Giải Toán 9: Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)

§5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THANG Y = ax + B
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
GÓC tạo bởi đường thẳng y = ax + b với tia Ox
Góc a hợp bởi tia Ox và đường thẳng y = ax + b
là góc nhọn khi a > 0.
là góc tù khi a < 0.
Hệ sô' góc của đường thẳng y = ax + b
_ ứng với mỗi giá trị cua hệ sô a trong hàm số y - ax + b, có một góc (í được xác định bới đường thắng y = ax + b và tia Ox.
- Vì hệ số a của x có liên quan với góc a hợp bởi đường thắng y = ax + b và tia Ox nên người ta gọi a là hệ sô góc của đường thẳng y = ax + b.
Ta có: a = tgd
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị các hàm số: y = X + 1; y = 2x + 1; y = -X + 1
Có nhận xét gì về ba đồ thị?
Gọi 04, a9, a3 lần lượt là góc hợp bởi đường thẳng y = X + 1, y = 2x + 1,
. Tính các góc <34, a9, cc3.
ó cùng tung độ h = 1) đồng qui tại
y = -X + 1 với tia (
Đồ thị hàm số y = X + 1 là đường thẳng dj đi qua các điểm A(-l; 0) và B(0; 1).
Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng d2 đi qua các
điểm	và B(0; 1).
Đồ thị hàm sôI y = -X + 1 là đường thẳng d3 đi qua các điểm M(l; 0) và B(0; 1).
QB _ 1 AO ” 1 OB _ 1 oc" 1
2
Các đường thẳng dp d0, d3 điểm B(0; 1) e Oy.
c) Ta có:
tgcq
tgcự
=> a, = 45°
=> a2 = 63°26'6"
tg(180“ - a,) = -2*1 = ị = 1 6	OM 1
=> 180° - a3 = 45° => a3 = 135°
Bài tập cơ bản
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.
Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điếm A(2; 6)
Vẽ đồ thị của hàm số.
Cho hàm số,y = -2x + 3.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y và trục Ox (làm tròn đến phút).
Giải
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm 3
6 - a.2 + 3 a = -
3
b) Ta được hàm số y = X + 3.
Vẽ đồ thị:
Cho X = 0 thì y = 3 ta được A(0; 3).
Cho y = 0 thì X = -2 ta được B(-2; 0)?
Đồ thị của hàm sô là đường thắng qua hai điểm A, B.
•-A
\\ \
y
v\
* \
Ó>\
3
A
1\B)
‘ 0
l3\'2 X
2
a) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3.
Cho X = 0 thì y = 3 ta được A(0; 3).
Cho y = 0 thì X = — ta được B ; 0^.
Đồ thị của hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng qua hai diêm A, B. (Hình bên)
h) Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox là a, có a = ABx. Xét tam giác vuông OAB ta có tgOBA
OA OB
2
Bằng cách tra bảng hóặc tính trên máy tính, ta được OBA ~ 63°26'. Vậy oc = 180° - OBA = 116°34'.
Bài tập tương tự
Tìm hệ số góc của đường thẳng (d): y - ax + 1 biết:
(d) song song với đường thăng y = — - 3.
(d) song song với trục hoành.
(d) qua điểm A(l; -1).
Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điếm A(3; 73). Xác định hệ số a và góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox bằng bao nhiều?
LUYỆN TẬP
Xác định hàm sô bậc nhất y - ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành, độ bằng 1,5.
a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điếm A(2; 2).
Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x/3x và đi qua điểm B(l; 73 + 5).
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
y = Ix + 2 ; y = -X + 2
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = 2 x + 2 và y = -X + 2 với
trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điếm của hai đường thẳng đó là c.
Tính các góc cùa tam giác ABC (làm tròn đến độ).
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y - x + 1; y = ■“= x + ^3; y = 73x - 73
b) Gọi a, p, y lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.	I
Chứng minh rằng tểa = tgp =	, tgỴ = 73
Tính số đo các góc a, p, Ỵ.
Giải
a) Với a - 2 hàm số có dạng y - 2x + b. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi đó tung độ bằng o nên
0 = 2.1,5'+b=>b = -3 Vậy hàm số là y = 2x - 3.
b) Với a = 3 hàm số có dạng y = 3x + b. Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2), do đó ta có
Vậy hàm số là y = 3x - 4.
c) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y - 73x do đó ta có a = 73 • Hàm SP có dạng y = 73x + b ■
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 73 + 5) •
Do đó ta có:
73 + 5 = 73.1 + b => b = 5
2 = 3.2 + b => b = 2 - 6 = -4
Vậy hàm số là y = 73.X + 5.
a) Vẽ đường thẳng y = —X + 2 qua
C(0; 2) và A(-4; 0). Vẽ đường thẳng y = -X + 2 qua C(0; 2) và B(2; 0).
b) Tam giác OBC là tam giác vuông cân, CBA = 45°.
Gọi ct là góc hợp bởi y=Ệx+2 và tia Ox, ta có tga = —.
Dùng máy tính CASIO FX-220 ta tính góc cx:
Ấn phím ỊmODEỊ [~4~|
Ấn tiếp: 0 0 Of] 0 I SHIFT I I tg'1 I I SHIFT
Màn hình hiện lên kết quả 26°33’54,18" Nên CAB = a « 26"34'
ACB = 180" - (a + 45°) = 108"46'
c) Áp dụng đình lí Pitago ta có:
p = AB + AC + BC
AC = V22 + 42 = 720 BC = ABx/2 = 2V2 AB = OA + OB = 4 + 2 = 6
AIỈC = AB.OC = J .6.2 = 6 (cm2) 2 2
= 6 + 720 + 272 «13,30 (cm) s
a) Với hàm số y = X + 1 cho X = 0 => y = 1 được A(0; 1).
Cho y = 0 => X = —1 được B(—1; 0). •
Với hàm số y = -U X + 73 cho X = 0 => y = 73 được C(0; 73) •
V3
Cho y - 0 => X + 73 = 0 => X = -73 => X = -3 được D(-3; 0). 73 	 -ỵ 3	 '
Với hàm số y = Tãx -73chox = 0=>y = -73 được E(0; —V3) cho y = 0 => X = 1 được F(l; 0).
Vẽ đường thẳng y = X + 1 qua A(0; 1) và B(-1; 0).
Vẽ đường thẳng y = ~r^x + qua C(0; 73) và D(-3;0).
73
Vẽ đường thẳng y = Tõx - 77 quaE(0;-73) và F(l; 0).
•y
ĩ ^7	/
/
/ x /
A
f/í-?(i	,
7? -2/i 0
/Y2/2 x
■ / /
/	-Í3
/	s
/
É
Chú ý: Cách xác định các điếm 77,-77
trên các trục tọa độ tương tự bài 19.
' OA 1	,
b) Ta có: tga = VA = 1 = 1
gP OD 3 77 tCT=f|=7Lv3
OF 1
Từ đó dựa vào bảng ti số lượng giác
của các góc đặc biệt (trang 75 toán 9/1) ta suy ra a = 45°, p = 30°, Y = 60°