
704.7m = 70,4.6,4 = 70,04.64 = 7o,22.82 = 71,62 = 1,6
Tv . T5.70 = 72,7.5.1,5 = 727.0,5.3.0,5
= 79.0,52.32 = 7(9.0,5)2 = 4,5
Rút gọn các biểu thức sau:
7o,36a2 với a < 0
727.48(1 - a)2 với a > 1
7a4(3 - a)2 với a > 3
—ì— 7a4(a - b)2 với a > b. a - b
7o,36a2 = TOẽ.T? = 0,6.1 a I = -0,6a (do a < 0)
7a4(3-a)2 = Tã4-7(3 - a)2 = I a2 11 3 - a I = a2(a - 3) (do a > 3)
727.48(1 - a)2 = 79.3.3.16(1 - a)2 = 792.42(l-a)2
= 9.411 - a I = 36(a - 1) (do a > 1)
—Ọ 7a4(a - b)2 = —Ta4”. 7(a - b)2 = —.a21 a - b I
a-b	a-b	a-b
= —a2(a - b) (do a > b).
a - b
= a2.
Rút gọn các biểu thức sau:
!2a (3a	„ A
a) J—-J—— voi a > 0
V 3 V 8
b)
với a > 0
c)
75a. 745a - 3a với a > 0
d) (3 - a)2 - 70. 7180a2 .
a)
2a.3a
3.8
b)
c)
713a .J— = ■ 13-a-52 = 713.13.4 = 7132.22 = 26 (do a > 0) V a V a
75a . 745a - 3a = 75a.45a - 3a
= T5.5.9.a2 - 3a = 7õ2.32.a2 - 3a
= 15a - 3a = 12a (do a > 0)
(3 - a)2 - ựọ . 7180a2 = 9 - 6a + a2 - ựo, 2.180a2
= 9 - 6a + a2 - 6| a I
9 - 6a + a2 - 6a nếu a > 0
9 - 6a + a2 + 6a nếu a < 0
9 - 12a + a2 nếu a > 0 = 1
9 + a2 nếu a < 0
Khai phương tích 12.30.40 ta được:
A. 1200	B. 120 c. 12
Hãy chọn kết quả đúng.
D. 240.
B. Vi 712.30.40 = 712.3.4.100 = 7122.102 = 120
LUYỆN TẬP
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
c)
b) 7172 - 82 d) 73 132 - 3 122 .
7132-122
71172 -1082
a)
b)
c)
d)
7132 - 122 = 7(13 - 12X13 + 12) = 7L25 = 5
7172 - 82 = 7(17 - 8X17 + 8) = 7ÕĨ25 = 3.5 = 15
= 7(117-108X117 + 108) = 79.225 = 3.15 = 45
= 7(313-312X313 + 312) = 71.625 = 25
71172 -1082
73132 -3122
a)
Chứng minh:
3X2 +
(2-
( 72006 -72005) và (72006 + 72005) là hai số nghịch đảo của nhau.
a) Ta có: (2 - 73 )(2 + 73 ) =
Vậy (2 - 73 )(2 + 73 ) = 1
Ta có: (72006 - 72005) (72006 + 72005)
= (72006 )2 - (72005 )2 = 2006 - 2005 = 1
Vậy (72006 - 72005 ) (72006 + 72005) = 1
hay (72006 -72005)và (72006 + 72005) là hai số nghịch đảo của nhau.
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:
>/4(1 + 6x + 9x2)2 tại X = - 72
>/9a2(b2 + 4 - 4b) tại a = -2, b = - 73
A = ự4(l + 6x + 9x2)2 = >/4(1 + 3x)4 = 2| (1 + 3x)2l
= 2(1 + 3x)2 (do (1 + 3x)2 > 0
Vớix = -72 => A = 2(1 - 3 72 )2 = 38 - 12 72 = 21,029
B = >/9a2(b2 + 4 - 4b) = ự9a2(b-2)2
= 3l a 11 b - 2 I với a = -2, b = - 73
B = 3.1 -2 1(73 + 2) = 673 + 12 = 22,392.
Tìm X, biết:
a) 716x =8	b) Tĩx = 75
79(x -1) =21	d) >/4(1 - x)2 -6 = 0.
Cách 1: Với X > 0: 716x = 8 o 16x = 82 X = 4 (thỏa điều kiện).
Cách 2: Với X > 0: 716x = 8 47x = 8 7x = 2 X = 4 (thỏa điều kiện).
Cách 1: Với X > 0: Tĩx = 7õ 4x = (75 )2 X = (thỏa điều
4
kiện).
Cách 2: Với X > 0: 7ĩx = 75 2 7x = 75 7x = 44 X = 4
2	4
(thỏa điều kiện).
c) Cách 1: Với X > 1
V9(x - 1) = 21 9(x - 1) = 441
<» X - 1 = 49
 X = 50 (thỏa điều kiện).
Cách 2: Với X > 1
ự9(x - 1) = 21
 3 Vx - 1 = 21 « Vx-1 = 7
x-l = 49x = 50 (thỏa điều kiện).
d) ự4(l - x)2 -6 = 0»2|l-x| = 6 11 - x I = 3 «
26. a) So sánh V25 + 9 và V25 + V9
b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh Va + b < Vã + Vb
a) 725 + 9 = V34
V25 + V9 = 5 + 3 = 8= Vẽĩ
Do V34 < VÕ4 vậy V25 + 9 < V25 + V9
X = -2
x = 4
b) Với a > 0 và b > 0, ta có:
(Va + b)2 = a + b
(Va + Vb)2 = (Vã)2 + 2Va.Vb + (Vb)2 = a + 2Vab + b
Do a + b 0; b > 0)
Nên (Va + b)2 < (Vã + Vb)2
Vậy Va + b < Vã + Vb .
27. So sánh:
a) 4 và 2 V3
b) — Võ và -2.
Ta có: 2 = V4 > V3
Vì 2 > V3
Suy ra 4 > 2 V3 (nhân hai vế với 2).
Ta có: 2 = Vĩ < Võ
Vì 2 < Võ
Nên -2 > - Võ (nhân hai vế với -1).