Giải Toán 9: Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
§7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐÔÌ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC Cơ BẢN 1. Ba vị trí tương đôi của hai đường tròn a) Hai đường tròn có hai điếm chung (h.a) được gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điếm chung đó gọi là hai giao điếm. Hoạn- thẳng nổì hai điểm đó gọi là dây cung. b) Hai đường tròn chỉ có một điếm chung (h.b, c) được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điếm chung đó gọi là tiếp điếm. Hai đường tròn không có điểm chung (h.d, e) được gọi là hai đường tròn không giao nhaụ. Tính chầt đường nôì tâm Định lí: Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điếm đối xứng với nhau qua đường nốì tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. Nếu hai đựờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điếm nằm trên đường nốì tâm. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 1. Bài tập mẫu Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (O’; 10cm) cắt nhau tại A và B. Biết 00’ = 21cm. Tính AB. Giải Dây chung của hai đường tròn vuông góc với đường nôi tâm và bị đường nổì tâm chia làm hai phần bằng nhau nên AB 1 00’ và IA = IB Ta đặt 01 = X thì 0Ĩ = 21 - X. Áp dụng định lí Pitago vào các tam giác vuông AIO và AIO’ ta được: 0A2 - OI2 = O’A2 - OT2 (= AI2) 172 - X2 = 102 - (21 - X)2 289 -X2 = 100 -441 + 42x - AI = 8 (cm) X = 15 (era) Ta có AI2 = OA2 - OI2 = 172 - 152 = 64 Vậy AB = 16cm. Bài tập cơ bản Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng oc // O’D. Cho hai đường tròn (0; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm 00’, biết rằng AB = 24cm. (Xét hai trường hợp: o và O’ nằm khác phía' đối với AB; o và O’ nằm cùng phía đôi với AB). Giải Từ(l), (2), (3) suyra C = D. Vậy oc // O’D (có hai góc so le trong bằng nhau), a) Trường hợp o và O’ nằm khác phía đôi với AB (hình a). Gọi I là giao điểm của 00’ và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có AB 1 00’ và AI - IB = 12. Áp dụng định lí Pitago, ta được: 01 = VoA2 - AI2 = V202 -1: 10'= Vo'A Tiếp tuyến chung của hai đường tròn Trên hình a, các đường thẳng d1 và dọ là các tiếp tuyến chung ngoại của hai đường tròn (O) và (O’), trên hình b các đường thẳng m1 và mQ là các tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (0) và (O’). - AI2 =7l52 - 122 =V81 = 9(cm) Vậy 00’ = 01 + IO’ = 16 + 9 = 25 (cm) b) Trường hợp o và 0’ nằm cùng phía đối với AB (hình b). Tương tự như câu a, ta có: 01 = ựOA2 - AI2 = 16 (cm) 0 1 = Vo'A2 - AI2 = 9 (cm) Vậy 00’ = 01 - OT = 16 - 9 = 7 (cm) Bài tập tương tự Cho hai đường tròn đồng tâm o và một đường tròn tâm O’ tiếp xúc với cả hai đường tròn tại A và B. h.b) Chứng minh rằng bốn điếm A, B, o O’ thẳng hàng. Tính bán kính đường tròn tâm O’ khi bán kính của hai đường tròn đồng tâm o là 6cm và 9cm.