Giải Toán 9: Bài 2. Hàm số bậc nhất

§2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Định nghĩa
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bới công thức: y - ax + b Trong đó a, b là các sô thực xác định yà a / 0.
* Chú ý: Khi b = 0, hàm sô có dạng y = ax mà ta đã biết.
Tính chat
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị X thuộc tập hợp R.
Trên tập hợp số thực R. hàm SO y = ax + b đồng biến khi a > 0, và nghịch biến khi a < 0.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Trong các hàm sô sau đây, hàm sô nào là hảm số bậc nhât? Hãy xác định các hệ sô" a, b cua chúng.
1
y = 1 - 2x	b) y = - —X
y = 7x + 1	'd) y =. 72(x - 1) + 73
Giải
Các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất:
y = 1 - 2x với a - -2, b = 1
1	- lun
y = - — với a = - —, b = 0
2 2
y = 72(x - 1) + 73 = 72.x -72 + 73 với a = 72, b = -72 + 73 Hàm số y = 7x + 1 không phải là hàm số bậc nhất vì không có
dạng y - ax + b.
Với giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất sau đây đồng biến, nghịch biến y = (k2 - 4)x + 5.
Giải
Ta có: k2 - 4 = (k - 2)(k + 2)
Vì y là hàm sô' bậc nhất nên:
Hàm số đồng biến khi k2 - 4 = (k - 2)(k + 2) > 0
'k - 2 > 0 , _ fk - 2 k 2
k+2>0 [k + 2 < 0
Hàm sô' nghịch biến khi k2 - 4 = (k - 2)(k + 2) < 0
k-2>0 , „ fk-2<0	„ ,
„ hoặc «,	„	 -2 < k <2
^.[k + 2 0
Bài tập cơ bản
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến?
a) y = 1 - 5x	b) y = -0,5x
c) y = 7ã(x -11 + 73	d) y = 2x2 + 3
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3. Tìm các giá trị của m đê hàm số:
Đồng biến	b) Nghịch biến
Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi X (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo X.
Giải
a) y = 1 — 5x là hàm số bậc nhất, có a = -5, b = 1, nghịch biến vì a = -5 < 0
y = -0,5 là hàm số bậc nhất, có a = -0,5, b = 0, nghịch biến vì a = -0,5 < 0
y = 72(x - 1) + 73 = 72x + 73-72 là hàm số bậc nhất, có a = 72, b = 73 - 72, đồng biến vì a = 72 > 0
y - 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất.
a) y = (m - 2)x + 3 đồng biến khi m - 2 > 0 hay m > 2. b) y = (m - 2)x + 3 nghịch biến khi m - 2 < 0 hay m < 2.
X
- Gọi hình chữ nhật ban đầu ABCD có kích i thước AB = 30cm; BC = 20cm.	,
- Sau khi bớt các kích thước của hình chữ nhật X cm, ta có hình chữ nhật mới là A’B’C’D’ có: A’B’ = 30 - X
B’C’ = 20 - X
Gọi y là chu vi của hình chữ nhật A’B’C’D’, ta có:
y = 2[(30 - X) + (20 - x)] y = 2(50 - 2x) y = -4x + 100
Chú ý: Chu vi y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x.(x nhận giá trị từ 0 đến 20) và với mỗi giá trị xác định của X luôn xác định chỉ một giá trị của y. Vậy y là hàm số của a và là hàm sô" bậc nhất với biến X.
Bài tập tương tự
Cho hàm số y = (2m - l)x - Võ.
Với điều kiện nào thì hàm sô" đã cho là hàm sô" bậc nhâ"t? Khi đó 'xác định các hệ sô" a, b của chúng.
Trong điều kiện tìm được ở câu a) với những giá trị nào của m thì hàm sô' đã cho đồng biến, nghịch biến?
LUYỆN TẬP
Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-l; 1), C(0; 3), D(l; 1), E(3; 0); F(l; -1), G(0; -3), H(-l; -1).
Cho hàm sô" bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ sô" a, biết rằng khi X = 1 thì y = 2,5.
Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm sô" sau là hàm sô" bậc nhất?
,	, 1 m + 1 „ _
y = V5-m(x - 1)	b) y - — - X + 3,5
„ m -1
Cho hàm sô" bậc nhất y = (1 - Võ)x - 1 •
Hàm sô" trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Tính giá trị của y khi X = 1 + Võ •
Tính giá trị của X khi y = 75 •
Giải
Sau khi biểu diễn, ta được hình bên.
3
>y
C(0;3)
A(-3;0) r 1
D(l;l)
5	E(3;0)
-3 ■-1! 1
0 ;i	3 X
H(-l;-l)
D(l;-1)
-3
G(0;-3)
Thay X = 1, y = 2,5 vào y = ạx + 3 ta được
2,5 = a.l + 3 => a = 2,5 - 3
Vậy a = -0,5.
a) y = V5 - m(x - 1) = Võ - mx - Võ - m Đế hàm số là hàm số bậc nhất thì phải có
 5
I	 •) „
V5 - m * 0	[5 - m * 0
m + 1	_ _
y = _	1 ■ X + 3,5
m - 1
m + lí 0	I m * -1
 ì
Đế hàm số là hàm số bậc nhất thì phái có
m - 1 * 0 ị m * 1
m-1 /0
m -1	
a) Ta có a = 1 - V5 < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập hợp số thực R.
Khi X = 1 + Võ ta có :
y = (1 - Võ).(l + Võ) - 1 = (1 - 5) - 1 = -5
Khi y = V5 ta có :
V5=(l-V5)x-1
Suy ra
1 +V5 _ (1 +V5)(l + Vo) _ (1 + Võ)2 1 - Võ - (1 - V5)(l + Võ) -	1	- 5
1 + 2V5 + (Võ)2	2Võ + 6 _ Vo + 3
4	-	4	-	2