Giải Toán 9: Ôn tập chương II

ÔN TẬP CHƯƠNG II
Câu hỏi
Cho hàm số ỳ = ax + b (a + 0).
Khi nào thì hàm sô đồng biến?
Khi nào thì hàm số nghịch biến?
Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a + 0) và y = a’x + b’ (a’ + 0) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
Trả lời
a) Hàm số đồng biến khi a > 0. b) Hàm số nghịch biến khi a < 0.
Cho hai đường thắng (d): y = ax + b (a * 0)
>- (d’): y = a’x + b’ (a’ * 0)
Thế thì: (d) cắt (d’) o a Ị a'
(d) // (d’) a = a’, b * b’
(d) trùng (d’) a = a’, b - b’
BÀITẬP
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhát y = (m - l)x +
đồng biến?
b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 - k)x + 1 nghịch biến?
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm sô y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Tìm giá trị của a' đế hai đường thẳng y = (a - l)x + 2 (a # 1) và y =
(3 - a)x + 1 (a 3) song song với nhau.
Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
y = kx + (m - 2) (k 0);	y = (5 - k)x + (4 - m) (k * 5)
Cho hai hàm số bậc nhất y - (k + l)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1.
Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 (1);	y = 5 - 2x (2)
Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 - 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là c.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, c.
Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (dơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đên phút).
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (1)	;	y = 0,5x (2)	;	, y =-X + 6 (3)
Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
Tính các góc của tam giác OAB.
Hướng dẫn cảu c)
Tính 0A, OB rồi chứng tó tam giác OAB là tam giác cân.
Tính AOB = AOx - BOx .
Giải
a) Hàm số y = (m - l)x + 3 là hàm sô' bậc nhất đô'i với X khi m
- 1 + 0 hay m * 1, do đó hàm sô' đồng biến khi hệ sô' cùa X dương. Vậy m - 1 > 0 hay m > 1 thì hàm sô' đồng biến.
b) Hàm sô' y = (5 - k)x + 1 là hàm sô' bậc nhất đối với X khi 5 - k + 0 hay k 5, do đó hàm sô nghịch biến khi hệ sô' cúa X âm.
Vậy 5 - k < 0 hay 5 < k thì hàm sô nghịch biến.
Các hàm sô' y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 - m) đều là hàm sô' bậc nhất đối với x vì hệ sô' của X đều khác 0. Đồ thị của chúng là các đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là b. Do đó hai,, đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung, chỉ khi tung độ góc cua chúng bằng nhau: 3+m = 5- m=>m=l
Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Hai đường thẳng y = (a - l)x + 2 và y - (3 - a)x + 1 có tung độ góc khác nhau (2 * 1), do đó chúng song song với nhau khi các hệ sô' của X bằng nhau: a-l = 3- a=>a = 2
Vậy, khi a = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Hai đường thẳng y = kx + (m - 2) và y = (5 - k)x + (4 - m) trùng nhau khi và chỉ khi: k = 5- k(l)vàm-2 = 4- ra(2)
Từ (1) ta có: k = 2,5 Từ (2) ta có: m = 3
Vậy, điều kiện đế hai đường thẳng trùng nhau là k - 2,5 và m = 3.
a) Hai đường thẳng y = (k + l)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1 song song
với nhau khi
k + l = 3-2k=>k = Ệ.
3’
Hai đường thẳng y = (k + l)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1 cắt nhau
khi k + 1 * 3 - 2k, k + 1	0,3 - 2k * 0 => k *	, b * 1; b # 1,5.
Hai đường thắng nói trên: y = (k + l)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1 không thế trùng nhau được vì chúng có tung độ gốc khác nhau (b = 3*b’ = l).
a) • Vẽ đồ thị hàm sô' y = 0,5x + 2(1)
Cho X = 0, tính được y = 2 => D(0; 2) thuộc đồ thị.
Cho y = 0, 0 = 0,5.x + 2 => X - -4
=> A(-4; 0) thuộc đồ thị. Đường thắng vẽ qua A, D là đồ thị của (1).
• Vẽ đó thị hàm sô y = 5 - 2x (2)
Cho X = 0 tính được y = 5 => E(0; 5) thuộc đồ thị.
Cho y = 0, 0 = 5-2x=>x = 2,5 => B(2,5; 0) thuộc đồ thị. Đường thẳng vẽ qua B, E là đồ thị cùa (2).
ơ câu a) ta đà tính được tọa độ của hai . điểm A và B: A(-4; 0), B(2,5; 0)
Tìm tọa độ cua c.
Từ
0,5x + 2 = 5 - 2'x => X = Ệ = 1,2
’	■	5
•y = 0,5.1,2 + 2 = 2,6
=>C(1,2;2,6)
AB	= AO + OB = I -4 I + 12,5 I = 6,5 (cm)
Gọi F	là	hình chiếu của c trên Ox, ta có OF	= 1,2.
AC = 7aF2 + CF2 = Ậ22 + 2,62 =	733,8	« 5,81	(cm)
■ BC = 7bF2 + CF2 = V1,32 + 2,62 =	7^45	«2,91	(cm)
Gọi a là góc hợp bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với tia Ox.
Ta có: tga = 0,5 => a = 26°34'
Gọi p là góc hợp bởi đường thẳng y = 5 - 2x với tia Ox, p là góc tù. Gọi p’ là góc tù với p, ta có
tgP’ = -(-2) = 2 => p’ = 63°26’ p= 180° - 63°26'= 115°34'
• Có thế tính p theo cách khác như sau:
ũt = 26°34' (theo cách tính trên)
ACB = 90° (vì a.a’ = 0,5.(-2) = -1) p’ = 90° - ct = 63°26’ p= 180° - 63°26’ = 116°34'
a) - Vẽ đường thẳng (1) qua gốc tọa độ o và điếm (1; 2).
Vẽ đường thẳng (2) qua gốc tọa độ o và điểm (1; 0,5).
Vẽ đường thẳng (3) qua hai điểm (0; 6) và (6; 0).
b) Gọi A, B thứ tự là giao điểm của đường thắng (3) với các đường thẳng (1) và (2), ta có:
-x + 6 = 2’x=>x = 2=>y = 4 => A(2; 4)
-X + 6 = 0,5x =>x = 4=>y = 2=> B(4; 2)
c) OA = ự22 + 42 = 720 ; ỌB = 742 + 22 = 720