Giải Toán 9: Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

§7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIÊU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (TIẾP THEO)
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
'AB
|B|
Khử mẫu của biểu thức lâ'y căn
Với các biểu thức A, B mà A.B > 0 và B + 0, ta có:
Trục căn thức ở mẫu
A . „ , „ ,	, A a7b
Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: —- —B
Vớũcác biểu thức A, B, c mà A > 0. vă A B2, ta có:
c _ C(7Ã T B)
7ã±b a-b2
Với các biểu thức A, B, c mà A > 0, B > 0 và A * B, ta có:
c c(7Ãt7ẽ)
7ã±7b
A-B
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
1. Bài tập mẫu
1. Khử mẫu ở các biểu thức dưới dấu căn:
2. Trục căn thức ở mẫu:
9	.	1	7
a) 273	b) 73 + 2	c) 372-5
Giải
9 _ 9-73 _ 973 _ 373
273 ~ 273.73 - 2.3 - 2
1	73-2	73-2
b)
= 2-73
73 + 2	(73 + 2x73-2)	3-4
7	7(372 + 5)	_ 7(372 +5) _ /X , ,,
372-5	(372 -5X372 +5)	18-25
Bài tập cơ bản
Khử mẫu của biểu thức lấy căn (các bài 48 và 49)
T
48.
, la
ab 7;
600
11
540 ’
/(1 - Vã)2
' . 27_
2
a b
'b’ b\a’
(Giả thiết các biểu thức có nghĩa)
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các hiểu thức chữ đều có nghĩa (từ bài 50 đến bài 52)
71
Vb + b?;
Ị9a3 . 36b ’
3xy' 77 xy-
50.
51.
V3 + I.’ 52- 76^75
275 ’
2
73-1
1	272 + 2 y + b-7ỹ
3720- 2+73 2-73’
10 + 77 ’
1
600
"ĨT
540 3
50 5
98
Giải
I.7ẽ
572
b
3 + 7b
2ab
b-7v
p
27p-1
Tã - 7b
Vĩ 1	
Tẽõo 76.102 ìoTẽ.Tẽ 60 •7ĨĨ _ 7n _ 7ĨĨ.7Ĩ5 _ 711.15 7540 " 736.15 - 67Ĩ5.7Ĩ5 - 6.15 /3	73	73.72 _ 76
- 10
7ĨÕ
Tẽ
/165
90
725/2
	__7L=	=__
98	798	749/2	772.72	14
(1 - Vã)2 = 7(1 - Vã)2 = Ịl-^1 27	727	79/3 .
50
75
49. • ab.. V = ab,
/27
(73 - 1).73
9
fab ab
_ |1-73| _ (75-1)-73 373.73
(11- 731 = 75 -1 VÌ 75 > 1)
|b|
Tab =
a7ab nếu b > 0 -aTab nếu b < 0
a b _ a lab _ a b V a b V a2 b |a|
ab - •
/ab nếu b > 0
-7 Tab nếu b < 0 b/
1
•44
b + 1 ±7b7i=4
■ 7b +1 nếu b > 0
b2
|b|
7b + 1 nếu b < 0
I o'. ry——	I	77Tab nếu a.b > 0
St 777.a vs J 2b
73-1 "(73-1X73 + 1)"	3-1	"V3 + 1
2+73 _ (2 + 73X2 + 73) _ 4 + 473 + 3 _ 7 + 4ựg
2-73 " (2-73X2 + 73) " 22 -(73)2
b _	b(3-7b)	_ b(3-7b) _ b(3-7b)
’ 3 + 7b - (3 + 7b)(3-7b) - 32-(7b)2 - 9-b
p	_ p(2ựp + 1)	_ p(2ựp + 1) _ 2p7p + p
’ 27p-1 - (27p - 1)(27p + 1) - (27p)2 -1 ” 4p - 1
_	2(76 + 75)	_ 2(76 + 75) _
76 - 75	( 76 - 75X76 + 75 )	6 -5
=	3(710 - 77)	= 3(710 - 77) = ựĩõ _ ỰỸ
* TĨÕ + T7 (7ĨÕ + 77)(7ĨÕ-77)	-10-7
1	_ I(7x + 7y) 7x + 7y _	_
7x-7y	(7x-7y)(7x+ 7y) x-y	J
2ab _ 2ab(7a + 7b)	_ 2ab(7a + 7b)
Ta - 7b (Ta - 7b)(7a + 7b) a-b (do a + b nên	7b)
Bài tập tương tự
Khử mẫu của các biểu thức dưổi căn:	
a> Tõũ, , b’ ab7bi+ c) 4xyJĨ
Trục căn thức ở mậu:	'	’
10	1	a - Tã
aí n	b) 272 + 373	c) 77+
LUYỆN TẬP
a + Tab 7a + 7h
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa): a) Vl8(72- 73)2	b) ab Jl + -p-
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):
2 + 72	7Ĩ5-77	273-76 a-7ã p - 277
1 + 72’	1-73 ’	78-2 ’	1 - Tã ’ z 7p-2
Phân tích thành nhân tử (với a, b, X, y là các số không âm)
ab + b7ã + Tã + 1
7? - 7/ + ựxTỹ - ựxỹ7
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
a) 375, 276, 729, 472	b) 672, 738, 377, 27Ĩ4
725x - 7l6x = 9 khi X bằng
A. 1	B. 3	c. 9	D. 81
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Giải
53. a) Vl8(72-737 = 172 - Vã I72,9 - (73 - 72).T^32" = 3(73-72)72
b) abJl + A, = afT+7- H
7l + a2b2 nếu ab > 0
-7l + a2b2 nếu ab < 0 faa la + ab 1	/■■■-.-
■ Vb3 b- V b b2
a + Tab _ (a + 7ab)(7a - 7b) _ ã\íã - a 7b + a 7b - bTa
7a + 7b (Ta + 7b)(7a - 7b)	a-b
a Ta - bTa (a - b)7a /—
a -b	a -b
a + Tab _ (7a)2 + Ta.7b _ 7a(7a + 7b)
= 77
Cách khác:
—	 = 	= Va
7a + 7b
7a + 7b_ <a + <b
54
2 + 72	(72)2 + 72 _ 72(72 + 1) _ r-
1 + 72
Cách khác
•	fT"	r~	r~	N
1 + 72 1 + 72
/2-2
2 + 72 _ (2 + 72)0. - 72 ) 2 - 272 + 72 - (72)2 ■’ 1 + 72 - (1 + 72X1-72) ~	l-(72)2
72
-72- 1-2 -1
Nhận xét: Cách làm thứ nhất (nhận dạng tử có thể phân tích thành nhân tử để rút gọn nhân tử đó với mẫu thích hợp hơn cách làm thứ hai (trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn). Vì trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn sẽ thêm nhiều phép nhân.
7Ĩ5-75	73^5-75	75(73-1) Z-
1-73
1-73
1-73
273-76
 722.3 - Tẽ
 72Ĩ6 - Tẽ 
78-2
77Ĩ2 - 2
272-2
a - Tã
(Tã)2-Tã
77(77 -1)
1 — 77
1 — 77
1 — 77
P-27p 
 (7p)2 -27p
_ 7p<7p-2) .
2(72-2)
7p -2 7p - 2 7p - 2
a) ab + bTã + Ta + 1 = [(7ã)2b + bTãl + (7a + 1)
= b Tã (77 + 1) + (Tã + 1) — (77 + 1)(b 77 + 1)
r ) + ựxỹ(7x - ựỹ)
b)- Tx3" - ^ịỹ^ + ựx2y - ựxy2 = (7x)3 - (77)3 + ựx2y - -ựxy
= (7x - TỹxVv + 2^x7 + ựỹ2)
= (7x-7y).[(7x)2+ 27x77+ (7y)7l
= (7x - 7y).(7x + 7Ỹ)2 - (7x - 7y)-(7x + 7y)-(7x + 7Ỹ)
= (x - yxTx + 7Ỹ)
a) 375 = TI7! - 7ib5 = 745
276 = 7^6 = 7^6 = 724 472 = 77^2 = 7l6?2 = 732
Vi 745 > 732 > 729 > 724 Nên 276 < 729 < 472 < 375
b) 672 = 7S2 = 73642 = 772 377 = 71^7 = 79/7 = 763 27Ĩ4 =_722.14 = 7ĨÃ4 = 756
Vi 738 < 756 < V 63 < 772
Nên sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta được: 738, 27Ĩ4, 377, 672
Chọn D.
725x - 7l6x = 9 752x - 742x = 9 õTx - 47x = 9 7x = 9 X = 81