Giải Toán 9: Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)

§3. ĐÕ THỊ CÙA HAM so y = ax + b (a * 0)
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
ĐỒ thị của hàm sô' y = ax + b (a * 0)
Đồ thị của hàm sô' y = ax + b (a * 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điếm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax + b nêu b * 0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Cách vẽ đồ thị hàm sô' y = ax + b (a * 0)
Phương pháp chung: Xác định hai điểm phân biệt M(Xj, yj); N(x.,, y9) bất kì thuỏc đồ thị, rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điếm đó.
Phương pháp thường dùng
Bước 1: Xác định tọa độ giao điếm của đồ thị với hai trục tọa độ bằng cách:
- Cho X = 0 và y - b, ta được điếm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
Cho y = 0 thì X - ta được điếm Qị T>0 Ị thuộc trục hoành Ox.
a	. V a /
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua điểm p, Q ta được đồ thị cua hàm số y = ax + b.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số sau:
y .= 3x - 2	b) y = -3x + 2
fy
2	‘>7
\	V
\b/
0
l/\2	X
A/
<2
1 số y =
-3x + 2.
Giải
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 2.
Cho X = 0, được y = 3.0 - 2 = -2 ta được A(0;-2).
77 ta được B 3
■;0
Cho y = 0, được 0 = 3.X - 2
Vẽ đường thắng qua A, B ta được đồ thị hàm số y = 3x - 2.
Vẽ đồ thị hàm sô' y = -3x + 2.
Cho x = 0, tính được y = 2 ta được M(0; 2).
2	<2 'l
Cho y = 0, tính được x = —, đượ c NI —; 0 j
Bài tập cơ bản
~ 2 , 2
a) Vẽ đô thị cua các hàm số y = 2x; y = 2x + 5; y = - —x và y = - — X + 5
/K	A	A ,	1	°	a	°
trên cùng một mặt phăng tọa độ.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ'giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y - X và y = 2x + 2 trên cùng một mặt
phẳng tọa độ.
Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điêm A.
Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = X tại điểm c. Tìm tọa độ của điểm c rồi tính diện Lích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Giải
a) Với hàm sô' y = 2x, cho X - 1 => y = 2.1 = 2 ta được M(l; 2).
Với hàm sô' y = 2x + 5, cho X = -2,5 ■=> y = 2(-2,5) + 5 = 0 ta được
E(-2,5; 0) cho x = 0=>y = 5ta được B(0; 5).
2 2 2 KT( 21 Với hàm số y = - jx, cho X = 1 => y = - |.l = ta được N I
Với hàm số y = ọ x + 5, cho X = 0 => y - 5 ta được B(0; 5).
O
Cho y = 0 => X = 7,5, ta được F(7,5; 0). Dựng các điểm M(l; 2), E(-2,5; 0),
B(0; 5), ^[^■’'”3]’ F(7,5; 0) trên mặt phẳng tọa độ.
Vẽ đường thẳng y = 2x qua o và M(l; -2).
Vẽ đường thẳng y = 2x + 5 qua B(0; 5) và E(-2,5; 0).
Vẽ đường thẳng y = - 3 qua o và N^1;_ 3^) ■
2
Vẽ đường thẳng y = --jx + 5 qua B(0; 5) và F(7,5; 0).
b) Bốn đường thẳng đã cho ở trên cắt nhau ở các điểm o, A.
Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2, đường
• X, tứ giác OABC
thẳng y = - X + 5 song song với đường thẳng y
O
là hình bình hành (có hai cặp cạnh song song)
Vậy tứ giác OABC là hình bình hành.
a) Vẽ đường thẳng qua 0(0; 0) và điểm M(l;
1) được đồ thị của hàm số y = X. Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và E(-l; 0) được đồ thị hàm số y = 2x + 2.
Tìm tọa độ của điểm A: Giải phương trình 2x + 2 = X, tìm được X = -2, từ đó tính được y = -2, ta có A(-2; -2).
Qua B(0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = X tại c.
V = 2x + 2
C(2;2)
A(-2;-2)
Tính diện tích tam giác ABC: Có nhiều cách tính. Dưới đây là một cách. Coi BC là đáy, CD là chiều cao ứng với đáy BC, ta có:
- Tìm tọa độ của C: Với y = X mà y = 2 => X = 2, vậy có C(2; 2).
BC = 2
CD = 2 + 2 = 4
Si
°AABC
= |bC.CD -ị.2.4 = 4 (cm2) 2 2
Bài tập tương tự
Cho hàm số y = (a - l)x + 2.
Tìm điều kiện của a để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
LUYỆN TẬP
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = X + 1 và y = -X + 3 trên cùng một
mặt phẳng tọa độ.
Hai đường thẳng y = x + lvày = -x + 3 cắt nhau tại c và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, c.
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
a) Biết rằng với X = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b.
Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được, b) Biết rằng đồ thị của hàm số y - ax + 5 đi qua điểm A(-l; 3).
Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Đồ thị của hàm số y = Vãx + Vã được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8).
Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các
bước thực hiện.
Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm sô' y = Vox + Võ bằng compa vá thước thẳng.
Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng Võ
Giải
Với hàm số y = -X + 3 cho x = 0=>y = 3ta
A
được E(0; 3), cho y = 0=>-x + 3 = 0=>x = 3ta
được F(3; 0). Vẽ đường thẳng y = X + 1 qua
y
M(0; 1) và N(—1; 0) vẽ đường thẳng y = -X + 3
2
-Xc
qua E(0; 3) và F(3; 0).
M,
4 !
b) Theo hình vẽ ta có:
Điểm B 'chính là điểm N nên B(-1; 0). Điểm A chính là điểm F nên A(3; 0).
B/
í XF, -
-2/<lO
1 2 §\ x
-1 \
17. a) Với hàm số y = X + 1 cho X = 0 => y = 1, ta được M(0; 1).
Cho y = o=>x+l = o=>x = -1. Ta được N(-l; 0).
Điếm c là giao của hai đường thăng y = X + 1 và y = -X + 3 có tọa độ là C(l; 2). Thật vậy thay C(l; 2) vào
y = X + 1 ta được 2=1 + 1 (thỏa)
y = -X + 3 ta được 2 = -1 + 3 (thỏa)
Ta có: AB = 3 + 1 = 4
BC = V22 + 21 = Vã AC = V22 + 22 = Vẽ _
nên chu vi của AABC là AB + BC + AC = 4 + Vs + Vs=4 + 2 Vs = 4 + 2.V4.2 = 4 + 4-72 = 4(1 + V2) (cm)
Đế ý rằng BC2 + AC" .= (Vã7) + (Vã7) = 8 + 8 = 16 = 42 = AB2 Nên AABC vuông tại c. Do đó
SABC= jAC.BC = |V8.Vs= j.8 = 4 (
a) Ta có: 11 = 3.4.+ b = 12 + b .
b = 11 - 12 = -ì Vậy b = -1.
Ta được hàm sô y = 3x - 1.
Cho X = 0 => y = -1 được A(0; -1).
Cho X = 1 => y = 2 được B( 1; 2).
Vẽ đường thẳng qua A, B. Đó là đồ thị
hàm số y = 3x - 1. b) Ta có:
3 = a(-l) + 5 = -a + 5 =>a = 5- 3 = 2
Vậy a = 2.
Ta được hàm số y = 2x + 5.
■ - Cho X = -2 z=> y = 1 được C(-2; 1).
Cho x = -1 => y = 3 đượq D(-ĩ; 3).	—
Vẽ đường thẳng qua c, D. Đó là đồ thị
hàm số y = 2x + 5.
a) Cho X = 0 => y = V3 ta được (0;Vĩ)•
Cho y = 0 =>' Vĩx + V3 = 0 => X = -1 ta được (-1; 0).
Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = V3x + Vĩ ta phai xác định được điểm Vỉ trên Oy.
Các bước vẽ đồ thị y = V3x + Vĩ ■
Dựng điếm A(l; 1) được OA = V2 •
Dựng điểm biêu diễn V? trên Ox: Quay một cung tâm o, bán kính OA cắt tia Ox, được điếm biêu diễn V2 •
Dựng điểm B(W 1) được OB = V3 .
Dựng diêm biểu diễn Vã - Trên trục Oy: Quay một cung tâm o, bán kính OB cắt tia Oy, được điếm biêu diễn Vã •
Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn 73 trên Oy và điếm biêu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = 73x + 73 •
b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y - Tax + Ta •
Cho X = 0 => y = 7õ ta được (0; 7õ) ■
Cho y = 0 => Tax + 75 = 0 => X = -1 ta được (-1; 0).
Ta phải tìm diêm trên trục tung có tung độ bằng 7õ •
Cách vẽ:
Dựng điểm A(2; 1) ta được OA = 7õ-
Dựng điểm biểu diễn 75 trên Oy. Quay một cung tâm o, bán kính OA cắt Oy, được điểm biểu diễn 7õ • Vẽ đường thẳng qua điểm biếu diễn 75 trên Oy và điểm biếu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm sô y = Tõx + 75 •
§4. ĐƯỜNG THẮNG SONG SONG