Giải Toán 9: Bài 1. Căn bậc hai
PHẦN ĐẠI SỐ Chương I. CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA §1. CAN BẬC HAI A. KIẾN THỨC Cơ BẲN a. Định nghĩa căn bậc hai Căn bậc hai của một số a không âm là số X sao cho X2 = 'x > 0 X2 = (Tã)2 Nhận xét: Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là Tã, số âm kí hiệu là -Tã. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết = 0. Số âm không có căn bậc hai. Định nghĩa cãn bậc hai sô'học Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số không âm X mà X2 = a. So sánh các căn bậc hai sô'học Định lí: Với a, b là các số không âm, ta có: a Tã < Tb B. HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu -Số nào có bình phương bằng các số sau: _ 25 0 ; 16 ; — ; 0,81 Ta có: 02 = 0; 42 = 16 Tính căn bậc hai, căn bậc hai số học của: 0,0121 b) 0,0049 c) 0,0009 d) 256 e) f)-169 220 Giải Vì 0,ll2 = 0,0121 nên cãn bậc hai của 0,0121 là ±0,11 và cản bậc hai số học của 0,0121 là 0,11. Vì 0,072 = 0,0049 nên căn bậc hai của 0,0049 là ±0,07 và càn bậc hai số học của 0,0049 là 0,07. Vì 0,092 = 0,0009 nên căn bậc hai của 0,0009 là ±0,09 và căn bậc hai số học của 0,0009 là 0,09. của 256 là số hoc của Vì 162 = 256 nên căn bậc hai của 256 là ±16 và căn bậc hai sô học 16. 81 A _ , A , . , 81 .. 9 ■V— nên căn bậc hai của ——; là ± — và căn bậc hai 7zo lõ 81 9 225 là 15■ f) Vì số thực a âm không có căn bậc hai nên -169 không có căn bậc hai và cũng không có căn bậc hai số học. Bài tập cơ bản Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400 So sánh: 2 và 73 b) 6 và 7ĨĨ c) 7 và 747 Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): X2 = 2 b) X2 = 3 c) X2 = 3,5 d) X2 = 4,12 Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình X2 = a (với a > 0) là các căn bậc hai của a. Tìm số X không âm, biết: 7x = 15 b) 27x = 14 c) 7x <72 d) V2x < 4 Đố: Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m. 14m 3,5m b) Giải Ta có: Vl21 =11 vì 11 > 0 và ll2 = 121 nên Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và -11. Tương tự: Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12. Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13. Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15. Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16. Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18. Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19. Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20. a) 2 = Vĩ Vì 4 > 3 nên Vĩ > V3 (định lí) Vậy 2 > V3 6 = V36 Vì 35 < 41 nên V36 < Vĩĩ Vậy 6 < Vĩĩ 7 = V49 Vì 49 > 47 nên 749 > V47 Vậy 7 > V47 a) X2 - 2 => X, = V2 và x2 = -72 Dùng máy tính bỏ túi ta tính được: V2 «1,414213562 Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là: Xj « 1,414; x2 = -1,414 X2 = 3 => Xj - V3 và x2 - —73 Dùng máy tính ta được 73 » 1,732050807 Vậy Xj « 1,732; x2 =-1,732 X2 = 3,5 => Xj = 73-5 và x2 = -73,5 Dùng máy tính ta được 73^5 « 1,870828693 Vậy XT « 1,871; x2 « -1,871 X2 = 4,12 => Xj = 74,12 và x2 = -74,12 Dùng máy tính ta được V4,12 « 2^029778313 Vậy X1 « 2,030; x2 = -2,030 a) Ta có: Vx = 15 X = 152 o X = 225. Vậy X = 225. 2Vx = 14 « Vx = 7 » X = 72 X = 49. Vậy X = 49. Vx X < 2. Vậy X < 2. __ Vì 4 = VĨ6 nênV2x 2x < 16 X 0). Vậy 0 < X < 8. Diện tích hình chữ nhật: s = 3,5.14 = 49 (m2) Suy ra diện tích hình vuông là s = a2 = 49 (m2) Vì căn bậc hai số học của 49 là 7 nên cạnh hình vuông là a = 7. Chú ý: Có thê nhẩm cạnh hình vuông theo hình vẽ: cắt đôi hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật có kích thước 3,5m X 7m và ghép được hình vuông cạnh 7m. 3. Bài tập tương tự Tìm một số biết căn bậc hai số học của nó là: a) 3 b) 0,5 c) 77 Tìm X, biết: a) 7x = 4 b) 7x - 75 c) 7x = 0 dì d) 7x = -2