Giải Toán 9: Bài 3. Bảng lượng giác

§3. BẢNG LƯỢNG GIÁC
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Cách dùng bảng lượng giác
Tính tỉ số lượng giác cùa một góc nhọn cho trước.
Ví dụ 1: Tính sin27°18’.
Tra bảng VIII: giao của dòng 27° và cột 18’ là 0,4586. Vậy 27°18’ = 0,4586 Ví dụ 2: Tính cos74°42’.
Tra bảng VIII: giao của dòng 74° và cột 42’ là 0,2639. Vậy cos74°42’ « 0,2639.
Chú ý: Đôi vớựsin ta dùng cột A bên trái và dòng A phía trên đối với COS ta dùng cột A bên phải và dòng A phía dưới.
Tương tự ta có cách tra tg và cotg bằng bảng IX.
Tìm số đo của góc khi biết được tỉ số lượng giác của góc đó:
Ví dụ 3: Tìm ct, biết since = 0,6984.
Tra bảng VIII: Tìm số 0,6984. Ta thấy 0,6984 là giao của 44° ở cột A bên trái và 18’ ở dòng A phía trên. Vậy a ~ 44°18’.
Ví dụ 4: Tìm (X, biết cotga = 4,718.
Tra bảng IX: tìm số 4,718. Ta thấy 4,718 là giao của ll°50’ ở cột A bên phải và 8’ của dòng A phía dưới. Vậy a ~ 11°58’.
tơ
Ổ-
Cách dùng mậy tính bỏ túi CASIO - FX220
Tính tỉ số lượng giác của góc: Sử dụng phím sin COS Ví dụ 1: Tính cos25°13’.
Nhấn các phím I 2 I [~5~| [~Õ~Ì |~T~] [~2~] |~3~| 10"’| ỊcosỊ
màn hình hiện số 0,9047, nghĩa là 25°13’ ~ 0,9047.
Tính số đo của góc khi biết tỉ số lượng giác của nó:
Dùng các phím sin-1, COS-1, tan-1 bằng cách nhấn phím SHIFT
trước các phím
sin
COS
tg
(chẳng hạn SHIFT
sin
cho SI
Sin
SHIFT
Ví dụ 2: Tính góc X, biết sinx = 0,9667. Nhấn lần lượt các phím:
@0 0® @0 I SHIFT
Khi đó màn hình xuất hiện 75°10°20,46 nghĩa là 75°10’20” và giây. Làm tròn đến giây ta được 75°10’20”.
Chú ý: Đê tính cotgx của góc X hoặc tìm góc X khi biết cotgx ta vận
cot gx
và nhấn liên tiếp hai phím SHIFT
dụng công thức tgx - 1
để được: phím - x
1
SHIFT
tg
SHIFT
0'”
X
Ví dụ 3: Tính góc X (làm tròn đến phút) biết rặng cotgx = 2,675. Nhân lần lượt các phím
ÍT F1 ÍT H ÍT I SHIFT Kill đó trên màn hình xuất hiện 20°29°’50,43 nghĩa là 20°29’5Ổ” và giây. Làm tròn đến phút ta được 20°20’.
100
B. HƯỚNG DẪN GIĂI BÀI TẬP
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi đê tìm các ti số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):
a) sin40°12’	b) cos52°54’
tg63°36’	d) cotg25°18’
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi đế tìm số đo của góc nhọn X (làm tròn đến phút), biết rằng:
sinx = 0,2368	b) cosx = 0,6224
tgx = 2,154	d) cotgx = 3,251
Giải
18. a) Dùng bảng lượng giác: sin40°12’ w 0,6455. Kết quả, sin40°12’ = 0,6455. Dùng máy tính bỏ túi:
0 [o] [p3 B [H 0 s	0.645457687
Vậy sin40°12’ = 0,6455
b) Dùng báng: cos52°54’ a 0,6032. Kết quả: cos52°54’ = 0,603. Dùng máy tính bỏ túi:
co [I] 0 0 0 0 H => 0,603207987 Vậy cos52°54’ = 0,6032.
Dùng bảng: tg63°36’ 2,0145. Kết quả tg66°36' ' 2,0145. Dùng máy tính:
UI UI [ĩr] UI UI pr| |~tg~|	i=> 2.014486937
Vậy tg63°36’ ~ 2,0145
2,115516356
Dùng bảng: cotg 25n18’ ~ 2,1155. Kêt quả cotg25°18’ - 2,1155. Dùng máy tính:
65°5’48,46"
a 0 @ □ 0 0 S] I SHIFT Vậy cotg25°18’ = 2,1155
. a) Dùng bảng sinx 0,2368 => X = 13°42’ Dùng máy tính:
1 o||.| 2 1 3| UI18| 1 SHIFT
sin
SHIFT
■ 0"’	=> 13°41’51”
Vậy sinx ~ 0,2368 => X ~ 13°42’ b) Dùng bảng cosx 0,6224 => X = 51°31’ Dùng máy tính:
1 01 1 • II 6|| 2| 1 2 1 141 1 SHIFT
COS
SHIFT
O’”	=> 51° 30’3 0,2”
Vậy cosx « 0,6224 =5> X = 51°31’ c) Dùng bảng tgx ' 2,154 => X = 65°6’
Dùng máy tính:
u HQU 0 Ishift| [til [shift Vậy tgx = 2,145 => X = 65°6’
Dùng bảng cotgx « 3,251 => X = 17°6’ Dùng máy tính:
OinFIFI TI SHIFT
SHIFT
tg
SHIFT
0"’
=> 17°5’51,99
Vậy cotgx « 3,251 => X * 17°6’
LUYỆN TẬP
Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chính) hoặc máy tính bỏi túi,.hãy tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đên chữ số thập phân thư tư):
a) sin70°13’ c)tg43°10’
cos25°32’
21. Dùng báng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi đê tìm góc nhọn X (làm tròn kết quả đến độ), biết rằng:
sinx = 0,3495;
tgx = 1,5142;
So sánh
sin20° và sin70°
tg73°20’ và tg45°
Tính:
sin 25°
cos65°
cosx = 0,5427;
cotgx = 3,163
cos25° và cos63°15’
cotg2° và cotg37°40’
tg58° - cotg32°
24. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
sin78°, cosl4°, sin47°, cos87°
tg73°, cotg25°, tg62°, cotg38°
25. So sánh:
a)'tg25° và sin25° c)tg45° và cos45°
Giải
20. a) Dùng bảng sin 70°13’ » 0,9410
(sin70°12’ ~ 0,94Q9 và 1’ « 1)
Dùng máy tính:
b) cotg32° và cos32° d) cotg60° và sin30°
300 0Í110S	=>
0,940979264
Vậy sin 70°13’ « 0,9410
b) Dùng bảng cos25°32’ ~ 0,9023
(cos25°30’ « 0,9026 và 2’ « 3)
Dùng máy tính:
2
5
0 @ 0 B
0,90233467
Vậy cos25°32’ « 0,9023 c) Dùng bảng tg43°10’ « 0,9380
cotg32°15’
(tg43°12’ ~ 0,9391 và 2’ = 11) Dùng máy tính:
=> 0,937968294
00 [cr] [TỊ [ÕỊ [ữ77! [tj
Vậy tg43°12’ « 0,9380.
d) Dùng bảng cotg32°15’ ~ 1,5850
(cotg32°12’ ~ 1,5880 và 3’ = 30)’
Dùng máy tính:
3
2
0"’
□ ŨE
O'”
tg
SHIFT
1,584904077
Vậy cotg32°15’a 1,5849.
a) Dùng bảng sinx ~ 0,3495 => X ~ 20°
(0,3486 => X a 20°24’ và 3’ a 8 => X a 20°27’)
Dùng máy tính:
0 0 0 0 0 0 I shift] pKỊ |SHIFT| ỊỘ2
=> 20°27’ 24,25
Vậy sin a 0,3495 => X a 20°
Dùng bảng cosx a 0,5427 => X a 57°
(0,5432 => X a 57°6’ và 2’ a 5 => X a 57°8’)
Dùng máy tính:
® H [H 0 @ 0 ISHIFTl [cos] 1 shift! [cF| => 57° 7’ 56,53" Vậy cosx a 0,5427 => X a 57°.
Dùng bảng tgx a 1,5142 => X a 57°
(1,5166 => tg56°36’ và 3’ a 29 X a 56°33’)	.
Dùng máy tính:
[?]□ [U 0 0 [2] [SHIFT! [tFI I shift! s 56” 33’ 31,1" Vậy tgx a 1,5142 => X a 57°
Dùng bảng cotgx a 3,163 => X a 18°
(3,152 X a 17°36’ và 3’ a 10 => X a 17°33’)
Dùng máy tính:
0E
□00
SHIFT
1
X
SHIFT
tg
SHIFT
0"’
=> 17°32’40,7
Vậy cotgx ~ 3,163 => X = 18°.
a) sin20° < sin70° VÌ 20° < 70° (góc tăng, sin tăng)
cos25° > cos63°15’ VÌ 25° < 63°15’ (góc tăng, cosin giảm)
tg73°20’ > tg45° vì 73°20’ > 45° (góc tăng, tg tăng)
cotg2° > cotg37°40’ vì 2° < 37°40’ (góc tăng, cotg giảm)
sin25° sin25° sin25°
23‘ a) cos65° = sin(90° -65°) = sin25° =
b) tg58° - cotg32° = tg58° - tg(90° - 32°) = tg58° - tg58° = 0
a) sin78° = cosl2ỗ; sin47° = cos43° và 12° < 14° < 43° < 87° nên
cosl2° > cosl4° > cos43° > cos87°. Từ đó suy ra cos87° < sin47° < cosl4° < sin78°.
b) cotg25° = tg65°, cotg38° = tg52°. Vậy: cotg38° < tg62° < cotg25° < tg73° sin 25°
a) tg25° > sin25° vì tg25° =	_n- mà cos25° < 1
cos25°
COS 3'2°
cotg32° > cos32° vì cotg25° =	mà sin32° < 1
■ s	s sin32°
Vã
tg45° = 1 >	- COS 45°
2
(ị) cotg60° =	> V = sin 30°
a/3	2